同宿环的环性数和退化三次Hamilton函数 *

对多参数扰动下的平面同宿环给出了环性数为2的新条件 .作为应用 ,证明了非通有二次Hamilton系统的同宿环在任意二次扰动下具有环性数2 .     

平面同宿轨的环性数与二次可积系统

给出平面Hamilton系统的同宿轨在扰动下产生2个或3个极限环的一般方法,获得了同宿轨环性数是1或2的条件.作为对二次多项式系统的应用,证明了除一种情形外,可积且非Hamilton的二次系统的同宿轨的环性数是2.     

分段光滑系统中同宿环附近的极限环分支（英文）

在对机械、工程、生物等的实际应用中,非光滑动力系统的理论研究已经被广泛应用.本文将同宿分支在光滑动力系统中的研究结果推广到分段光滑动力系统中.假设平面分段光滑动力系统中存在一个含有双曲鞍点的分片光滑的同宿环,并且在同宿环内有一族闭轨.通过计算一阶Melnikov函数的展开式系数得出同宿环在扰动过后产生的极限环的个数.     

关于同宿分支的Leontovich分界线量

由Leontovich定义的鞍点量和分界线量是判断同宿轨道分支出极限环的数目及同宿环稳定性的主要判据．利用Tkachev对多重极限环稳定性判定的方法,对给定的系统,得到了同宿环分支的第三阶分界线量的公式,并对高阶分界线量做了猜测．     

正二阶快-慢系统中的奇性同宿轨道和极限环

本文研究一类正二阶快-慢系统中奇性同宿轨道和极限环,并且给出了此系统存在奇性同宿轨道和极限环的充分条件.     

Bogdanov-Takens系统极限环和同宿轨线及分岔

讨论Bogdanov-Takerrs系统极限环、同宿轨线及其关于参数分岔的曲线定量分析。给出这些问题的近似解析表达式的参数增量法；利用时间变换，将极限环和同宿轨线表示为广义谐函数的解析表达式；画出参数与极限环关于振幅稳定性特征指数、极限环与同宿轨线的相图，以及参数的分岔图等曲线。     

推广后继函数法研究第二临界情况下同宿环的稳定性

本文通过灵活选取参照闭曲线,推广了研究闭轨线的后继函数法.通过计算后继函数,本文首先获得了二重极限环的半稳定性判据.在此基础上,运用推广的后继函数法,获得了第二临界情况下同宿环的内稳定性判据,事实上,推广的后继函数法可对以往的结果和本文的结果用统一的方法给予证明,并可向更高临界情况推广.最后本文证明了二重极限环及第二临界情况下的同宿环在一定条件下分支出极限环的唯二性.     

一类余维3的鞍-焦点异宿环分支

对余维3系统Xμ(x)具有包含一个双曲鞍-焦点O1和一个非双曲鞍-焦点O2的异宿环￡进行了研究.证明了在￡的邻域内有可数无穷条周期轨线和异宿轨线,当非粗糙异宿轨线ΓO破裂时Xμ(x)会产生同宿轨分支,并给出了相应的分支曲线和两种同宿环共存的参数值.在3参数扰动下ΓO破裂和O2点产生Hopf分支的情况下,在￡的邻域内有一条含O1点同宿环,可数无数多条的轨线同宿于O2点分支出的闭轨HO,一条或无穷多条(可数或连续统的)异宿轨线等.     

一类余维3的鞍-焦点异宿环分支

对余维3系统X_μ(x)具有包含一个双曲鞍-焦点O_1和一个非双曲鞍-焦点O_2的异宿环f进行了研究.证明了在f的邻域内有可数无穷条周期轨线和异宿轨线,当非粗糙异宿轨线Γ~0破裂时X_μ(x)会产生同宿轨分支,并给出了相应的分支曲线和两种同宿环共存的参数值.在3参数扰动下Γ~0破裂和O_2点产生Hopf分支的情况下,在f的邻域内有一条含O_1点同宿环,可数无效多条的轨线同宿于O_2点分支出的闭轨H_0,一条或无穷多条(可数或连续统的)异宿轨线等.     

