诠释符号解题

用数学符号表示数学含义的能力,称为数学表达能力.解释数学符号表示的数学含义的能力,称为数学诠释能力.一种数学符号或形式,在不同的场合表示的数学含义是不同的.例如"(a,b)",可以认为是表示点p(a,b)的坐标,又可以认为表示某个变量的取值范围(a,b).     

数学语义转换在数学教学中的作用

数学的显著特点是形式化 ,数学的形式化、符号化 ,使每一个概念、关系等一般都有确定的符号表示 .而数学的符号表示与数学的语义解释不是一一对应的 ,也就是说 ,“数学中的同一形式可以做不同的语义解释” ,“同一数学内容可以用不同数学语言表示 .”不同的语义给人不同的信息 ,不同的信息作用给教学主体 ,将收到不同的效果 ,数学语义转换在数学教学中起着重要作用 .1　两个概念的理解1 1　数学语义转换数学语义转换是化归的一个手段 ,一是由语义转换实现数学问题向其它领域化归 ;二是数学语义转换后 ,数学问题没有明显的领域变化 ,只是语…     

从不同角度来看一道高考题

对于2008年全国卷理科19（文科21）题，我们可以通过不同的角度来进行反思，从中可以发现很多思路，进而得到许许多多不同的解题方法，意在启迪数学思维，提高数学能力．     

中国与新加坡初中数学教材中的"平均数、中位数和众数"比较

从国际比较研究的角度来看,课程是引起学生学习差异的一个关键因素,尤其是数学教材对学生的数学成绩有着潜在的影响.通过对不同国家数学教材内容的比较,可以考察学生在数学学习经历上的差异,以及这种差异对学生数学学习产生的影响.     

以问题探究激活思维——例谈数学变式教学

变式教学是对数学中的问题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的探究,以暴露问题的本质特征,揭示不同知识点间的内在联系的一种教学设计方法.通过变式教学,能唤起学生的好奇心和求知欲,因而能产生主动参与的动力,保持其参与教学过程的兴趣和热情.若能重视对课本习题进行变式训练,不但可以抓好双基,便于搞清问题的内涵和外延,而且还可以提高数学能力. 一堂数学课,就应是一串变式题组成的数学课堂,变式教学,恰能返璞归真,顺应学生的年龄特点和认知规律,让学生在探究尝试中获取知识,优化数学思维品质.从而能大大提高课堂教学的有效性.     

数学思想方法在小学数学教材中的渗透策略研究

数学思想和方法只是在不同方面的体现,可以说是理论和实践的结合.在人教版小学教学教材中以数学广角的方式来渗透数学思想方法.本文以鸡兔同笼和植树问题为例,从教材编写和教师教学两方面提出了数学思想方法在小学数学教材中的渗透策略.     

一道应用问题的解法与探究

<正>实际应用问题的解决是学生培养数学建模能力的重要载体,而对于一道实际问题,如果我们能从不同的角度去考察它,往往可以得到不同的解题途径,在这一过程中需要对现实问题进行数学抽象,再用数学语言表达问题,后用数学方法构建模型解决问题,以提升数学素养.下面以教材中一道例题为例,探究并运用不同的方法解决问题.     

一题多解,“圆”来如此简单——基于“三角函数的图象”的课例研析

在初中数学课堂教学中,为了开阔学生的思路,调动学生思维的积极性,激发学生学习数学的兴趣,教师们经常研究一题的多种解法,即充分运用学过的知识,从不同的角度、不同的方向、不同层面思考数学问题,采用多种方法解决问题.同时在处理平面几何问题时,常常借助于圆的性质,通过添加辅助圆,可以降低解题难度,提高解题效率,使解题更为简单.     

浅谈几种数学方法在值域教学中的渗透

数学方法是人们学习和运用数学知识的策略或模式,对于一个问题,从不同的角度去考虑,可以有不同的思路,不同的解法.所以在数学方法的教学中,我们需要的不是大量的操练,而是对由数学基础知识所反映出来的数学思想和方法及时总结、归纳,结合教学内容及时渗透     

数学问题的模型求解

在数学教学中,同一内容可以用不同的方法进行讲解．较为直观的方法可以启发学生进行独立地进行思考,培养他们的逻辑推理能力,特别是把握具体问题中数量之间的关系．数学是一门推理性很强的学科,我们不能象语文和英语等课程那样要求学生去熟记这样的规则或那样的公式,否则会使数学学习变得枯燥乏味,     

学数学的目的就是为了解题吗？——兼与单蹲先生商榷

我国著名数学教育家单蹲先生在其近作《解题研究》（上海教育出版社，2007年版）中，将其多年来对数学解题的经验与总结奉送给我们．这是一本扎根于我国本土的数学解题研究的大作，让我们受益匪浅．从中，我们可以领略到大师的风范，相信每个喜爱数学的朋友都可以得到不同的启迪．     

艾米·诺特:数学界的雅典娜

<正>"如果没有这个女人,现代数学和它的教学将会是完全不同的。"她被爱因斯坦视为有史以来"最伟大的女数学家"——"艾米·诺特是数学界的雅典娜,如果没有这个女人,现代数学和它的教学将会是完全不同的"。遗憾的是,如果没有数学博士学位的话,普通人很难理解诺特工作的伟大之处。她工作的主要领域是抽象代数。诺特完全重写了许多关于数学概念的书,以至于在数学领域不同的焦点里,你都可以找     

论大学开展数学建模教育

数学建模教育是围绕数学建模而进行的教学和实践活动 .开展数学建模教育可以培养学生的创新意识与创造能力 .因此 ,大学开展数学建模教育具有重要作用 .但是 ,开展数学建模教育一定要结合大学生的年龄特点、知识结构和智力水平 ,结合正常教学的教材内容 ,分层次逐步推进 .所以 ,大学生的数学建模能力应分阶段培养 ,建模题目也应划分不同层次 ,从而达到面向全体提高大学生数学素质的目的 .     

