直观模糊集的熵、距离测度、相似测度及它们的关系

熵、距离测度和相似测度是模糊集理论中的三个重要概念.首先系统地给出了直观模糊集的熵、距离测度和相似测度的公理化定义,并讨论了它们之间的一些基本关系.然后在距离测度公理化定义的基础上产生了一些新的直观模糊集的熵公式.     

直觉模糊集之间的距离测度

介绍了直觉模糊集之间距离测度公理化的定义,引入了一些新的距离测度并给出了这些距离测度性质的证明.讨论了相似测度与距离测度之间的关系.最后,指出直觉模糊集距离测度在模式识别中的应用.     

直觉模糊集的距离测度

直觉模糊集的距离测度是两个直觉模糊集差异性大小的度量,许多学者围绕其公理化定义和具体表达公式做了大量的工作,并且被广泛应用在多属性决策、模式识别等许多方面。基于直觉模糊集距离测度的公理化定义,本文对一些学者提出的距离测度公式进行了探讨,并给出了几种一般化构造形式。     

区间直觉犹豫模糊集的两种相似测度及其在模式识别中的应用

模糊集的相似测度是模糊集理论的重要组成部分之一,有着广泛的应用.首先给出了基于隶属度、非隶属度和犹豫度的区间直觉犹豫模糊集的标准海明距离、标准欧氏距离、广义标准海明距离公式以及它们的加权距离公式.然后提出了基于距离的区间直觉犹豫模糊集相似测度和区间直觉犹豫模糊集的余弦相似度,并给出了公理化证明.两种相似测度均包含了区间直觉犹豫模糊集的隶属度、非隶属度和犹豫度.最后将这两种相似测度应用到基于区间直觉犹豫模糊信息的模式识别中.     

区间直觉模糊集的相似性测度及其应用

在度量两个集合时,用相似性测度来表示两集合的相似性程度.在度量区间直觉模糊集的相似性程度时,现有的很多方法都没有把犹豫度考虑在内.针对这个问题,根据区间直觉模糊集理论,在Szmidt的区间直觉模糊集的海明距离、规范化海明距离、欧几里得距离、规范化欧几里得距离的基础上.定义了基于Szmidt的区间直觉模糊集的加权海明距离和基于Szmidt的区间直觉模糊集的加权欧几里得距离,分别包含了隶属度,非隶属度和犹豫度,并给出了定理和证明.然后定义了两种区间直觉模糊集的相似性测度.最后将这两种相似性测度应用到模式识别领域.     

基于区间数度量的区间值模糊集合的归一化距离、相似度、模糊度和包含度的关系研究

区间值模糊集合的距离、相似度、模糊度和包含度及其关系研究是区间值模糊集合的一个研究热点.考虑到区间值模糊集合所表示信息的丰富性,本文使用区间数而非实数来刻画区间值模糊集合的距离,首先给出基于区间数度量的区间值模糊集合的归一化距离的公理化定义,然后通过五个定理详细研究了基于公理化定义的区间值模糊集合的归一化距离、相似度、模糊度和包含度之间的相互转换关系,最后,给出了若干公式来计算基于区间数度量的区间值模糊集合的相似度、模糊度和包含度.这些结论,一方面丰富了区间值模糊集合的信息测度(距离、相似度、模糊度和包含度)的内容,另一方面也为区间值模糊集合的近似推理、决策分析、模式识别等领域的应用提供了新方法和新理论.     

模糊熵,距离测度和散度测度

在模糊集的运算基础上,讨论如何用模糊熵定义模糊距离测度,并且研究了模糊距离测度和散度测度的关系。     

带有三种否定的模糊集FScom的距离测度与贴近度

对模糊信息中"否定"的认知与处理是模糊信息研究领域的一个重要的基础问题,对此潘正华提出一种区分矛盾否定、对立否定与中介否定的模糊集FScom。本文提出了FScom集的距离测度与贴近度的公理化定义,讨论了它们各自的性质以及相互间的关系,给出了具体的计算公式,并在实例中讨论了FScom集的距离测度与贴近度的应用。     

基于区间值对偶犹豫模糊集的多属性决策方法

基于区间值对偶犹豫模糊集的基本定义,提出了区间值对偶犹豫模糊熵与相似性测度的概念。给出了区间值对偶犹豫模糊熵的定义及公式,在此基础上构造了熵权重模型;由距离与相似性测度的关系给出三种区间值对偶犹豫模糊集的距离公式。由此基于区间值对偶犹豫模糊集的熵和相似性测度提出一种新的区间值对偶犹豫模糊集的决策方法。最终给出此方法的计算步骤,通过实例验证该方法的有效性。     

改进的区间值犹豫模糊集的距离及相似度北大核心

对于区间值犹豫模糊集在多属性决策、聚类分析、模式识别、人工智能等方面的应用来说,距离及相似度概念起着重要作用。本文通过具体实例说明,区间值犹豫模糊集之间的距离和相似度的原有定义存在不足之处,即原有定义只考虑了犹豫区间左右端点值的差异、而没有比较犹豫区间个数的多少。进而,在区间值犹豫模糊集中引入犹豫度的概念,给出区间值犹豫模糊集的距离及相似度的新定义,经过理论分析阐明了新定义的良好性质,并通过一个实际的多属性决策应用问题说明了改进定义的合理性和有效性。     

基于区间数度量的区间值模糊集合的贴近度和模糊度的关系

给出了基于区间数度量的区间值模糊集合的贴近度和模糊度的概念,详细研究了区间值模糊集合的贴近度和模糊度之间的关系,并基于公理化定义,证明了它们二者之间的相互转化关系,最后,给出了若干公式来计算区间值模糊集合的贴近度和模糊度。     

基于Hausdroff距离和L_p度量的直觉模糊集合贴近度的注记

针对Hung和Yang[3-4]给出的直觉模糊集合贴近度,本文指出并修正了一些直觉模糊集合贴近度的错误性质,并给出另外两个计算公式,这将有利于对直觉模糊集合的进一步研究.     

直觉模糊集的广义模糊熵

利用模糊补定义了直觉模糊集的广义补集,并讨论了直觉模糊集广义补集的一些性质。在此基础上,给出了直觉模糊集广义模糊熵的公理化定义及几个直觉模糊集广义模糊熵的具体计算公式。此外,本文还研究了直觉模糊集的广义模糊熵与相似性测度之间的关系。     

包含度和贴近度的相互诱导关系

基于贴近度和包含度的公理化定义，给出贴近度和包含度之间的相互诱导关系，建立模糊熵、贴近度和包含度之间的联系。     

毕达哥拉斯模糊软集的相似性测度及其应用

直觉模糊软集不能处理隶属度与非隶属度之和大于1的情况,且现有的直觉模糊软集的相似性测度只考虑了隶属度与非隶属度,忽视了犹豫度。针对以上问题,本文提出了一种基于隶属度、非隶属度以及犹豫度三个参数的毕达哥拉斯模糊软集的相似性测度和加权相似性测度。在为加权相似性测度的权重取值时,本文基于现有文献中直觉模糊熵存在的缺陷建立一种改进的直觉模糊熵,利用熵权法计算权重。分别讨论两相似性测度公式的性质,最后将两相似性侧度公式应用在建筑材料的模式识别问题中。