Chaplygin气体Euler方程组Riemann问题解的结构稳定性（英文）

研究了Chaplygin气体Euler方程组Riemann解的结构稳定性.当修正Chaplygin气体的压力趋于Chaplygin气体压力时,可压Euler方程组Riemann解的结构是稳定的.特别地,当修正Chaplygin气体的压力趋于Chaplygin气体压力时,Chaplygin气体Euler方程组Riemann问题的δ激波解是由后向激波和前向激波形成的Riemann解的极限.     

带有源项的广义Chaplygin气体磁流体Euler方程组Riemann解的极限

研究了带有源项的广义Chaplygin气体磁流体Euler方程组Riemann解的极限.由于非齐次项的影响,带有源项的广义Chaplygin气体磁流体Euler方程组Riemann解不再是自相似的.当压力和磁感强度同时消失时,它的解会收敛到零压流输运方程组的Riemann解,解中会出现δ-激波和真空现象.同时研究还得到了仅当磁感强度消失时,它的解会收敛到非齐次广义Chaplygin气体Euler方程组的Riemann解,并且解中只出现δ-激波.     

Chaplygin气体Euler方程组的轴对称解

构造了两维Chaplygin气体Euler方程组的三参数、自相似的弱解.在自相似和轴对称的假设下,两维Chaplygin气体Euler方程组可以化为无穷远边值的常微分方程组,由此得到了解的存在性和解的结构.与多方气体不同的是Chaplygin气体的Euler方程组是完全线性退化的.即使在轴向速度大于零的时候解也会出现间断现象.这些解展示了宇宙演化过程中的一些现象,例如黑洞的形成与演化以及宇宙的暴涨和膨胀.     

非等熵Chaplygin气体测度值解存在性

该文研究了一维非等熵Chaplygin气体动力学方程组的黎曼问题.考虑压力和内能均满足一般表示的情况下,利用特征分析的方法,分析经典弱解存在的充要条件.由于该弱解密度会出现集中的现象,因此会产生δ波.该文在Radon测度值解意义下,推导广义RankineHugoniot条件,结合经典熵条件,构造一般黎曼问题的测度值解.该结果是等熵Chaplygin气体弱解存在性的推广.     

Chaplygin气体Euler方程组的轴对称解

构造了两维Chaplygin气体Euler方程组的三参数、自相似的弱解.在自相似和轴对称的假设下,两维Chaplygin气体Euler方程组可以化为尢穷远边值的常微分方程组,由此得到了解的存在性和解的结构.与多方气体不同的足Chaplygin气体的Euler方程组是完全线性退化的.即使在轴向速度大于零的时候解也会出现间断现象.这些解展示了字宙演化过程中的一些现象,例如黑洞的形成与演化以及宇宙的暴涨和膨胀.     

非等熵Chaplygin气体极限黎曼解 关于扰动的依赖性

主要研究了非等熵Chaplygin气体黎曼问题初值扰动后解的结构,分析了经典的黎曼问题和扰动问题解的结构及极限结构,发现后者的极限解在δ质量权趋于零时不同于前者解的结构.该结果表明对非等熵Chaplygin气体而言,经典的黎曼问题与带δ初值的黎曼问题有着本质的区别.     

带有摩擦项的广义Chaplygin气体非对称Keyfitz-Kranzer方程组的Riemann问题

研究了带有摩擦项的广义Chaplygin气体非对称Keyfitz-Kranzer方程组的Riemann问题,并得到其Riemann解的整体结构.Riemann解中包含激波,稀疏波,接触间断和δ-激波.与齐次非对称Keyfitz-Kranzer方程组不同的是非齐次非对称Keyfitz-Kranzer方程组的Riemann解是非自相似的.     

具有球对称结构的相对论欧拉方程组稳态解的存在性

对于等温气体,作者将考虑具有球对称结构的相对论欧拉方程组经典稳态解(定理1.1)和弱稳态解(定理1.2)的存在性.通过求解两个常微分方程以及比较马赫数M和1的关系,定理1.1证明了相对论欧拉方程组经典稳态解的存在性.在一个C~(2,α),α∈(0,1)稳态背景解的扰动下,定理1.2将证明高维球对称跨音速(双曲-椭圆)解的存在性.     

延拓Chaplygin气体黎曼解的流逼近极限过程中的集中性研究(英文)

本文研究了延拓Chaplygin气体的黎曼解在流逼近极限过程中的集中现象和狄拉克激波的两种形成机制问题.利用相平面分析法和广义特征分析法,构造出了延拓Chaplygin气体的整体黎曼解,并获得了两个结果:当压力消失时,延拓Chaplygin气体的包含两个激波的解收敛到输运方程的狄拉克激波解;当压力项趋近于广义Chaplygin压力项时,延拓Chaplygin气体的包含两个激波的解收敛到广义Chaplygin气体的狄拉克激波解.结论推广到了延拓Chaplygin气体.     

