有“型”可循的三角函数最值问题

三角函数的最值问题都具备一定的形式特点,即有一定的"型",而"型"最值问题都有相应的应对策略,因此只要我们识别了相应的"型",然后按照相应的策略,便可轻松求出最值.题型一y=asinx+b(或y=acosx+b)型应对策略:此类题型的特点是只含有sinx(或cosx)的一次式,处理方式是通过引入新元     

点到直线距离的常见类型和解法

根据高考数学科考试说明,“两点间的距离、点到直线的距离”及“导数的几何意义”等知识点的考试要求都是B级．求曲线上的点到直线距离涉及“平面解析几何初步”和“导数及其应用”二大章节,是高考中重点考查内容．其基本解题策略是利用点到直线的距离公式得到相应的距离函数,再借助求函数最值的方法（如基本不等式法、导数法、数形结合法等）求其最值得到所求最值．     

一类分式型最值问题的统一求法——代“1”法

均值不等式应用问题中有一类“条件为a1^m＋a2^m＋…an^m=1的分式型”的最值问题，本文给出这类问题的统一解法——代“1”法。     

灵活构造三角形,妙解“kPA+PB”型最值问题

在近几年的中考数学试题中,常常出现求“kPA+PB”型几何最值问题.面对此类问题学生往往不知道从哪里入手,导致无法解答.本文中从不同的方面对“kPA+PB”型几何最值问题进行分析研究,提高学生的几何直观素养,为更好的解题做铺垫.     

赏析高校强基计划考试中的多元最值问题

求解多元最值问题,与不等式的证明策略密切相关,均值不等式、柯西不等式、分析法、比较法、放缩法、解方程法等都是常用的重要方法.本文以近几年高校强基计划考试中的部分试题为例,介绍解题策略,并作相应变式.     

一类“二动点型最值问题”的教法探索

动点型最值问题是近几年中考的热点,此类问题形式多样、方法各异．本文所探讨的一类“二动点型最值问题”有其特殊的方法,若能在教学中教会这种方法,学生就能很快找到解决这类问题的突破口．     

一类分式型最值的另一求法——加零法

文[1]给出了一类带条件的分式型最值问题的一种解法——代“1”法，本文给出这类问题的另一种解法——加零法．     

从一个错误的纠正谈等号成立条件——用｜z_1｜ ｜z_2｜≥｜z_1 z_2｜≥｜｜z_1｜-｜z_2｜｜求最值

最值问题是一种常见题型，解法灵活，综合性强．其中不等式法不失为一种好而有效的方法，经常使用，但务必注意相应的等号成立的条件，也就是能否取得最大值或最小值．以下仅就一个最值题的解法及其“更正”谈一点浅见．一、数学通报９７．２《数学问题解答》栏中所刊１０...     

探究形如“PA+kPB”型线段和、差最值问题

最值问题是初中数学学习中经常遇到的问题,通常与轴对称、勾股定理、相似等相结合,考查整体思想、转化思想、方程思想等数学思想.本文中通过对常见的形如“PA+kPB”型线段和、差最值问题的规律特点进行研究,分析如何进行转化、化繁为简,探究解决最值问题的一般规律.     

巧构平面解析几何模型求无理函数的最值

求无理函数的最值常见的方法有代数换元法、三角换元法、导数法等．但是有一些无理函数因其解析式结构的特殊性．用以上常规的方法不易求其最值，若能仔细分析无理函数解析式的结构特点，数形结合。构造出相应的平面解析几何模型，利用其“形”的特征，可转化为求平面解析几何模型（曲线）上的一动点到模型外两定点的距离和（差）的最值．或动点与定点连线的斜率最值，或动点到定点的距离与该动点到定直线的距离之和的最值，从而暴露了问题的本质，使复杂抽象的函数问题具体化、简单化．本文根据动点所属不同的平面解析几何模型。分类举例说明．     

拓展思维方向，总结解题规律——对一道三角形面积题的探究

<正>三角形面积问题中经常同时兼备三角形的“边”与“角”这两类不同的要素,而涉及三角形面积的最值或取值范围问题,又进一步融合三角形中“动点”与“静点”之间的对比与变化,构建相应的定值与最值、取值范围等变量之间的关系,构成一幅优美的图片,倍受各方关注,一直是高考数学命题的一个热点题型．     

