集合函数多目标规划的拉格朗日型对偶定理

本文在［１］的基础上．给出了集合函数多目标规划的拉格朗日型弱对偶定理，严格对偶定理和逆对偶定理．     

由方向导数表述的对偶问题

本文利用扰动函数的方向导数引进凸规划的一个新的对偶问题，并证明了相应的对偶性．     

Wilson标架特征及对偶性质

利用Ｗｉｌｓｏｎ的方法，可构造出一函数族，本文得到它们成为标架的判定条件．此外，还得到了其对偶标架的性质．     

伪仿射对偶框架

对于给定冗余的仿射框架X（Ф）={Ф1,…,ФL）,存在对偶Y（ψ）={ψ1,…,ψL）,这个对偶可能不是仿射框架,因为它不满足Bessel条件．这样的对偶我们称为伪仿射对偶,并给出伪仿射对偶框架的一种构造公式．     

半无限规划的一个对偶问题

本文对半无限凸规划提出一个新的对偶问题，使用扰动函数、次微分和法锥，文中证明了相应的弱对偶性及强对偶性的充要条件．     

对偶之美

对偶,本是一种修辞方式,即用对称的字句加强语言的效果.而数学中的对偶,是指某种特定的数学对称关系.以对偶的视角来审视某些数学问题,不仅行之有效,而且其解题过程常常给人以一种别样的思维美感.本文拟撷取一些具体的实例,作若干归类,以供同学们学习时参考.一、概念对偶在高中数学中,有不少具有对偶关系的概念.如指数与对数,函数与反函数,正弦函数与余弦函数,等差数列与等比数列,导数与积分,共轭复数等等.在解题中,恰当利用这些对偶     

一类对偶积分方程组正则化为Cauchy奇异积分方程组解法

本文基于Mellin变换法求解复杂更一般形式的对偶积分方程组．通过积分变换，由实数域化成复数域上的方程组，引入未知函数的积分变换，移动积分路径，应用Cauchy积分定理，实现退耦正则化为Cauchy奇异积分方程组，由此给出一般性解，并严格证明了对偶积分方程组退耦正则化为Cauchy奇异积分方程组与原对偶积分方程组等价性，以及对偶积分方程组解的存在性和唯一性．给出的解法和理论解，作为求解复杂对偶积分方程组一种有效解法，可供求解复杂的数学、物理、力学中的混合边值问题应用．     

对偶双代数

在文献[1]中,作者引入了扭曲积（twistingproduct）概念,并指出量子偶（Drinfel’ddouble）D（H）为张量积代数的扭曲积．本文把扭曲积加以推广为扭曲模,并给出它的基本结构定理．同时,我们引进对偶Hopf模,它是[2]中对偶Hopf模的发展．     

对偶Brunn-Minkowski-Firey定理

本文引人了星体的对偶混合均质积分和对偶混合ρ-均质积分的概念，利用积分的方法证明了几个涉及对偶混合均质积分的不等式，推广了对偶的Brunn-Minkowski理论．     

一般形式的奇异对偶积分方程组正交多项式求解法

基于Jacobi正交多项式法,直接求解一般形式的对偶积分方程组,将对偶积分方程组中的未知函数,表示成n次Jacobi正交多项式级数,用正交多项式将奇异对偶积分方程组,化成线性代数方程组,通过求解级数中的各项系数,由此给出奇异对偶积分方程组的一般性解,并严格证明了奇异对偶积分方程组和由它化成的线性代数方程组的等价性,解的存在性和解的表示形式不唯一性．本文给出的理论解和解法,可供求解复杂的数学、物理、软科学中的混合边值问题应用．     

非凸规划的对偶问题极值

本文对非凸规划的对偶问题的目标函数极值给出一个表达式 ,从而得出对偶间隙 ,使用的方法是扰动函数的凸色 ,而不使用任何有关凸性的假定     

一个对偶问题与对偶性质

本文对非可微凸规划问题建立了一个新的对偶问题 ,并证明其对偶性质 ,如弱对偶性 ,强对偶性及逆对偶性。     

半无限规划的一个非线性Lagrangian对偶模型

本文给出半无限规划的一个对偶罚函数模型,该模型能处理目标函数不是凸函数的情形,从而凸(SIP)对偶为该模型的一个特例.并且,作为罚函数,本模型的罚因子比l1-罚函数要小,这使得算法更可行,最后,给出零对偶间隙证明.     

一个正定几何规划的对偶算法及收敛性

由于正定几何规划的对偶规划只含线性等式约束和非负约束,处理起来似乎要方便得多.然而,实际上许多对偶算法实施起来却往往失败(见[2,8,9]),这是由于对偶规划所特有的“块性质”以及目标函数在某些点的不可微性质引起的.因此,近年来主要的努力集中在克服这二个困难上。主要的工作有:1975年Beck和Ecker的修正凹单纯形     

求解约束优化问题的一个对偶算法

１．引言 考虑下述形式的不等式约束优化问题：其中 ＝０,１,…,ｍ,是连续可微函数．求解（１．１）的数值方法有很多,传统方法有乘子法,序列一次规划方法,等等（见 Ｂｅｒｔｓｅｋａｓ（１９８２）, Ｈａｎ（１９７６, １９７７））．近年来对求解（１．１）的原始－对偶算法的研究已成为非线性规划领域的新的热点,如ＥＩ－Ｂａｋｒｙ,Ｔａｐｉａ,Ｔｓｕｃｈｉｙａ　＆　Ｚｈａｎｇ（１９９６）,Ｙａｍａｓｈｉｔａ（１９９２,１９９６,１９９７）等;尽管这些原始－对偶算法具有好的收敛性质和计算效果,但其算法结构相对…     

THE DUAL MIXED METHOD FOR AN UNILATERAL PROBLEM

In this paper, the dual mixed method for an unilateral problem, which is the simplified modelling of scalar function for the friction-free contact problem, is considered. The dual mixed problem is introduced, the existence and uniqeness of the solution of the problem are presented, and error bounds O(h^3/4 ) and O(h^3/2 ) are obtained for the dual mixed finite element approximations of Raviart-Thomas elements for k= 0 and k= 1 respectively.     

ON MAXIMA OF DUAL FUNCTION OF THE CDT SUBPROBLEM

1. IntroductionConsider the following the CDT problem Pwhere g e n", B E n"'", A E n"'", c E urn, a > 0, (2 0, B is a symmetric matrix notnecessajry positive semi--definde, and throughout this paperg the norm 11' 11 denotes the Euclideannorm. For the conveniellt of our following discussion, let F be the feasible region of the CDTsubproblem,andProblem (1.1)--(1.3) arises in some trust region algorithms for equality constrained optillilzation aiming to conquer the inconsistency between the…     

THE DUAL BRUNN-MINKOWSKI INEQUALITIES FOR STAR DUAL OF MIXED INTERSECTION BODIES

In this article, some dual Brunn-Minkowski inequalities are established for star dual of mixed intersection bodies with respect to the harmonic p-combination and p-radial linear combination.     

对偶Brunn-Minkowski型不等式

本文研究了对偶Brunn-Minkowski不等式问题.利用对偶混合体和Blaschke径向和的性质,建立了对偶混合体均质积分的Brunn-Minkowski不等式的隔离形式,推广了对偶Brunn-Minkowski理论的几个不等式.