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齐次化是重要的解题方法之一,用其解题不仅可以简化解题步骤,还可以体现数学的对称美与和谐美.齐次化的本质是降维消元,将问题化繁为简,本文结合四道实例进行介绍,一方面给广大师生提供另一种解题思路,另一方面展示齐次化的应用技巧,从中体会其精妙之处. 相似文献
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数学中的“反客为主”也称更换主元,是指在解题过程中将两个字母或代数式主次互换,使问题达到消元、降次、化归的目的,将复杂问题简单化.使用这种方法必须抓住问题的实质,要求学生挣脱知识框架的束缚,激活他们的多元思维,创造解题新平台.下面以几道题为例进行说明.例1已知a>1,n 相似文献
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介绍求解二阶和三阶常系数非齐次线性微分方程的积分因子降阶方法,实例说明其应用,旨在开拓学生的解题思路,提高学生的解题能力. 相似文献
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谈可换元方程 总被引:3,自引:0,他引:3
高于二次的整式方程叫作高次方程 .关于一元三次和四次方程的解法 ,虽然在 1 5世纪时 ,已由卡当和笛卡儿等数学家给出 ,然而其过程过于繁杂 .因而在中学数学里 ,关于高次方程求解的研究 ,重点放在特殊高次方程 .常见的特殊高次方程有 :二项方程、三项方程 (它的特例为准二次方程 )和倒数方程等 .解高次方程的关键是降次与消项 .换元是解题的一个重要方法 .解高次方程时 ,利用换元能简化方程的项 ,有时也能直接降次 ,因而换元也是解高次方程的主要手段 .我们把这一类能够利用换元求解的高次方程简称“可换元方程” .可换元方程不是一般性的 ,… 相似文献
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数学解题过程潜藏着丰富的智慧 .认真分析解题过程的每一步 ,并注意领悟其内涵 ,随时都会给你的解题宝库增添新的财富 .二次齐次式 ,即如下关于 x、y的式子 :ax2 bxy cy2 ( a、b、c为常数 )就是数学解题过程中的一只“奇葩”,它仅存在于一般人的解题过程之中 ,未被大多数人视为一种解题方法而得到重视 .其实 ,只要在解题过程中稍加注意即知 ,它是一种较为常见又具有强劲威力的重要方法 .尤其是若能合理构造并巧妙应用二次齐次式解题 ,有时会给我们带来莫大的快乐 .这既是简化解题过程的灵丹妙药 ,又是培养学生思维灵活性的金桥 .文 [1 ]… 相似文献
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在初中数学解题中,转化思想是一种重要的数学思维.解题中常见的转化方式有:直接转化、降次转化、换元转化与数形转化.在教学中,教师应注重转化的原则和提问方式,适时渗透转化思想,以帮助学生在解题时恰当运用转化方式. 相似文献
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解题方法是解题教学的重要内容,其主要形式有直接转化、降次转化、换元转化和数形转化.在教学过程中,教师要注意转变的原则、提问的方法,并适时地将转换观念渗透到学生的思维中,使他们能够正确地使用转换方法. 相似文献
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对于较复杂的代数式的化简求值,我们经常强调要掌握运用乘法公式,要应用代数变形、消元、设参数等数学方法,而对降次法的奇妙作用讲的很少.实际上,不少能用乘法公式解决的问题也可以用降次法去解决,例如: 相似文献
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刘洪元 《数学的实践与认识》2007,37(8):124-131
在解多项式方程组的过程中,吴消元法的核心是用对多项式约化求余式的方法消元.研究中发现,清代沈钦裴四元消法的三条法则均系互乘对消,都可以写成除法变换的形式.从而找到吴消元法与四元术的内在联系.得出吴消元法是四元术的直接继承,吴消元法是四元术现代化发展的结论. 相似文献
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在高等数学微分方程一章中,介绍了解常系数线性微分方程组的消无法,它是解常系数线性微分方程组的最初等的方法.消元法的基本思想是用微分法消去方程中某些未知函数及其各阶导数,最后得到只含一个未知函数的高阶常系数微分方程.解出这个高阶方程的解后,再根据消元过程,一般不用积分就可求出其余的未知函数.对于未知函数较少的小型微分方程组,采用消元法较为简便.对于未知函数较多时就得寻求更为有效的方法.本文对常系数线性齐次微分方程组的消无法和矩阵法作对比介绍.在掌握线性代数的知识后,用矩阵法解常系数线性齐次微分方程组较为方便. 相似文献
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1巧妙消元构建函数
因为多元,所以通过消元来解决是很自然的想法.解题中,通过消元,分多为少、化繁为简、变难为易,常可降低思维难度. 相似文献
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在解题中,我们常会遇到各项次数相等的式子,我们称之为齐次式。齐次式体现了数学的对称美与和谐美,正因为如此,我们在解题时若能把某些非齐次式转化为齐次式,或构造出有利于解题的齐次式,则能起到化繁为简,化难为易的作用,达到事半功倍的效果。本文通过2013年的几道高考题和竞赛题,谈谈齐次化思想在高中数学解题中的运用,供参考。 相似文献