实现拆项与添项的四种策略

在利用基本不等式求最值时拆项、添项是务必要掌握的内容,本文着重来探讨求最值问题中的拆项、添项策略的实施。利用基本不等式求最值,必须满足三个前提条件,“一正二定三相等”,即：一正—字母为正数;二定—积或和为定值,当和为常数,积有最大值;当积为常数,和有最小值。有时需通过“配凑法”凑出定值;     

引参法巧求分式的最值

对于分式∑i,j=1,i≠j^n xi·xj型的最值，我们只要恰当地引入参数，将分母变形，然后用均值不等式“凑出分子”的形式，再利用待定系数法，可巧妙地求出其最值，下面举例说明之．     

2007年高考中解析几何存在性问题浅析

涉及到某种数学对象是否存在的问题，常称为存在性问题，存在性问题根据其问题特征大体可以分为如下三类：1）证明某种对象一定存在，可以称为“肯定型问题”；2）证明某种对象一定不存在，可以称为“否定型问题”；3）探究某种对象是否存在，或者探究某类对象存在的条件，可以称为“探究型存在性问题”。     

与圆有关的最值问题

<正>与圆有关的最值问题大多由动点而产生,找出动点(相应动线)的某个特殊位置,常常能确定最值.2014年各地的中考试题有些将圆的知识与最值问题综合起来考查,我们可以采取"谋定而后动"的策略,通过考察"特殊位置"来解题.1.通过定点与圆心连线与圆的交点求出定点到圆上动点距离之最值     

学习二次函数最值的三个层次

中学阶段求代数,三角,立几,解几的最值问题,往往可化归为二次函数条件最值来处理。故二次函数最值问题,把代数,几何,三角等知识密切地融汇在一起,对各种能力都提出了很高的要求。近年来已成为高(会)考命题中经久不衰的“热点”。现行教材中安排了“二次函数的图象和性质”,但对二次函数条件最值未加专门讨论,因而需要加以适当的补     

“动态”角度看线段最值问题

近几年有关“线段最值”的中考试题层出不穷,形式多样,具有很强的探索性.这类问题是动态问题中的一类,从动点角度主要包含两类:单动点型和双动点型.经过教学,发现学生不善于解决这类问题,原因在于:其一,常见的方法积累不够;其二,常见的思考步骤混乱.如何在动态问题中找寻“不变量”特征是突破这类问题的关键,笔者着重从运动的角度归纳求线段最值的常用方法和思考步骤.     

数表型数列问题的思考与探究

数列是高中数学教学内容的重点，也是历年高考命题的热点，其考察的形式灵活多样．“数表型”数列是将一些数据按照一定的规律以图表方式呈现出来的特殊数列．其特点是直观新颖，能较好地考察学生的观察与分析能力，以及归纳与想象能力等．是近几年高考中倍受青睐的一种新题型．本文试就“数表型”数列问题的求解策略作如下探讨，供读者参考．     

基于数学基本活动经验的教学设计——以《倒推的策略》为例

《倒推的策略》是苏教版五年级下册的教学内容,教材的编写意图是,通过学生分析具体情境中的实际问题,体验“倒过来推想”的策略解决特定问题的价值,学习并掌握运用“倒过来推想”的策略解决问题的思路,进一步发展学生分析、综合和进行简单推理的能力．“倒推策略”的实质就是“过程或运算的可逆性思想以及相应的互逆运算”,因此,“倒推策略”可以分解成两个可操作的步骤：“正着记录、倒着计算”．但这一实质的获得需要学生积累一定的数学基本活动经验．那么,如何基于数学基本活动经验来设计这一课的教学呢？     

例谈初中数学竞赛中最值问题的解法

最值问题是初中数学竞赛中涉及面最广、应用最多的一个问题.它涵盖初中数学内容的各个方面,同时,在生产和生活实际中能为决策者提供理论依据,具有较高的数学运用价值.最值问题题型丰富多彩,解起来有滋有味,其乐无穷.最值问题归纳起来,主要包括代数型最值、几何型最值、函数型最值和数论型最值等.