利用向量方法计算空间角和距离

利用空间向量解决立体几何问题,能够以计算代替逻辑推理和空间想象,为解决立体几何问题开拓了全新的思路. 　　利用向量方法研究立体几何问题主要包括两方面,一是利用空间向量的运算论证空间线线、线面、面面的垂直与平行关系;二是利用空间坐标系与向量方法解决空间角与距离的计算问题,本文主要研究利用向量方法计算空间角和距离.……     

从一道高考题看空间角的向量解法

<正>向量作为一种工具在立体几何中有着举足轻重的作用,用其处理立体几何问题,体现了把几何问题转化为代数问题的重要思想,往往既直观又新颖,有事半功倍的效果.运用空间向量的坐标运算解决立体几何问题时,首先要恰当建立空间直角坐标系,再把空间向量与有序数对一一对应起来,产生空间向量的坐标表示,进而把向量运算转化为坐标运算,将一些立体几何问题转化为代数问题.     

空间向量 夹角与距离

1.本单元知识点串讲1)夹角与距离.空间角和距离是立体几何中的两个重要概念,它们是空间图形位置关系的具体体现,是对空间图形位置关系进行定量分析的两大量化指标.它们的主要求解方法有“构造法”和“向量法”.2)空间向量.向量方法是一种重要的数学方法,它在处理立体几何问题时,更能显示出它的优越性,而且高考为支持中学课程改革,有意向空间向量倾斜.利用空间向量求解立体几何问题要比传统几何方法“程序化”一些.当然,这是以掌握空间向量的基本概念和基本运算为前提的.3)关于“构造法”与“向量法”.这是本单元的两大基本方法.“构造法”即…     

建立空间直角坐标系,解立体几何题

近年的高考试题都有一道立体几何的解答题 ,用传统方法解答往往步骤繁琐 ,需要做大量的定性说明论证 .高中新教材第二册 (下B)引入了空间向量坐标运算这一内容 ,使得空间立体几何中的平行、垂直、角、距离等问题避免了传统方法中进行大量繁琐的定性分析 ,只需建立空间直角坐标系进行定量运算 ,使问题得到了大大的简化 .而用向量坐标运算的关键是建立一个适当的空间直角坐标系 .1　直接建系当图形中有互相垂直且相交于一点的三条直线时 ,可以利用这三条直线直接建系 .例 1　 (1991年全国高考题 )如图 1,已知ABCD是边长为 4的正方形 ,E ,F…     

利用空间向量解立体几何中的探索性问题

立体几何引入空间向量后,可以借助向量工具,使几何问题代数化,降低思维的难度.尤其是在解决一些立体几何探索性问题时,更可以发挥这一优势,以下举例说明.     

从学生的“问题”出发审视空间向量内容的教学和育人价值北大核心

1问题提出高中数学课程引入空间向量内容后,使很多原本需要进行推理演化的立体几何问题的求解“代数化”、“程序化”了,以往的一些立体几何的“难题”变得“简单”了.有老师认为,立体几何内容在培养学生直观想象、逻辑推理核心素养的育人价值减弱了.在教学中,不难发现即便有空间向量作为解决立体几何问题的有力工具,学生在解决立体几何问题时依然会存在各式各样的“错误”.     

借助空间向量速求立体几何中的距离

空间向量的引入,有效降低了立体几何问题的思维难度,使有关问题的求解程序化.高考对立体几何的考查,侧重于位置关系与数量关系,而数量关系中的"距离"问题主要有:两点间距离;点线距离;点面距离;线线(异面直线)距离;平行线面的距离;平行的面面距离等,其中,两点之间距离、点线的距离易求,线面距离、面面距离都可转化为点面距离,本文例析借助空间向量,快速求解立体几何中的两种距离:异面直线之间的距离和点到平面的距离.     

空间向量在立体几何中的应用

在空间引入向量,为解决三维图形的形状、大小、位置关系等几何问题增加了一种理想的代数工具.空间向量在立体几何中的应用主要包括:平行、垂直等空间位置关系的证明以及解决夹角、距离等度量问题.     

