一类特征单的n-李代数

利用结合代数与n-李代数的张量积构造了一类无限维特征单的m-李代数,且证明了除n=3的情形以外,这类特征单n-李代数的内导子代数足特征单李代数.     

(n-1)-半单的n-李代数的几何描述

证明了实数域上(n-1)-半单的(n+1)维n-李代数A是n维欧氏空间的Lorentz群O(p,n-p)与n维Abel正规子群的半直积的n-李代数.且当p=0时,A是n维欧氏空间的等距变换群的n-李代数.并提出了关于(n-1)-半单的(n+1)维n-李代数的外导子的物理应用与几何应用问题.     

强半单的n-李代数的表示

本文主要研究了强半单的n-李代数的表示,证明了强半单的n-李代数的表示(V,ρ)可转化为一个约化李代数Lρ(V)的表示,并证明了不变线性形等其它相关性质．     

最简线状n-李代数

定义了一类特殊的幂零n-李代数,即最简线状n-李代数,它是最简线状李代数的推广.确定了m维最简线状n-李代数A的导子代数Der(A)和自同构群Aut(A),定义了n-李代数的全形h(A)=Der(A)( ) A,并证明了当A的基域F的特征P为零或P＞m-n时,Der(A)是不可解的完备李代数,而h(A)的一个子代数是可解的完备李代数,当F的特征为零时,Aut(A)是无中心的不可解群.     

φ-自由n-李代数的结构

对φ-自由n-李代数的结构进行了研究,得到了特征零域上φ-自由伽李代数的分类定理及Levi 分解定理,同时也得到了任意域上n-李代数可解的等价条件.     

n-李代数的结构

主要研究特征为2的代数闭域上(n+1)维n-李代数的结构,给出了(n+1)维n-李代数的分类,描述了其可解性与幂零性,刻画了(n+1)维n-李代数的导子代数与内导子代数的结构.     

n-李代数的结构

主要研究特征为2的代数闭域上(n+1)维n-李代数的结构,给出了(n+1)维n-李代数的分类,描述了其可解性与幂零性,刻画了(n+1)维n-李代数的导子代数与内导子代数的结构.     

n-李代数的中心扩张

对n-李代数的中心扩张问题进行了研究,提出了Heisenberg n-李代数的概念,并对任意一个线性空间V,给出了构造Heisenberg n-李代数H(V)的一种方法且研究了一类特殊类型Heisenberberg n-李代数的导子代数的结构.     

（n-3）-Filiform李代数的极大环面

求出了（n-3）-filiform李代数的极大环面，并证明了（n-3）-filiform李代数是可完备化的．     

一类Heisenberg n-李代数的自同构群(英文)

本文主要研究Heisenberg n-李代数的结构.给出了一类(3m+1)-维Heisenberg3-李代数及(nm+1)-维Heisenberg n-李代数的自同构群.且给出了自同构的具体表达式.     

两类幂零的n-Lie代数

本文提出并构造了两类幂零的n-Lie代数:特征幂零的n-Lie代数与最大秩的幂零的n-Lie代数.证明了n-Lie代数是特征幂零的n-Lie代数的充分必要条件,以及最大秩的幂零的n-Lie代数的结构特征.     

n-Lie代数的分解及唯一性

本文研究具有平凡中心的有限维的n-Lie代数的分解及唯一性问题(定理2.2),而且证明了具有非平凡中心的n-Lie代数结论不成立.同时研究了n-Lie代数的导子代数及内导子代数的分解问题(定理2.1).     

n - 李代数的 Jordan Holder 定理与饱和态像

该文证明了n - 李代数的Jordan-Holder 定理, 并对n - 李代数的饱和态像进行系统的研究.     

φ-free n-Lie代数的判定

对φ-free n-Lie代数的判别条件作了探讨,得到了由n-Lie代数的幂零根基表示的充要条件,并对φ-free n-Lie代数的性质作了研究.     

n-Lie 代数的扩张

文章主要研究n-Lie 代数的扩张问题. 首先利用n-Lie 代数的模作n-Lie 代数的T_θ- 扩张与T_θ^*-扩张. 再利用模度量3-Lie 代数,做3-Lie 代数的双扩张. 文章最后利用4- 指标阵构造了m 维3-Lie代数的双扩张.     

单的n+1维n-李代数的表示

本文证明了不可约的L(A)-模是A-模的充要条件,给出了单的n 1-维n-李代数的有限维不可约表示的分类．     

基本n-Lie代数

In this paper, we mainly study some properties of elementary n-Lie algebras, and prove some necessary and sufficient conditions for elementary n-Lie algebras. We also give the relations between elementary n-algebras and E-algebras.     

Analogs of the cartan criteria forn-Lie algebras

It is shown that Cartan's criteria for finite-dimensional Lie algebras to be semisimple and solvable are fully adaptable to n-Lie algebras, provided that ideals of an n-Lie algebra are understood to be solvable in the sense of Kuz'min. Specifically, we present a characterization of the Kuz'min radical in terms of a trace form associated with some representation ρ, which is analogous to the characterization which we have in the case of Lie algebras. One more analog of the Cartan theorem is proved for n-Lie algebras which are solvable in the sense of Filippov. Translated fromAlgebra i Logika, Vol. 34, No. 3, pp. 274-287, May-June, 1995.     

Simplen-Lie algebras

Two classes of simple modular n-Lie algebras are constructed. A consequence is obtaining examples of simple finite-dimensional n-Lie algebras of dimensions pⁿ−1, pⁿ−2, pⁿ⁻¹, and pⁿ⁻¹−1 over a field F_p of characteristic p. Supported by a grant from the Ministry of General and Vocational Education (for Fundamental Research in Mathematics). Translated fromAlgebra i Logika, Vol. 38, No. 3, pp. 334–353, May–June, 1999.