一道习题的多解、引伸与联想

现行重点中学课本《解析几何》第81页15题:“一条县段AB(AB=2a)的两端点A和B分别在x轴和y轴上滑动。求线段AB的中点M的轨迹方程”。我们以它为例说明如何对习题多解、引伸和联想。一、多解。对习题的条件和结论从不同角度去思考,探求各种不同的解法,是培养学生解题能力的一个重要方法。 1、直接法:设M(x,y),则M点的集合P={M||OM|=a},∴(x~2 y~2)~(1/2)=a,所求轨迹方程为x~2 y~2=a~2。 2、转移法:设M(x,y),则A(2x,0),B(0,2y),∴((2x)~2 (2y)~2)~(1/2)=(2a)~2,故轨     

如何选取辅助元素

在解答数学题的过程中,往往需要巧妙的引入一个或几个辅助元素,如何确定辅助元素的个数?这要根据问题中图形的约束元素的个数而定。能确定图形的大小形状的元素称为它的约束元素,例如三角形的三条边或两边夹一角或两角夹一边都是三角形的约束元素,三角形有三个约束元素。在解题时若引入辅助元素而辅助元素的个数要和图形的约束元素相等,