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极限概念发展的几个历史阶段 总被引:1,自引:0,他引:1
极限概念是分析数学中最基本的概念之一,用以描述变量在一定变化过程中的终极状态.极限理论是微积分学的基础,它从方法论上突出地表现了微积分学不同于初等数学的特点.从古至今,人们对于极限概念的认识经历了一段漫长的过程.从最初时期朴素、直观的极限观经过了2000多年的发展,演变成为近代严格的极限理论,在现代数学中,人们又引进了更广泛和更一般的极限概念.这其中的思想演变是渐进的、相互推动的.本文针对极限概念在不同时期的特点给予粗略的概述. 相似文献
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有限个数列和的极限一般可用"数列和的极限等于数列极限的和"的运算法则来计算,而对于n项和数列的极限不能采用和的运算法则.针对此问题,文中利用迫敛性、定积分、幂级数和函数性质以及Fourier级数和函数得到了求此类极限的方法. 相似文献
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本文引入了三元函数的混合极限概念,对三元函数的混合极限与重极限的区别及联系进行了探讨.结论表明,三元函数的混合极限与重极限之间没有必然的蕴含关系,另一方面,在一定条件下二者也存在着联系. 相似文献
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极限思想是微积分的基本思想,数学中的一系列重要概念,如函数的连续性、导数以及定积分等都是借助于极限来定义的.极限思想在现代数学乃至物理学等学科中有着广泛的应用,这是由它本身固有的思维功能所决定的.极限思想揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系,是唯物辩证法的对立统一规律在数学领域中的应用.借助极限思想,人 相似文献
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材料的屈服和破坏是不同的,屈服准则已有大量研究,但缺少严格的破坏准则.理想弹塑性模型用应力表述难以区别屈服与破坏,为此该文提出极限应变破坏判据,可用于判断材料的局部和整体破坏.给出了不同材料极限应变的确定方法,并作为破坏判据用于岩土类材料的稳定分析,称为极限应变法.将极限应变法应用于圆形隧洞,研究隧洞的破坏过程、围岩破坏深度及其安全系数,并与滑移线理论和实际模型试验的结果进行对比.研究表明:极限应变法能够判断圆形隧洞的破坏过程与极限状态,求得准确的安全系数,与滑移线场法和模型试验的结果一致,验证了极限应变法在隧洞中应用的可行性.极限应变判据具有明确的力学意义,能反映材料破坏的全过程,为岩土类材料极限分析提供了一种新的方法. 相似文献
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研究了支撑集为群的模糊集合在反复“自乘”下的极限的存在性和形态问题.给出了模糊集合的OP-极限概念.利用贝壳对和大(小)-瓣,给出了OP-极限存在的充分条件.讨论了一些特殊群上模糊集合的OP-极限,这些OP-极限都具有较好的平层形态. 相似文献
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一、教学目标
1.通过具体例子使学生感到需要引入一种新的定义——极限,能初步理解极限的定义.
2.运用文字、图形、符号语言表述数列的极限,领略无限逼近的思想.
3.能用极限的观点看问题——不能立刻做到,可以慢慢靠近,要有锲而不舍的“极限精神”.
二、教学重点
初步理解极限定义,能解答简单问题.
三、教学难点
通过图形语言,加深对数列的极限的描述性定义的理解,逐步过渡到用符号语言表述定义. 相似文献
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研究一类平面微分系统的极限环,利用Hopf分支理论得到了该系统极限环存在性与稳定性的若干充分条件,利用Л.A.Чepkac和Л.ИЖилевьыч的唯一性定理得到了极限环唯一性的若干充分条件. 相似文献
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研究了一类适应随机变量序列的局部收敛性,推广了文献[1]中的结论.并在假定部分和序列为极限鞅时,得到了极限鞅的强极限定理.最后给出了*-mixing序列的强大数定律. 相似文献
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利用积分曲线的极限集,对紧流形M上向量场X所确定的积分曲线进行了分类,在分类的基础上定义了向量场X的链群、极限集闭链群和极限集边缘链群,以及两个同类群,最后还引入了向量场正向同伦和负向同伦的概念,并证明了极限集是正向同伦和负向同伦不变的,链群、极限集闭链群和极限集边缘链群以及两个同类群在向量场双向同伦的情况下是同构的. 相似文献
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“极限”是高中数学的重要概念,作为高中、大学内容的结合点已成为高考的热点之一.一般情况下,大家往往只把注意力放在求极限值和证明极限等问题上,而忽视了极限思想在解题中的应用.实际上,对于某些问题,如能灵活运用极限思想,不仅能降低问题的难度、优化解题过程,而且对培养学生的创造性思维及探索能力也大有益处.下面举例说明极限思想在立体几何中的应用. 相似文献