绝热流Chaplygin气体的Riemann问题

本文研究了绝热流Chaplygin气体动力学方程组,利用特征分析方法,在得到所有基本波的基础上,构造出Riemann问题的所有解.Riemann解由前向疏散波(激波)、后向疏散波(激波)、接触间断以及δ波构成.     

广义Chaplygin气体磁流体力学方程组的Riemann问题

利用特征分析和相平面分析的方法,由Rankine-Hugoniot条件和稳定性条件,构造性地得到了一维等熵广义Chaplygin气体磁流体力学方程组的Riemann解的存在唯一性.同时,详细研究了疏散波曲线和激波曲线的性质.     

相对论欧拉方程组一维活塞问题经典间断解的整体存在性

利用一阶拟线性方程组Cauchy问题及自由边值问题的经典解理论,通过引入Riemann不变量将方程组对角化,证明了当活塞的运动速度及气体的初始状态均为常数的小扰动时,相对论欧拉方程组的一维活塞问题的整体经典间断解存在唯一,且其解与未扰动情况下的解只相差小的扰动,激波速度与匀速情况下的激波速度也很接近,同样也不会出现真空.同时,还给出了解的一阶偏导数在t趋于无穷大时的衰减估计.     

等熵Chaplygin气体的平面波解

研究等熵Chaplygin气体的平面波解,给出平面波解的若干有趣性质,并特别指出平面波解所满足的微分方程组可以逐步求解,从而得到等熵Chaplygin气体光滑平面波解的整体存在性.此外,给出平面波解的若干爆破结果.     

拟线性双曲型方程组Cauchy问题行波解的稳定性

当拟线性双曲系统线性退化时,其Cauchy问题最左族和最右族行波解是稳定的.而其中间族行波解未必稳定.我们在弱线性退化条件下,证明了拟线性双曲系统Cauchy问题适当小的W~(1,1)∩L~∞范数适当小的行波解是稳定的,并将此稳定性应用于可对角化的拟线性双曲系统和Chaplygin气体动力学方程组.     

一维Chaplygin气体欧拉方程组中波的相互作用

研究一维Chaplygin气体欧拉方程组中波的相互作用.方程组的波包含接触间断和在密度变量以及内能变量上同时具有狄拉克函数的狄拉克激波.根据这些波的不同组合,问题被分成了7种情形.通过详细地构造每种情形的整体解,获得了各种波相互作用的完整结果.特别地,对于一类初值,两个接触间断相互作用后,产生了一个狄拉克激波;然而,对于另外一类初值,一个狄拉克激波与一个接触间断相互作用后,狄拉克激波消失.这些都是波相互作用中非常特别的现象.     

有限初始能量的相对论欧拉方程组光滑解的爆破

在初始资料的某些限制下证明有限初始能量的相对论欧拉方程组柯西问题光滑解的爆破.该文的爆破条件不需要初始资料具有紧支集,部分补充了Pan和Smoller的经典爆破结果(2006).     

等熵Chaplygin气体的二维Riemann问题

该文主要研究了初始无旋等熵Chaplygin气体四个分片常数初值的二维Riemann问题,并且证明了大初值条件下该问题经典弱解的存在性.利用广义特征分析的方法,该文考虑初始间断产生六个基本波的情况,并对由这六个基本波构成的波结构进行分类,得到了两个典型波结构存在经典弱解的充分必要条件,进而构造出相应波结构的分片光滑解.     

Chaplygin气体方程在不变子空间中的精确解和爆破界面

通过不变子空间方法,Chaplygin气体方程被约化为有限维动力系统.它很多有意义的精确解被构造,包括有限时间爆破解,整体解和关于时间的周期解,其中一些解的爆破界面被刻画.     

具有负压力的Aw-Rascle交通流的Riemann问题

研究了广义Chaplygin气体的Aw-Rascle交通流的Riemann问题,构建了它的古典和非古典Riemann解.借助广义Rankine-Hugoniot关系和δ-激波熵条件,获得了δ-激波解的存在性和唯一性,并且给出一些数值模拟来阐明此分析.     

数学年刊第27卷B辑第5期(2006)目次和提要

非齐次相对论欧拉方程组柯西问题的整体熵解李亚纯王安娇对理想流体的2×2非齐次相对论欧拉方程组进行了分析,对低阶源项提出了适当的条件,并在这些条件下建立了柯西问题整体熵解的存在性．