过焦点截双曲线的线段长为定值的直线的条数

过焦点截双曲线的线段长为定值的直线的条数周远方（宜昌市夷陵中学４４３０００）有这样一道选择题：过双曲线ｘ２－ｇ＝ｌ的右焦点ｌ作直线ｌ交双曲线于Ａ，Ｂ两点。若ＩＡＢｔ－４，则这样的直线ｌ存在．（Ａ）一条，（Ｂ）二条，（Ｃ）三条，（Ｄ）四条·此题很容易利...     

第35届IMO第2题的又一证法

第３５届ＩＭＯ第２题的又一证法李纯红（四川师范学院数学系６３７００２）第３５届ＩＭＯ第２题如下所述：题Ｎ为∠ＢＡＣ的角平分线上一点，点Ｐ及点Ｏ分别在直线ＡＢ和ＡＮ上，其中∠ＡＮＰ＝９０°＝∠ＡＰＯ．在ＮＰ中任取一点Ｑ，过点Ｑ任作直线交ＡＢ和ＡＣ分别于...     

由一道试题引起的讨论

由一道试题引起的讨论朱伟卫（武钢四中４３００８０）有这样一道选择题：过双曲线２ｘ２－ｙ２－８ｘ＋６＝０右焦点Ｆ作直线ｌ交双曲线于Ａ，Ｂ两点．若｜ＡＢ｜＝４，则这样的直线ｌ存在（）（Ａ）１条．（Ｂ）２条．（Ｃ）３条．（４）４条．图１在解这道题时，部分学...     

直线分线段所成比的应用

在中学数学教学过程中,经常见到如下的练习题：设过两点Ｐ１（ｘ１,ｙ１）,Ｐ２（ｘ２,ｙ２）的直线与直线ｌ：Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＝０相交于点Ｐ（不同于点Ｐ２）,则点Ｐ分Ｐ１Ｐ２所成的比λ为λ＝－Ａｘ１＋Ｂｙ１＋ＣＡｘ２＋Ｂｙ２＋Ｃ①（λ可称为直线ｌ分Ｐ１Ｐ２...     

从一道命题谈起

从一道命题谈起杨学枝（福州二十四中３５００１５）我的好友杨世明先生在１９８９年８月９日写给本人的信中，顺便向我介绍一道“难题”：假定Ｐ，Ｑ，Ｒ是△ＡＢＣ的三边ＢＣ，ＣＡ，ＡＢ上三点，且满足ＡＱ＋ＡＲ—ＢＲ＋ＢＰ＝ＣＰ＋ＣＱ，则ＰＱ＋ＱＲ＋ＲＰ他还在信...     

高中数学小单元自测题

高中数学小单元自测题直线和平面（高一）张军徐和郁（浙江普陀中学３１６１００）第一套平面的性质１．如果点Ｐ在直线ｌ上，而直线ｌ又在平面α内，则可记作（）（Ａ）Ｐｌα．（Ｂ）Ｐ∈ｌ∈α．（Ｃ）Ｐ∈ｌα．（Ｄ）Ｐｌ∈α．２．已知相交直线ＡＢ，ＡＣ确...     

一类三角形有解的充要条件

一类三角形有解的充要条件５６３０００贵州省遵义市第四中学廖其伟先看一道例题：例１在△ＡＢＣ中，已知，．则ＣＯＳＣ的值为（Ａ）或（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）以上都不对此题由于不汪意三角形中角的范围，会误造Ａ，有一定的迷惑性．各种资科上都有类似题目．真解法都大体如...     

一道习题的变通与引伸

一道习题的变通与引伸杨万江林丽娟（吉林永吉师范学校１３２２０４）高级中学课本立体几何全一册（必修）Ｐ１１７总复习参考题第２题是：如图１，ＡＢ是圆Ｏ的直径，ＰＡ垂直于圆Ｏ所在的平面，Ｃ是圆周上的任一点，求证：△ＰＡＣ所在的平面垂直于△ＰＢＣ所在的平面（...     

等腰三角形的一个新定理

等腰三角形的一个新定理黄全福（安徽省怀宁江镇中学２４６１４２）在教学工作之余，笔者偶然发现关于等腰三角形的一个新定理．叙述如下：“在等腰三角形ＡＢＣ的底边ＢＣ上任取两点Ｐ，Ｑ，过Ａ，Ｐ，Ｑ三点的圆分别交ＡＢ，ＡＣ于Ｍ，Ｎ．则有：ＰＡ２＋ＰＭ·ＰＮ＝Ｑ...     

双曲线的新性质

双曲线的新性质孔繁秋（福建厦门市禾山中学）１９８５年高考有这样一道试题：已知两点Ｐ（－２，２）、Ｑ（０，２）及直线ｌ：ｙ＝Ｘ．设长为的线段ＡＢ在ｌ上移动（如图），求直线ＰＡ、ＱＢ的交点Ｍ的轨迹方程（要求把结果写成普通方程）．所隶轨迹是双曲线１．Ｐ、Ｑ...     

1993年全国高中数学联合竞赛试题（续）─—兼述命题的原则、过程与背景

１９９３年全国高中数学联合竞赛试题（续）─—兼述命题的原则、过程与背景浙江舟山师专过伯祥（接上期第１２—２９页）三、三棱锥Ｓ—ＡＢＣ中，侧棱ＳＡ，ＳＢ，ＳＣ两两互相垂直，Ｍ为三角形ＡＢＣ的重心，Ｄ为ＡＢ中点，作与ＳＣ平行的直线ＤＰ，证明：（１）ＤＰ与...     

