“多1”与“少1”的“惑”和“祸”

几次珠心算质量分析会上,教师们不约而同谈得最多的是学生"多1"与"少1"方面的困惑。有经验的教师竭尽全力、想尽一切办法,对"多1"与"少1"进行围追堵截,但还是不尽人意;没经验的教师则被"多1"与"少1"捆绑住了手脚,不知所措。一、"多1""少1"带来的"惑"大部分教师认为难学易错的主要原因是"粗心、练习过少"所造成的,真的仅仅是因为这些原因吗?其实,错误反映出孩子认知上存在着偏差,也反映出孩子学习困难所在     

“0”的“陷阱”剖析

初中数学的一些定义、法则、公式及定理对“ 0”都有特殊的限制条件,而在各种考试中经常用这些限制条件设置“陷阱”出题,来考查学生分析问题的全面性和思考问题的周密性, 不少学生在解题过程中往往因忽视“0”而造成错误,掉进“陷饼”而不知.现举例剖析如下: 一、“0”不能作除数例1 已知: ,求 的值.     

“围”和“拼”的不同

寒假,我和爸爸妈妈一起来到乡下的爷爷奶奶家,发现爷爷正拿着一些长1米左右的篱笆,准备在菜地旁边围一个母鸡活动的地方,以防母鸡到菜地里去啄菜叶。
　　爷爷看到我来了,连忙说：“乖孙女回来啦！赶快帮爷爷想想办法,我这里有24片长度是1米的篱笆,想围成一个鸡场,有几种围法,怎样围面积最大？”     

“割”与“拼”的思路

根据已知图形,按要求把图形变形成与 其面积相等的另一个图形,需要寻求规律先 割后拼．     

“隐秘”的“二次”情结

一元二次方程,初中早有接触.高中也常常涉及,如三个“二次”(即二次方程、二次函数、二次不等式),便是经典问题.二次方程,一直相伴我们左右,与我们结下很深的友谊!一些貌似与二次方程无关的问题,如高次方程或一些无理方程,按常规套路,有时却往往碰壁而行不通,而若胸中怀有二次方程情结,思路常有豁然开朗之感,收到柳暗花明之效.下面撷取几例分析.例1(2006年交大自主招生)设k≥9,解方程x3+2kx2 +k2x+9k+27=0.解析换个角度,整理成一个关于k的二次方程xk2+(2x2+9)k+x3 +27=0,△=(2x2 +9)2-4x(x3+27)=(6x-9)2,则k=-(2x2+9)±(6x-9)/2x即k=-(2x2+9)+(6x-9)/2x或k=-(2x2+9)-(6x-9)/2x,整理得x2+(k-3)x+9=0或k=-x-3,解得x=3-k±√(k-9)(k+3)(k≥9)或x=k-3.     

“分”“拼”“移”证明角的和差

证明角的和(差)类问题,方法较灵活,常常有多种证法.本文以证明一个角等于另两个角的和为例,说明证明角的和差问题(差转化为和来证明)的一般思想方法,愿对同学学习有帮助.     

关注“轴对称作图”的“退化”

<正>在这里我们将对两例常见轴对称作图的问题进行深入的探究,主要关注其"退化"的情况.问题1已知锐角∠EOF及角内一点A,在角的两边上分别求作点B、C使得AB+BC+AC最小.图1作法如图1,作点A关于OE的对称点M,作点A关于OF的对称点N     

有趣的“数”与“形”

<正>在学习"一元一次不等式组"后,我做了几道练习题,其中有一道题目读起来比较困难,做起来不知道如何下手.经过查找概念,反复阅读题目,思考解决的方法,最后发现可以从"数"和"形"两种途径去解决,下面我把对这道题的思考过程分享如下,希望对同学们有所帮助,共同提高.     

“在”与“过”的差别

<正>《数学课程标准》及《高考考试说明》中要求学生能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间,会用导数函数的最值和极值.作为基础知识的导数的几何意义中,求曲线"在"某点处的切线和"过"某点的切线一类问题,让学生陷入了迷糊状态.下面举例来说明.例1曲线y=x³+x+1在点P(1,3)处的切线方程为___.解因为P(1,3)在曲线上,在该点处的切     

化“错”为“思” 设“停”促“悟”

面对学生解决问题时形形色色的错误,应注重分析、引导,启发学生自主思考,还应巧妙地设计一些“停留”,通过深刻解析与错误题型密切相关的知识点促使学生“悟”出解题之道,积累问题解决的方法、经验.这种“停留”的设计往往起因于一类基本问题解决的不得法,从学生犯错的起因开始分析该如何设计恰当的“停留”,包括该联系哪些知识点、具体有哪些纠错策略、该用什么方式对学生进行引导等.     