双同宿分支中极限环的个数

设L是一平面Hamilton系统的双同宿环 ,给出L在扰动下至多产生两个大极限环的条件及至多产生 5或 6个极限环的条件     

同宿异宿奇闭轨分支出极限环的个数

本文首先指出分别由Joyal和Roussarie所得到的关于同宿环产生极限环的个数的重要定理的证明有漏洞,其次给出其严格证明,并就对称的双同宿奇闭轨及两点异宿奇闭轨产生极限环的问题得到了类似的结果.然后给出了这些奇闭轨至多分支出两个极限环的判别量的具体表达式.     

近哈密顿系统极限环的Hopf分支与同宿分支

利用Hopf与同宿两种分支中出现的系数研究了近哈密顿系统Hopf和同宿分支产生的极限环的个数与分布,得到了全局分支产生极限环的一个新的充分条件.     

近哈密顿系统极限环的Hopf分支与同宿分支

利用Hopf与同宿两种分支中出现的系数研究了近哈密顿系统Hopf和同宿分支产生的极限环的个数与分布,得到了全局分支产生极限环的一个新的充分条件.     

一类二次系统定义的双参数三次代数曲线解族

本文给出一类由二次系统定义的双参数三次代数曲线解族，研究族中曲线解的轨线成为分界线环或其一部份的充要条件及相应系统的全局相图，从而揭示了由代数曲线解确定的二次系统的异宿环（有界或无界）及退化奇点分支出同宿环的某些现象．另外，本文的结果表明文［３］中关于二次系统的三次代数曲线同宿环的结论是不完备的．     

高维同宿环扭曲分支与稳定性

利用沿同宿环的线性变分方程的线性独立解作为在同宿环的小管状邻域内的局部坐标系来建立Poincaré映射,研究了高维系统扭曲同宿环的分支问题．在非共振条件和共振条件下,获得了1-同宿环、 1-周期轨道、 2-同宿环、 2-周期轨道和两重2-同期轨道的存在性、 存在个数和存在区域．给出了相关的分支曲面的近似表示．同时,研究了高维系统同宿环和平面系统非扭曲同宿环的稳定性．     

三维反转系统中余维2和3的异维环分支

研究了三维反转系统中具有2个鞍点的对称异维环分支问题.在此反转性意味着存在线性对合R,使得系统在R变换和时间逆向条件下仍保持不变.当R的不动点构成集合的维数dim Fix(R)=1时,我们研究了R-对称异维环,R-对称周期轨线,同宿环,重周期轨线和具有单参数族的无穷条周期轨线的存在性及它们的共存性.本文也明确得到了对称异维环的重同宿分支,且分支出的不可数无穷条周期轨道聚集在某条同宿轨道的小邻域内.进一步,作者也证明了相应的分支曲面及其存在区域.对于dim Fix(R)=2时的情形,本文得到了系统可分支出R-周期轨道和R-对称异宿环.     

任意有限维空间中鞍焦点同宿环的稳定性

在改造和扩充空间同宿环的部分邻域稳定性定义的基础上,通过建立首次回归映射并考虑其压缩性和扩张性,对任意有限维空M系统连接双曲鞍焦点的同宿环的稳定性质作了深入的研究,包括在不同的主特征值条件下给出了在其管状邻域内稳定集合(流形)和不稳定集合(流形)的存在性及其维数.     

四维空间中的异维环分支问题

利用局部活动坐标架法,讨论了四维空间中连接两个鞍点的异维环分支问题,在一些通有的假设下,分别得到了异维环保存、同宿环、周期轨存在的充分条件以及保存的异维环与分支出的周期轨共存(或不共存)的结果.     

四维空间中的异维环分支问题

利用局部活动也标架法,讨论了四维空间中连接两个鞍点的异维环分支问题,在一些通有的假设下,分别得到了异维环保存、同宿环、周期轨存在的允分条件以及保存的异维环与分支出的周期轨共存(或不共存)的结果.     

一类四次系统极限环的个数与分布

本文研究一类四次系统的极限环,通过计算四次系统鞍点分界线之间的有向距离,计算一阶焦点量及二阶焦点量,判别同宿轨内外的稳定性,利用分支理论与定性分析技巧发现这类系统有六个极限环,并给出了它们的分布.