尺规作图 等腰三角形

基础知识１、四个基本作图：作一个角等于已知角；平分已知角；经过一点作已知直线的垂线；作线段的垂直平分线。２、等腰三角形的性质和判定例题选讲例１过已知直线外一点作这条直线的平行线已知：直线ＡＢ及其外一点Ｐ求作：过Ｐ平行于ＡＢ的直线作法：如图１，（１）过...     

数学问题解答

数学问题解答１９９５年７月号问题解答（解答由问题提供人给出）９６１设Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２）是抛物线ｙ２＝２ｐｘ（ｐ＞０）上任意两点，求证：直线ＡＢ交ｘ轴于定点的充要条件是ｙ１ｙ２为定值．证明１°必要性：设直线ＡＢ交ｘ轴于定点Ｍ（ｍ，０）（...     

对一道中考试题的探讨

对一道中考试题的探讨武昌文华中学初四（二）班陈慧指导教师齐世前四）ｌ！省今年中考压轴题是这样的：“已知：如图，弦ＡＢ、ＡＤ分别是ＯＯ的内接正三角形和内接正十二边形的一边，延长ＡＤ至Ｃ，使ＣＤ一ＺＡＤ，连结ＣＤ交①Ｏ于点Ｅ，ＢＣ—ｍ，ＣＥ一。，且ｍＭＷ...     

数学问题解答

数学问题解答１９９６年８月号问题解答（解答由问题提供人给出）１０２６设Ｐ为△ＡＢＣ内一点，ＡＰ，ＢＰ，ＣＰ的延长线交面△ＡＢＣ的三边于Ｄ，Ｅ，Ｆ．若Ｓ△ＡＰＦ＝Ｓ△ＢＰＤ＝Ｓ△ＣＰＥ，则Ｐ为△ＡＢＣ的重心证明不妨设Ｓ△ＡＰＦ＝Ｓ△ＢＰＤ＝Ｓ△ＣＰＥ＝...     

对一个凸体分割问题的探讨

定理 1　过三角形的重心任作一条直线 ,把这三角形分成两部分 ,证明 :这两部分面积之差不大于整个三角形面积的 19.图 1　定理 1图分析　如图 1,过△ＡＢＣ的重心Ｇ的任意直线分别交ＡＢ ,ＡＣ于Ｅ ,Ｆ ,过Ｇ作平行于底边ＢＣ的直线分别交ＡＢ ,ＡＣ于Ｐ ,Ｑ .先证明 :ＳＰＢＣＱ-ＳＡＰＱ=Ｓ9,这里Ｓ表示△ＡＢＣ的面积 .事实上 ,ＳＰＢＣＱ-ＳＡＰＱ =Ｓ - 2ＳＡＰＱ=Ｓ - 2·4Ｓ9=Ｓ9.后证明 :ＳＥＢＣＦ-ＳＡＥＦ<ＳＰＢＣＱ-ＳＡＰＱ (1)由于∠ＥＰＧ =∠Ａ ∠ＡＱＰ >∠ＡＱＰ ,故能在△ＥＰＧ内作直线ＰＲ ,使∠ＲＰＧ =∠ＧＱＦ ,…     

课题2 点到直线的距离公式

课题２点到直线的距离公式２１４２２１江苏宜兴市丁蜀中学陈萍师：在初中，学矿点到直线距离”这一概急，大家记得吗？…瞑，记得，妇，那么（指国１）来一下南Ａ到亘线ｌ的压禹：Ａ：作ＡＢ上ｌ于Ｂ，司是没法具，Ｐ如玉量．姐画一个ＲｔＡＡＢＣ……．师：嗯！构造Ｒｔ...     

费马（分割）定理代数证法的改进

费马（分割）定理代数证法的改进袁金（安徽师范大学附中２４１００１）Ｆｅｒｍａｔ（分割）定理矩形ＡＢＣＤ的边以ＡＢ为直径在矩形之外作半圆，在半圆上任取一点Ｐ，连ＰＣ，ＰＤ交ＡＢ于Ｅ，Ｆ，求证：ＡＥ２＋ＢＦ２＝ＡＢ２．Ｒ·Ａ·Ｊｏｈｎｓｏｎ先生在文［１］...     

数学问题解答

数学问题解答１９９７年８月号问题解答（解答由问题提供人给出）１０８６Ｐ是正方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１的棱ＢＢ１所在直线上的一点，试比较∠ＡＣ１Ｐ与∠ＡＣＢ的大小．解如图记∠ＡＣ１Ｐ＝α，∠ＰＣ１Ｃ＝β，显然∠ＡＣＢ是二面角Ａ－ＣＣ１－Ｂ的平面角，...     

用变换方法解决立体几何问题

变换在数学中起着重要作用 .下面介绍有关的几何命题 ,利用这些命题作为变换的依据 ,更好地解决问题 .1　变换位置1.1　变换点的位置命题 1　 (课本例题 )如果直线ｌ∥平面α ,那么直线ｌ上各点到平面α的距离相等 .图 1　例 1图例 1　如图 1,正四棱锥Ｓ -ＡＢＣＤ的顶点Ｓ在底面上的射影为Ｏ ,ＳＤ的中点为Ｐ ,且ＳＯ =ＯＤ =ａ ,直线ＢＳ上有一点Ｇ ,求点Ｇ到面ＰＡＣ的距离 .解　连结ＢＤ ,ＡＣ ,ＢＤ与ＡＣ交于点Ｏ ,连ＰＯ .知ＰＯ∥ＢＳ ,ＢＳ∥面ＰＡＣ ,因此直线ＢＳ上的点Ｇ和点Ｓ到面ＰＡＣ的距离相等 .由ＳＯ =ＯＤ ,知ＯＰ⊥Ｓ…