一种改进的随机次梯度方法的快速收敛性

1引言考虑如下优化问题: min f(x)=sum from i=1 to m f_i(x),s.t. x∈X (1)其中,f_i∶R~n→R是凸函数且f_i不可微,X是R~n上的非空闭凸子集．解(1)的主要方法     

无需扰动的Merrill算法

1.引言 记n维欧氏空间R~n的非空紧凸子集族为P(R~n).设F:R~n→P(R~n)是上半连续的集值映射.称x∈R~n为F的一个Kakutani不动点,如果x∈F(x). 考虑计算F:R~n→P(R~n)的Kakutani不动点的问题.熟知,Merrill重复开始     

一类求解无约束优化问题的混合含参数共轭梯度法

正1引言考虑大规模无约束优化问题min f(x) from x∈R~n,(1)其中f(x)是一阶连续可微函数.共轭梯度法的基本迭代格式可描述为     

不可微优化不动点算法的收敛性

定义 设f(x)是定义在R~n上的实函数,若存在λ∈[0,1],使得对任意的x,y∈R~n,当f(x)≤f(y)时,总成立: 则称f(x)是R~n上的λ次凸函数。显然,λ=1时,f(x)即为通常的凸函数,λ=0时,f(x)为拟凸函数。 考虑一般不可微数学规划问题:     

Broyden算法类中两个新的开关算法

<正> 本文从变分的角度,对求解无约束最优化问题 minf(x)x∈R~n给出了Broyden算法中两个新的开关算法。在Wolfe不精确线性搜索的准则下,证明了它们具有全局收敛性,并对超线性收敛进行探讨。计算实例表明,新算法是有效的。     

几类非光滑精确罚函数中控制参数的界的估计

精确罚函数方法是数学规划中求解带约束优化问题的一种重要方法,其本质在于利用精确罚函数的性质把原带约束优化问题转化成一个无约束优化问题或带简单约束优化问题求解.考虑一般的非线性规划问题:(?) f(x),(P)s.t.g_i(x)≤0,i=1,2,…,m,h_j(x)=0,j=1,2,…,l.其中 X 是 R~n 中的非空子集.     

可探测问题不可行性的无滤子逐步二次规划方法

<正>1引言本文考虑如下非线性约束优化问题min f(x)(1.1)s.t.c(x)≤0,其中f:R~n→R,c:R~n→R~m均二阶连续可微.若问题(1.1)不可行,求解以下约束违反度函数的极小值点得到(1.1)的不可行稳定点:min h(x),(1.2)其中h(x)=||[c(x)]~+||1,[c(x)]~+=max{c(x),0}(按分量最大).类似地,[c(x)]~-=max{-c(x),0}.众所周知,逐步二次规划方法(SQP)是求解问题(1.1)的最有效的一类方法,由于它能够很好求解非线性约束优化问题且具有超线性收敛的良好性质,吸引了许多学者对其     

求解方程组Ax+φ(x)=0的条件预优处理

§1 引言 在实际应用中,常会遇到求解方程组 Ax+φ(x)=0 (1)的问题,此处A为n×n阶实矩阵,x∈R~n,φ:R~n→R~n为非线性算子,在[1]中指出了下面的结论:     

基于简单二次函数模型的带线搜索的新信赖域算法

基于简单二次函数模型,结合非精确大步长Armijo线搜索技术,建立了一个新的求解无约束最优化问题的组合信赖域与线搜索算法,在目标函数梯度▽f(x)在R~n上一致连续条件下证明了算法的全局收敛性.数值例子表明算法是有效的,适合求解大规模问题.     

对二阶最优性条件的研究

考虑具有等式约束的非线性规划问题:设其中f:R~n→R,h:R~n→R~m均为二次连续可微,定义函数L:L(x,λ)=f(x)-λ~Th(x),其中λ∈R~m,以A记h的Jacobi矩阵,则有下列关于局部最优解的二阶充分条件:对于x~＊∈R~n,如果(     

高维非自治系统的概周期解

本文考虑下面形式的微分方程 =A(t,x)x + g(t,x), (1)这里x∈R~n,A(t,x)是定义在R×R~n上的n×n连续矩阵,g(t,x):R×R~n→R~n关于t,x连续.本文主要讨论方程(1)的概周期解存在性,所得结果推广了以前一些已知结果.     

