区间中立型大系统的强壮稳定性

本文讨论中立型大系统,获得了这类问题稳定性的一些充分判据,作为特殊情况,还得到了与[1-11]中相应的一些不同的结果.这些结果并不象文献[1]和[2]那样,要求a_(ii)的上界q_(ii)小于零.     

四面体中的Cosnita-Turtoiu不等式

设△ABC三边上的高和内切圆半径分别为ha,hb,hc,r.则Cosnita-Turtoiu不等式[1]是:h1 rh1-r hh22- rr hh33- rr≥6①最近,文[2]给出了①的上界.即h1 rh1-r hh22- rr hh33- rr<7②本文将不等式①,②推广到三维空间的四面体.定理设四面体A1A2A3A4的内切球半径为r,过顶点Ai的高为hi     

图的2-强边色数的上界

本文研究了图的2-强边色数的上界.利用图染色的概率方法中的一般局部引理,得到了3≤Δ≤730时,χs(G,2)≤2Δ+1,推广了参考文献[11,12]中的结果     

关于一类整函数的级与下级

§1.引言本文研究零点聚集在有穷条半射线argz=θ:θ_2,…,θ_k附近的整函数f(z)的级λ(f)与下级μ(f)的关系。以往的研究(参见[1]、[2]、[3]、[4]、[5]、[6])表明:如果f(z)的全部零点仅分布在argz=θ_1,θ_2,…θ_k上,若μ(f)<∞,则λ(f)<∞。张广厚和伍鹏程曾研究上述结果的推广问题。Norbert steinmetz在[6]中提出:是否存在仅与μ(f)和k有关的λ(f)的明确上界?他证明了k=1,2时有λ(f)≤[μ(f)]+k。而对k≥3没有任何一般性结果。本文寻求新的途径,拓广以前的结果,并给出k=3时λ(f)的一个明确上界。     

方程(dx/dt)=x~n sum from i=0 to (n-1) a_i(t)x~2的闭解的个数及存在的条件

本文给出方程n＝3时分别正好存在1个闭解，3个闭解，以及至少存在2个闭解的充分条件，并研究了这些闭解的稳定性．当n＝4且ai（t）（i＝0，1，2，3）为t的P次多项式时，文[1]曾猜想其时闭解重数的上界为max｛4，p＋3｝．本文举例指出，即使p＝3，闭解重数的上界也可以大于7．这说明该猜想不成立     

一类二次可逆系统的Abel积分

利用Picard-Fuchs方程法及Riccati方程法,研究了一类二次可逆系统在任意n次多项式扰动下Abel积分零点个数的上界问题,得到了当n≥4时,上界为10n+[n/2]-1.     

平面凸体的等周亏格的上界估计

本文研究平面凸体的等周亏格的上界估计.利用文献[20]中的思想得到一些新的由凸体的周长、面积、最小外接圆半径和最大内切圆半径表示的等周亏格的上界估计,推广了文献[20]中的结果.     

线段自映射拓扑熵为零的一个充分条件

本文讨论线段I=[0,1]上连续映射产生的动力系统性质,名词,符号和基本定义均从[1].在文[1]中我们提到至今尚未解决的一个问题,即 猜测 设f∈C~0(I,I).若f无素周期点,则f的拓扑熵ent(f)=0.这个猜测的一个较弱形式是 弱猜测 设f∈C~0(I,I).若f的周期点的周期有上界,则ent(f)=0. 据arkovskiǐ的一个定理(参见[4]),f的周期点的周期有上界,则f的周期点的周期都具有2~l的形式,l≥0,因而f无素周期点.所以上述弱猜测是上述猜测的特款.在周期点集P(f)有限的条件下,文[2]和[3]已证明上述猜测是正确的.本文的目的是证明     

一个不等式的加强

第13届普特南数学竞赛的A—1题为2n3n<∑nk=1k<4n 36n1文[1]利用Abel变换改进不等式为　2n 13n≤∑nk=1k≤4n 36n-162文[2]进一步改进为　2n 23-2-13≤∑nk=1k≤4n 36n-163本文将探讨比3式更强的不等式.定理　对任意正整数n,有　4n 36n 124n-524≤∑nk=1k≤4n 36n-164当且仅当n=1时式中等号成立.证明　这里我们仅证4式下界不等式,4式上界不等式的证明可见文[2].为证4式下界不等式,先证下列不等式:n>4n 36n 124n-　[4(n-1) 36n-1 124n-1](其中n>1)　5要证5式,只要证　4n-16n-1 124n-1>4n-36n 124n,即只要证　(16n2-20n 5)n>(16n2-12n 1)n-1,…     

一类椭圆曲线的正整数点

本文研究了一类椭圆曲线的正整数点个数的问题.利用二元四次Diophantine方程的新近结果,给出了这类椭圆曲线的正整数点个数的上界,推广了文献[4]中的结果