图的k-单圈划分中的优化问题

图的划分问题曾引起图论界的广泛关注，在文献[4]中讨论了k-单圈划分，本文进一步研究基于k-单圈划分的优化问题，即在一个赋权图中求一个最小权可k-单圈划分的支撑子图，以及对一个不存在k-单圈划分支撑子图的图，如何添最少的边使得它有k-单圈划分的支撑子图。     

高校应用数学学报第19卷(2004年)B辑(英文版)第3期目次和提要

将小直径图划分为导出匹配杨爱峰　原晋江(郑州大学数学系)给定一个简单图G和一个正整数k,是否存在V( G)的一个k-划分( V1,V2 ,…,Vk)使得每个导出子图G[Vi]是1 -正则的?称该问题为导出匹配k-划分问题.该文对小直径图研究该问题的计算复杂性.证明了直径为6的图的导出匹配2 -划分问题和直径为2的图的导出匹配3-划分问题是NP-完全的,而直径为2的图的导出匹配2 -划分问题是多项式时间可解的.外来的捕食物种对濒危物种的影响张少林(浙江科技学院)研究了从保护生态学中提出的一个重要问题:引入的物种如何通过捕食影响本地物种的持续生存?应用…     

整数流与子图覆盖

整数流和子图覆盖是当今图论领域的两个重要研究方向,与著名的四色问题密切相关.四色问题等价于平面图的整数4-流问题.一个图有整数k-流,当且仅当对该图的某个定向,存在从边集合到k阶交换群的一个函数,使得对图中每个点,进入该点的边函数值之和等于离开该点的边函数值之和.整数流理论与数学其他领域一些著名问题有一定的关联,如组合学的孤独跑步者、数论的丢番图逼近、几何学的视线阻碍和线性空间堆垒基等.四色问题还等价于平面图的偶子图覆盖问题:是否存在3个偶子图,覆盖一个2-边连通平面图的每条边恰好两次.著名的Fulkerson猜想认为,对每个2-边连通图(不必是平面图),存在6个偶子图,覆盖该图的每条边恰好4次.本文对整数流和子图覆盖这两个研究方向及相关问题的历史和现状作一个综述.     

一些极值图问题的谱条件综述（英文）

这篇综述分为两个方面.首先,我们总结了图论中的Turan型问题的谱极值结论的最新进展.更准确地说,关于各种图的邻接谱半径和无符号拉普拉斯谱半径,我们总结了它们的谱版本的Turán型函数.例如,完全图、色数至少为3的一般图、完全二部图、奇圈、偶圈、色临界图和相交三角形图.第二个目标是总结一些最近的关于图性质的谱条件.通过一种统一的方法,基于邻接谱半径和无符号拉普拉斯谱半径,我们给出了一些充分条件,使得该图成为哈密顿图、k-哈密顿图、k-边哈密顿图、可迹图、k-路径可覆盖图、k-连通图、k-边连通图、哈密顿连通图、完美匹配图和β-亏量图.     

完全二部图K_(m,n)的线性8-荫度

无向图G的的一个线性k-森林是图G的一个子图,其中该子图的连通分支都是长度不超过七的路.图G的线性k-荫度,记作la_k(G),是图G的边集E(G)能够分解成的线性k-森林的最小数目.本文得到了某些完全二部图K_(m,n)的线性8-荫度.     

最大度与最小度相差不超过2的图的平衡judicious划分

图G的顶点集V(G)的一个二部划分V_1和V_2叫做平衡二部划分,如果||V_1|-|V_2||≤1成立.Bollobas和Scott猜想:每一个有m条边且最小度不小于2的图,都存在一个平衡二部划分V_1,V_2,使得max{e(V_1),e(V_2)}≤m/3,此处e(V_i)表示两顶点都在V_i(i=1,2)中的边的条数.他们证明了这个猜想对正则图(即△(G)=δ(G))成立.颜娟和许宝刚证明了每个(k,k-1)-双正则图(即△(G)-δ(G)≤1)存在一个平衡二部划分V_1,V_2,使得每一顶点集的导出子图包含大约m/4条边.这里把该结论推广到最大度和最小度相差不超过2的图G.     

两类广义控制问题的NP-完全性

研究两类广义控制问题的复杂性: k-步长控制问题和k-距离控制问题, 证明了k-步长控制问题在弦图和平面二部图上都是NP-完全的. 作为上述结果的推论, 给出了k-距离控制问题在弦图和二部图上NP-完全性的新的证明, 并进一步证明了k-距离控制问题在平面二部图上也是NP-完全的.     

我所了解的图论(三)

第三讲图中之图这一讲准备进一步谈谈图的支撑子图.第一讲中我们提到了支撑树,第二讲中讲了支撑圈,现在我们所关心的是满足某种次(Yalency)条件的支撑子图.图G的一个子图被称为G的一个k-因子,如果它是k-价     

偶匹配可扩性的极图问题

设G是含有完美匹配的简单图. 称图G是偶匹配可扩的(BM-可扩的), 如果G的每一个导出子图是偶图的匹配M都可以扩充为一个完美匹配. 极图问题是图论的核心问题之一. 本文将刻画极大偶匹配不可扩图, 偶图图类和完全多部图图类中的极大偶匹配可扩图.     

偶匹配可扩性的极图问题(英文)

设G是含有完美匹配的简单图.称图G是偶匹配可扩的(BM-可扩的),如果G的每一个导出子图是偶图的匹配M都可以扩充为一个完美匹配.极图问题是图论的核心问题之一.本文将刻画极大偶匹配不可扩图,偶图图类和完全多部图图类中的极大偶匹配可扩图.     