化“隐”为“显”“圆”来完“美”

1 问题提出 在江苏高考中,“圆”作为8个C级要求的知识点之一,是高考必考的知识点.纵观2008年至今的江苏高考方案,有关圆的试题的呈现时明时隐,有时明隐难辨.具体表现为:2008年13题(隐)、18题(明),2009年18题(明),2010年9题(明),2011年14题(明),2012年12题(明),2013年17题(2)(隐),2014年9题(明),2015年10题(明),2016年18题(明).对圆“显性”的考查,学生在求解时难度不大,若题目中“隐性”存在圆,如果不能充分挖掘题中隐含的信息,将圆化“隐”为“显”,则计算往往会非常繁琐,以致难以求解.笔者对圆的定义、性质、方程等方面展开阐述.     

“0”、“零”、“○”的起源与传播

现在国际上通用的阿拉伯数码“0、1、2、3、4、5、6、7、8、9”来源于印度 ,“0”始出现于公元 9世纪末 .这套数码经翻译后传入阿拉伯 ,又于 1 3世纪由阿拉伯传入欧洲 ,故亦称为印度 -阿拉伯数码 .0的发现与十进位记数法有密切关系 .中国自古 (大约公元前 5世纪以后 )以来就用算筹来记数 ,早就使用十进位值制 ,是世界上最早确立完善的十进位值记数制度的国家 .位值制必须有表示零的办法 ,例如 ,“1 2 3”这个数可摆成而要表示“2 0 6”这个数 ,中国用空一位来表示零 ,2 0 6表示作 .个位是零的数字也能表示出来 ,如“3 82 0”表示为 :,它不会…     

“等”与“不等”

在数学中,“等”和“不等”是既对立又统一的,并且具有很多相似的性质,相互关联着．充分理解并运用“等”与“不等”的辩证关系,能大大地拓展学生的思维层次,提升学生的解题素养．     

“现值”与“终值”

“现值”与“终值”是利息计算中两个非常重要的基本概念 ,掌握好这两个概念 ,对于顺利解决有关金融中的数学问题以及理解各种不同的算法都是十分有益的 .所谓“现值”是指在 n期末的金额 A,把它扣除利息后 ,折合成现时的值 .而“终值”是指 n期后的本利和 .它们计算的基点分别     

“多思”与“统一”

一首旋律优美的音乐百听不厌,余音绕梁,叫人永世难忘;一道好题优雅的解法简捷明快.一针见血,令人叹为观止.我们在解决很多数学难题时,经常是百思不得其解,但往往当你把其中几个不同的事物转化、统一成同一     

“公差”与“斜率”

对等差数列 {ａｎ} ,(ｎ ,ａｎ)构成共线的点列 ,其直线的斜率即为公差ｄ .我们可以利用这一性质来解题 .例 1　设等差数列 {ａｎ}中 ,ａｐ =ｑ ,ａｑ=ｐ ,则ａｐ ｑ=.分析 :由 ( ｐ ,ａｐ) ( ｑ ,ａｑ) ,( ｐ ｑ ,ａｐ ｇ)三点共线 ,根据直线的斜率公式得 ａｐ ｑ-ａｐ( ｐ ｑ) - ｐ=ａｑ-ａｐｑ - ｐ ,即 ａｐ ｑ- ｑｑ =ｐ - ｑｑ - ｐ.解得　ａｐ ｑ=0 .例 2　设等差数列 {ａｎ}前ｎ项和为Ｓｎ,且Ｓｐ=ｑ ,Ｓｑ=ｐ ,求Ｓｐ ｑ的值 .这道题的解法较多 .同学们大都直接设首项ａ1,公差ｄ ,列方程组 :ｑ =ｐａ1 12 ｐ( ｐ - 1)ｄ ,ｐ …     

“亲子”不是“仇敌”

像尼克这样和父母赌气离家出走的孩子，在我们的现实生活中并不少见。甚至还有孩子会做出自杀等更极端的举动。虽然尼克回来了．但贝卡他们内心的思考并未停止。父母和孩子，、明明是世上互相依靠、彼此深爱的人。却究竟为什么常常互相指责、互相伤害呢？     

“起源”和“进化”

几何题的层出不穷就像是物种起源和进化一样,不断变化着,但无论怎么变,都是万变不离其宗,因此学习几何只要抓住源型,无论怎么变都不会逃出如来佛掌,又能使师生从茫茫题海中解放出来.