n维Rayleigh方程周期解的存在性

本文主要讨论ｎ维Ｒａｙｌｅｉｇｈ方程周期解的存在性。利用Ｍａｗｈｉｎ的重合度（ｃｏｉｎｃｉｄｅｎｃｅｄｅｇｒｅｅ）理论，我们给出了其周期解存在的两个充分条件。对其特例ｎ锥Ｄｕｆｆｉｎｇ方程给出了周期解存在唯一的条件。     

高维电报方程的对称周期解

讨论n维电报方程的对称周期解．利用Schauder不动点定理，在非共振条件下给出了一个存在性定理．     

半正定分块矩阵和一个线性矩阵方程及其反问题

一个实的（未必对称）ｎ×ｎ矩阵Ａ称为半正定的，如果对任意非零的ｎ维行向量ｘ，均有ｘＭｘ^t≥０．本文给出了一个分块ｎ×ｎ矩阵为半正定的充要条件．另外，我们讨论了线性矩阵方程ＡＸ＝Ｂ对解附加种种条件下的解．我们应用矩阵在相抵下的标准形给出了这一方程的相容性的充要条件．还给出这个方程的反问题在对解附加各种条件下的解．     

共振条件下一类方程无界解和周期解的共存性

讨论了在共振条件下一类具有等时位势的方程无界解和周期解的共存性．利用Poincare映射轨道的性质,给出了无界解的存在性条件．在此条件下,Poincare-Bohl定理,得到了方程的一个周期解,进而说明共振条件下这类方程无界解和周期解的是可以共存的．最后,给出了一个无界解和周期解共存的具有等时位势的方程实例．     

受迫广义KdV-Burgers方程行波解的存在唯一性

本文研究具有受迫性的广义二维KdV-Burgers方程的周期行波解,为了获得周期行波解的存在唯一性定理,使唤用特定系数法和Schauder不动点定理获得了受迫广义KdV-Burgers方程周期行波解存在唯一性的条件.并获得了周期行波解的一些先验估计式.     

具多偏差变元的n-维p-Laplacian方程周期解的存在性

研究了一类具多偏差变元的n-维p-Laplacian方程周期解的存在性,利用迭合度理论得到了存在周期解的新条件.     

周期发展方程的周期解的分枝

本文考虑了一类周期发展方程的周期解在锥中的分枝现象,给出了正周期解存在的充分条件。最后,我们把所得到的结果应用到周期抛物型方程或周期反应扩散方程上。     

一类时滞反应扩散方程的周期解和概周期解

通过构造上、下控制函数，结合上、下解方法及相应的单调迭代方法研究了一类时滞反应扩散方程，证明了在反应项非单调时，如果一雏边值问题存在一对周期（或概周期）上、下解，则方程一定存在唯一的周期（或概周期）解．并给出了二维边值问题周期（或概周期）解存在唯一性的充分条件．推广了已有的一些结果。     

n阶非线性常微分方程的非线性两点边值问题

本文利用打靶法,给出了ｎ阶非线性常微分方程具有非线性两点边界条件的边值问题存在解与存在唯一解的一般性结果,并将所得结果应用于Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ方程的两点过值问题,给出了存在解与存在唯一解的具体的充分条件。     

具有时滞的n维Lienard型方程的调和解

本文讨论具有周期扰动的ｎ维时滞Ｌｉｅｎａｒｄ型方程ｐ（ｔ）的调和解．给出了存在调和解的若干充分条件,推广了ＧｅＷｅｉｇａｏ（１９９１）文中的相关结果．     

关于退化中立型微分方程的周期解

讨论了退化中立型微分方程的周期解问题,给出了周期解存在性的条件和二维退化中立型微分方程周期解存在的代数判据,并且举例说明了其应用.     

受迫二维广义KdV-Burgers方程的周期行波解

本文研究了受迫二维广义ＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程的周期行波解问题,讨论了解的有界性并给出了解的估计式,进而讨论了周期解的存在性及唯一性.     

一类随机积分微分方程的伪概周期解

在可分实Hilbert空间考虑一类随机积分微分方程在伪概周期环境下解的存在唯一性问题.基于不动点原理和随机分析技巧,给出了方程存在唯一伪概周期解的一组充分条件.研究表明,如果方程预解算子族指数稳定,即使时滞是无界单调不减函数,在适当的条件下,方程依然存在唯一伪概周期解.最后,给出实例加以验证.     

一类中立型退化时滞微分方程的周期解

讨论了一类中立型退化时滞微分方程的周期解的存在条件,并且给出了二维退化滞后微分方程的周期解的存在性问题,且给出了一个充要条件和两个充分条件,最后举例说明结论的有效性。     

一类非线性方程的行波解分支

运用平面动力系统的分支方法,研究了一类非线性方程的行波解,画出了在不同参数条件下的相图,证明方程存在周期行波解和周期尖波解.给出了有界波的精确的参数表达式,指出了周期尖波是周期波的极限形式,同时指出了方程不存在圈孤子解.     

共振下n维Lienard型方程的2π周期解

本文在跨共振点条件下证明n维Lienard型方程存在2π周期解.     

一类二阶非线性微分方程组周期解的存在性

本文中,我们把Ragleigh方程推广到n维空间进行讨论,首先给出方程周期解一致界的先验估计,然后利用Mawhin的重合度(Coincidence Degree)理论得到了方程存在周期解的两个充分条件。     

高维非自治系统非平凡周期解的存在性

本文利用非线性泛函分析中锥的理论，讨论了ｎ维非自治系统ｘ＝Ａ（ｔ）ｘ＋ｇ（ｔ，ｘ）ｘ∈Ｒ＾ｎ产工得到了系统（１）存在非平凡ω周期解的充分条件。     

Kolmogorov-Spieqel-Sivashinsky方程的渐近吸引子及维数估计

研究了周期边界条件下Kolmogorov-Spieqel-Sivashinsky方程的渐近吸引子,并给出了它的维数估计.首先利用正交分解法构造了一个有限维解序列,然后分两步证明该解序列收敛于方程的真实解.     

(2+1)维modified Zakharov-Kuznetsov方程的复合型新解

给出函数变换,变量分离形式解与第一种椭圆方程相结合的方法,构造了(2+1)维modified Zakharov-Kuznetsov(m ZK)方程的多种复合型新解.步骤一,给出两种函数变换,将(2+1)维m ZK方程转化为能够获得变量分离解的非线性发展方程.步骤二,给出非线性发展方程的变量分离形式解,通过第一种椭圆方程及其相关结论,构造了(2+1)维m ZK方程的双孤子解和双周期解等复合型新解.