树均匀着色的一些结果(英文)

如果一个图的顶点集可以划分为基数尽可能相等的k个独立集,则称该图是可均匀k-着色的.本文得到树可均匀k-着色的一些条件;直径为4的树可均匀k-着色的一个充分必要条件和均匀色数表达式.     

关于分数k-因子临界图与分数k-可扩图的若干结果

一个简单图G, 如果对于V(G)的任意k元子集S, 子图G-S都包含分数完美匹配, 那么称G为分数k-因子临界图. 如果图G的每个k-匹配M都包含在一个分数完美匹配中, 那么称图G为分数k-可扩图. 给出一个图是分数k-因子临界图和分数k-可扩图的充分条件, 并给出一个图是分数k-因子临界图的充分必要条件.     

应用图论分析与最优化理论来数据挖掘大规模水牛普里昂蛋白结构数据（英文）

图论、最优化理论显然在蛋白质结构的研究中大有用场.首先,调查/回顾了研究蛋白质结构的所有图论模型.其后,建立了一个图论模型:让蛋白质的侧链来作为图的顶点,应用图论的诸如团、k-团、社群、枢纽、聚类等概念来建立图的边.然后,应用数学最优化的现代摩登数据挖掘算法/方法来分析水牛普里昂蛋白结构的大数据.成功与令人耳目一新的数值结果将展示给朋友们.     

在WDM环网中疏导率为12的分插复用器数目最小化问题

在WDM网中的一个重要问题是使网络的费用最小化.我们的目的是最小化网络中ADM的个数.这个问题的模型是分拆一个完全图的边成一些子图,使每个子图至多有C条边(这里C是疏导率),并且这些子图的点数之和最小.本文对于给定的C,使用图论和设计理论的工具得到了一些求ADM个数(即A(C,N))的方法.也给出了当C=12并且WDM环网的点数N≡0,16(mod 24)时,问题的最优解(即A(C,N)=N(N-1)/4).     

树的补图的区间图完全化问题

一个图G的区间图完全化问题包含两类子问题:侧廓问题和路宽问题,分别表示为P(G)和PW(G),其中侧廓问题是寻求G的一个边数最小的区间超图;路宽问题是寻求G的一个团数最小的区间超图.这两类子问题分别在数值代数、VLSI-设计和算法图论等学科领域中有重要的应用.对一般图来说,两类子问题都是NP-完全问题;但是对一些特殊图类来说,它们在多项式时间内可解.本文给出了树T的补图的具体侧廓和路宽值.     

强定向图的k-强距离

对强连通有向图D的一个非空顶点子集S,D中包含S的具有最少弧数的强连通有向子图称为S的Steiner子图,S的强Steiner距离d(S)等于S的Steiner子图的弧数. 如果|S|=k, 那么d(S)称为S的k-强距离. 对整数k≥2和强有向图D的顶点v,v的k-强离心率sek(v)为D中所有包含v的k个顶点的子集的k-强距离的最大值. D中顶点的最小k-强离心率称为D的k-强半径,记为sradk(D),最大k-强离心率称为D的k-强直径,记为sdiamk(D). 本文证明了,对于满足k+1≤r,d≤n的任意整数r,d,存在顶点数为n的强竞赛图T′和T″,使得sradk(T′)=r和sdiamk(T″)=d;进而给出了强定向图的k-强直径的一个上界.     

阀图的团划分

一、阀图及其结构特征在计算机科学和管理科学中,管理相互冲突事件的问题极为重要.与这类问题有关的一个图论问题是阀图的团覆盖和团划分.所谓阀图首先由 Chvatal 和 Hammer 提出,关于阀图涉及到计算机科学中并行处理的一些问题的讨论在文献[4]中提出.设 G=(V,E)是一个简单无向图,如果存在其顶点的非负整数标号 l 及一个正整数 t,使得对于任意顶点子集 X(?)V 有     

Halin图的Alon-Tarsi数

图G的Alon-Tarsi数,是指最小的k使得G存在一个最大出度不大于k-1的定向D满足G的奇支撑欧拉子图的个数不同于偶支撑欧拉子图的个数.通过分析Halin图的结构,利用Alon-Tarsi定向的方法确定了Halin图的Alon-Tarsi数.     

p~2阶非正规Cayley图的核

图的核的研究是当前图论特别是代数图论中的一个前沿课题.一个图的核定义为与该图同态等价的最小阶的图.本文通过讨论p~2阶(p是素数)非正规Cayley图是否存在与其同态等价的诱导子图,研究该Cayley图与其诱导子图的色数、团数和独立数之间的关系,进而确定两个图之间是否存在同态等价.在此基础上确定出p~2阶非正规Cayley图的核.     

退化图中的子图计数问题研究

令G表示n个顶点的图,如果G的每个子图中都包含一个度至多为k的顶点,则称G为k-退化图.令N(G,F)表示G中F子图的个数.主要研究了k-退化图中完全子图和完全二部子图的计数问题,给出了计数的上界以及相应的极图.首先,证明了Ν(G,K_t)≤(n-k)(k t-1)+(k t).其次,如果s,t≥1,n≥k+1且s+t≤k,我们证明了Ν(G,K_s,t)≤{(k s)(n-s s)-1/2(k s)(k-s s),t=s,(k s)(n-s t)+(k t)(n-t s)-(k t)(k-t s),t≠s.此外,还研究了在最大匹配和最小点覆盖为给定值的情况下,图G中的最大边数.记v(G),K(G)分别为图G的最大匹配数和最小点覆盖.证明了当v(G)≤k,K(G)=k+r且n≥2k+2r²+r+1时,有e(G)≤(k+r+1 2)+(k-r)(n-k-r-1).