DFP算法收敛性的一个结果

变尺度算法作用于非凸函数,是否具有全局收敛性,有关这方面的研究是十分重要的。[1]在▽f满足Lipschitz条件且算法产生的点列收敛的假设下证明了DFP算法的全局收敛件。本文给出一个与Lipschitz条件互不包含的新的条件,在此条件下,我们证明了若算法产生的点列收敛于某点,则此点必为函数的稳定点。一、引言对于非线性最优化问题:_(x∈R~n)~min f(x),其中f:R~n→R~1连续可微,用变尺度算法来求解通常是有效的。而在众多的变尺算法中,DFP算法(Davidon、Fletcher and     

带变量核的分数次积分算子在Herz型Hardy空间上的有界性

正1引言令S~(n-1)(n≥2)是R~n中的单位球面,dσ是S~(n-1)上规范的Lebesgue测度,且定义在R~n×R~n上的函数为Ω(x,z).若Ω(x,z)满足如下两条件:(1)Ω(x,λz)=Ω(x,z),对于任意的x,z∈R~n,及λ0;     

拟可微函数的弱 Fritz—John 条件

本文利用Lagrange乘子研究了具有不等式约束条件的拟可微函数优化问题,给出了一个Fritz-John形式的最优性条件,这一结果去掉了文献[2]中的所有假设条件。考虑下述优化问题其中f_i(x),i=0,1,…,m为R~n上的拟可微函数(在Demyanov和Rubinov意义下)。引理1 设x为问题(P)的最优解,对任意一组超微分下述优化问题     

非线性互补问题的L1模算法

非线性互补问题(记作NCP(F))定义为求x∈R~n,满足X≥0,F(x)≥0且X~гF(x)=0。其中F:R~n→R~n。本文假设F(x)是一阶连续可微的。 引人映射H:R~n→R~n,其中H的第i个分量H_i(x)=min(x_i,F_i(x))及其L_1模函数 θ(x)=sum from i=1 to n |min(x_i,F_i(x)|设全集I={1,2,…,n},定义其子集: I_f(x)={i|F_i(x)0}, I(x)={i|F_i(x)=x_i},I_f(x)={i|F_i(x)相似文献   

非线性Klein-Gordon方程柯西问题解的整体存在性与Blow-up

研究非线性Klein-Gordon方程的柯西问题u_(tt)-Δu+u=u|u|~(p-1),x∈R~n,t>0;u(x,0)=u_0(x),u_t(x,0)=u_1(x),x∈R~n.通过引进一族位势井,得到了解的整体存在性与不存在的门槛结果.     

具有等式与不等式约束条件次可微优化的Fritz John条件

方向导数具有形式 f′(x;d)=■(v,d),■d∈R~n 的函数 f(x)称为次可微函数,其中■f(x)为 R~n 中的凸紧集,称为次微分,本文在一个正则性假设条件下给出了具有等式与不等式约束条件次可微优化的 Fritz John 条件,特别在等式约束仅一个时,去掉了正则性假设.引理1 假设 f(x)一致办向可微,即极限     

LC^1最优化问题的最优性条件

1 引言 LC~1最优化问题是一类非光滑最优化问题,它们广泛存在于运筹学的各种情形中.对于这些问题,其目标函数和约束函数一般不具有二阶可微性,但是它们是可微的,其导数是局部Lipschitz的.LC~1最优化问题的一般形式是 rminf(x) s.t.h_i(x)=0,i∈E,(1.1) g_i(x)≤0,j∈I, 其中,f:R~n→R,h:R~n→R~m,g:R~n→R~l是LC~1函数,即它们有局部Lipschitz导数,E={1,…,m},I={1,…,l}.从非线性互补问题、变分不等式和非线性规划中产生的不少问题可以形成 为非光滑方程,其中C~1条件(即连续可微条件)不成立,但LC条件(即局部Lipscchitz条件)成立,这些问题对应于LC~1最优化问题.[4],[6],[7]给出LC~1最优化问题的例子. 最优性条件对研究非光滑最优化是重要的.若干作者研究了非光滑优化的最优性条件问题,例如[1]、[2]、[4].在本文中我们将讨论LC~1最优化的最优性条件,它们包括:无约束LC~1最优化问题的二阶最优性条件和一般约束LC~1最优化问题的二阶最优性条件. 2 基本概念     

一类非自治离散周期系统的周期解

τ∈I={τ_0 i,τ_0>0,i=0,1,2,…},x∈R~n,A:I×R~n→R~n×n和b:I×R~n→R~n是连续的.设对所有的(τ,x)∈I×R~n有某个整数m>1,使得A(τ m,x)=A(τ,x),B(τ m,x)=b(τ,x),并记I_0={τ_0,τ_0 1,…,τ_0 m-1}.这时称系统(1)为离散周期系统,用x(τ,τ_0,x_0)表示系统(1)满足初始条件x(τ_0)=x_0的唯一解,并对初始值x_0是这续的,τ≥τ_0>0.利用Schauder不动点定理,可以证明如下的:     

求解Lipschitz型规划全局极小点的改进的填充函数法

1 引言 考虑问题 (P)min(x), x∈Ω其中F:ΩR~n→R是局部Lipschitz函数,Ω为紧集,且F(x)在Ω内有极小点。文[1,2,3]在一定条件下给出了求解一般非光滑规划全局极小点的填充函数法,并给出了求解的全过程。本文根据文[1,2,3]的思想,为求解(P),结合函数的特点,给出了一种改进