临界 h 棱连通图的最大棱数及其极值图

对于给定的正整数 p 和 h,p≥h+1且 h≥4,本文给出了 p 阶临界 h棱连通图的最大棱数并且确定了所有达到最大棱数的 p 阶临界 h 棱连通图.     

临界 h 棱连通图的最大棱数及其极值图

对于给定的正整数 p 和 h,p≥h+1且 h≥4,本文给出了 p 阶临界 h棱连通图的最大棱数并且确定了所有达到最大棱数的 p 阶临界 h 棱连通图.     

临界2-棱-连通图

§1.引言 以G=(X,E)表示有限阶的简单图,其中X是G的顶点集,E是G的棱集。若x∈X,我们以G—x表示从G中删去x及与它相关联的棱所得到的图。其它未加说明的术语及记号,均见于[1]。 设G是2-棱-连通图,x是G的一个顶点。若G—x不是2-棱-连通的,则称x关于图G的2-棱-连通性是临界的,或简称x是G的一个临界点;反之,若G—x也是2-棱-连通的,则称x是G的非临界点。每一个顶点都是临界点的2-棱-连通图,称为临界2-棱-     

最大临界2-边连通图的结构

假若G是一个2-边连通图,但对G中任一点v,G\{v}不是2-边连通图,则称G为一个临界2-边连通图。具有最大边数的临界2-边连通图称为一个最大临界图。文[1]中,作者给出了p阶临界2-边连通图的边数的最大界f(p),列出了最大临界图结构的不同情况。并且他们猜测已经找出所有这类图。本文将证明他们的猜想是正确的。     

临界h-边-连通图的临界度

图G称为k-临界h-边-连通的,若h=λ(G)且对每个k顶点集{u1,…,uk}有λ(G-{u1,…,ui})≤λ(G-{u1,…,ui-1})-1,I≤k.若G是k-临界h-边-连通但不(k 1)-临界h-边-连通,则记之为(h*,k*)λ.本文证明了:存在(h*,k*)λ图的充要条件是(1)1≤k≤[(h 1)/2],h≡0,1,2(mod 4);1≤k≤[(h-1)/2],h≡3(mod 4);或(2)k=h,G=Kk 1.     

临界κ连通图中的点度数

如果在—个κ连通图G中删掉任意一个顶点后得到的图都不再是κ连通,则称G为临界κ连通.Chartrand,Kaugars和Lick证明了每一个临界κ连通图(κ≥2)都含有一个度数小于(3κ-1)/2的顶点.Hamidoune进一步证明了每一个临界k连通图都至少含有两个这样的顶点,并且这一下界是最优的.在本文中,我们证明如果一个临界κ连通图恰好含有两个度数小于(3κ-1)/2的顶点,则这两个顶点的度数一定是κ.     

论两种2-棱-连通图

无自圈的极小2-棱-连通图构造已由[1]及[3]给出,最近朱必文又得到了临界2-棱-连通图的构造本文研究了极小2-棱-连通图与临界2-棱-连通图之间的转化关系,从而得到了由前者过渡到后者的一种方法。本文在极小2-棱-连通图构造的基础上首先研究了临界-极小2-棱-连通图的构造,由此得出临界2-棱-连通图的一种非常简洁的递归结     

p阶临界2-边连通图的最大边数

设G=(V,E)是2-边连通图,若对每个点v∈V,G-v不是2-边连通图,则称G是临界2-边连通图. 本文证明了p阶临界2-边连通图的最大边数是 7, P=6; (1/8)(P~2+4p) p=0(mod 4); f(p)= (1/8)(P~2+2p+13) p=1(mod 4); (1/8)(P~2+28) p=(2mod 4),p≠6 (1/8)(P~2+2p+9) p=3(mod 4)。并且给出了达到最大边数的极值图.     

n 阶临界3-边连通图的最大边数

本文中未经说明的术语和记号采自[2].设 G=(V,E)是一个简单图。G 的顶点数记作 n(G),边数记作 m(G),即 n(G)=|V|,m(G)=|E|.假设 G 是3-边连通图.G 的顶点 v(?)V 称为 G 的临界点,如果 G-v 不是3-边连通的;否则称为 G 的非临界点.如果每个 v(?)V 都是 G 临界点,则称 G 是临界3-边连通图.临界3-边连通图类记作 A,A_n 是 A 中所有 n 阶图的集合.假设 G(?)A,则对每个 v∈A,     

极小2-棱-连通图的若干性质

<正> 设G=(X,E)是有限阶的简单图,X是G的顶点集,E是G的棱集.若对于不同的x_1,x_2∈X,G中有两条连接x_1和x_2的无公共棱的初等链,则称G是2-棱-连通的.若G是2-棱-连通的,而对于任何e∈E,部分图G-e不是2-棱-连通的,则称G是极小2-棱-连通的.其他未加说明的术语或记号均见于[1].