横看成岭侧成峰角度变换法不同——例析2011年高考数学北京卷理科第19题

数学问题的解决,从本质上来说是一种组织策略.不同的组织策略,源于不同的思维方式,表现为不同的解决方法.高中数学中的解析几何问题,兼具代数和几何的综合特征,条件交互关系错综复杂,变换问题观察的角度,可以产生不同的解决方法.现以2011年高考北京卷数学理科第19题为例,谈一下解决解析几何问题的组织策略.     

举一反三,一题多解

数学是一门培养思维的学科,我们学习数学时要能够举一反三,有时对一道题深入研究,尝试用不同的解法来解,可以开发学生的智力,提高学生的发散思维能力,培养学生的创新精神.下面举例分析.     

通过问题视角转换改进解题策略

一个数学命题可以有不同的表述方式,例如,“集合{x|ax2+ax+1>0}=R”等价于“f(x)=ax2+ax+1的函数值恒正”,等价于“f(x)=ax2+ax+1的图象在X轴的上方”,也等价于“f(x)=ax2+ax+1的最小值大于0”.因此在数学教学过程中,培养学生进行这种转换的能力,不但可以改进学生的解题方法与策略,更具有深远的教育意义.一般地,数学问题之间的转换体现在下列四个方面:1.问题的不同表述方式之间的转换同样的数学问题背景,问题表述方式可以不同,例如2001年上海市高考的第12题的原始数据来源于2001年6月12日的《新民晚报》第四版:我国目前已经成为世界上受荒…     

初探培养初中生数学解题能力的策略

新课程要求有效的数学学习活动,不能单纯地依赖模仿与记忆.动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式.教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验.本文谈谈新课程背景下培养初中生数学解题能力策略. 一、重视一题多解,开阔解题思路 一题多解是从不同的视角、不同的方位审视分析同一问题中的数量、位置关系,用不同解法求得相同结果的思维过程.通过探求同一问题的不同解法,可以引出相关的多个知识点和解题方案,有助于培养学生的洞察力和思维的变通性、独创性,从而培养学生的解题能力.     

数列题中常见的思想与方法

1 数学校本课程开发活动类型 数学校本课程开发活动由于理解方法的不同，而形成一个多层次、全方位的网络结构．例如吴刚平教授构建了一个用以识别课程开发策略的三维模型：第一个维度是课程开发的范围：全部课程，部分课程，单项课程，非定向课程；第二维度是课程开发的参与人员：教师个体，教师小组，教师全体，与校外机构或个人合作；第三个维度是课程活动方式：选择，改编，整合，补充。拓展，创编．数学校本课程开发活动的类型可以因为划分方法的不同而有所差别。甚至大相径庭．例如，从数学校本课程开发活动所涉及的课程范围来说，可以分为完全数学校本课程开发和部分数学校本课程开发；从数学校本课程开发的参与人员来说，可以分为教师个人、教师小组和教师全体以及与校外机构或个人合作等四个层次的数学校本课程开发；     

序结构赋值范畴与层结构提升范畴之间的同构关系

序结构赋值,是将数学对象赋以序化层次结构(ordered stratifications)从而可在一个包含额外的序结构维度的空间(a space including an extra ordered dimension)中以更为丰富的工具和方法对其进行研究的有效方法,无论在纯数学还是在应用数学乃至各种具体应用中,均有广泛的运用。从基础数学中以各种不同赋值方式处理真假判断的逻辑,到应用数学中以不同赋值方式处理不确定性理论中基于由因果律破缺造成的随机性和由排中律破缺造成的模糊性的概率论和模糊理论,均为典型的序结构赋值。另一方面,局部性质与整体性质之间的关系永远是数学研究的中心内容之一,而层结构则是经典数学中从范畴层次处理这两种性质之间关系的经典理论和方法。对于这两种不同需求和不同处理方法,我们通过构造其间的同构关系而证明了它们之间可以相互等价转化,从而使得这两种结构和方法可以同时协调运用于同一数学对象的研究之中。     

一道不等式证明题的构造性解法

题目 已知a,b,c,d∈R,求证:ac+bd≤√a2+b2·√c2+d2. 本题从比较法、分析法或综合法入手,均可以进行证明.但在教学过程中,教师也可以通过引导学生从不同角度、不同层次进行观察,运用各种思维方式,充分调动学生已有的数学认知结构,构造出不同的数学形式,达到解决问题的目的.同时,在教学过程中,教给学生在解决问题时应对什么进行构造,构造成什么,怎么构造,实行数学构造思想在教学中的渗透,提高学生运用构造性方法解决问题的能力.笔者通过对本题的几种构造性解法,说明在教学中如何挖掘和渗透数学构造思想方法.