空间向量

1本单元重、难点分析 本单元将“平面向量”知识引伸拓广到“空间向量”，完善了向量的知识体系，以空间向量为工具，开辟了用代数方法解决立体几何问题的新途径．利用向量解决空间度量问题操作性强，是解决这类问题的通法．     

巧用基向量破解立体几何问题

空间向量为处理立体几何问题提供了许多新的解法,运用空间向量解决立体几何问题,有利于学生克服空间想象力的障碍和空间作图的困难,空间向量包括基向量和坐标向量.利用空间向量的坐标运算解立体几何问题,可把抽象的几何问题转化为代数计算问题,并具有很强的规律性和可操作性,而利用空间向量的坐标运算需先建立空间直角坐标系,但建立空间直角坐标系有时要受到图形的制约,在立体几何问题中很难普遍使用,其实向量的坐标形式只是选取了特殊的基底。     

不同思路求解一道立体几何空间角问题

立体几何的空间角相关问题是高中数学的常考内容,其问题具有一定的难度和挑战,对学生的解题思路和知识储备都具有一定要求.掌握常见不同解答立体几何空间角问题的思路和方法,有助于提升解题效率.本文中主要从一道立体几何例题的不同求解思路着手,拓展解题策略和思考角度.     

“空间向量与立体几何”的教学探讨

正空间向量是解决立体几何问题简易而强有力的工具,是高考的常考点之一.它主要考查利用空间向量论证空间中的线面平行与垂直关系以及求夹角、距离等问题.笔者就新课标北师大     

空间向量运算中常见错误分析

新教材高二数学第九章(B)是运用空间向量处理立体几何问题.我在教学中发现同学们在空间向量的运算上,经常发生以下一些错误,提醒同学们注意. 一、向量的数量积与向量的和的运算出现混淆     

用空间向量解立体几何高考题三例

立体几何新教材分A、B两种版本.A种本用传统方法研究立体几何,B种本着重用空间向量研究立体几何.用向量处理几何问题可降低难度,易学易懂,因而应该重视向量的应用.下面就几道高考题介绍其向量的解法. 例1 (2001年全国高考题)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=√2BB1,则AB1与C1B所成的角的大小为( ).     

空间向量在立体几何中的初步应用

《全日制普通高级中学教科书》数学 (第二册下Ｂ)课本中 ,对第九章“直线、平面、简单几何体”(简称“9Ｂ”)的内容 ,引进了较新的数学内容———空间向量 ,在进行“9Ｂ”内容的教学实践中 ,我们引导学生将“平面向量”知识引申拓宽到“空间向量” ,较好地完善了向量的知识体系 ,并通过“空间向量”的知识性和工具性这两大特性的教学 ,增强了学生分析问题的能力 ,开阔了学生解决立体几何问题的视野 .现就“空间向量”在立体几何中的初步应用 ,谈谈我们的具体做法 .1　实现由“平面向量”到“空间向量”的自然转化 ,调动学生学习“空间向量”…     

例析空间向量在求“角”问题中的应用

解决立体几何问题有综合推理与空间向量的方法,其中利用空间向量法可回避经过作图—证明—计算等复杂的推理过程,为一些用传统方法解决技巧性大、随机性较强的问题提供了通法.本文拟对2010年高考题空间向量在立体几何中有关线线、线面、面面所成角的问题的应用进行归纳和说明,以帮助同学们加深对这类问题的理解.一、异面直线所成的角考点若AB、CD为两条异面直线,(?),(?)分别为它们的方向向量,那么AB、CD所成     

基于直观想象的空间向量概念教学

空间向量的教学要注重培养学生的空间想象力,在空间向量的概念、规则建立和运用时让直观想象先行,要以对向量的自由性、零向量、投影向量和平面向量概念及其运算为空间想象的逻辑基础,理解平面向量与空间向量的联系,通过直观想象构建几何图形,证明几何定理,理解空间向量解决立体几何问题的本质原理,在空间向量的教学中培养学生的空间观念,发展学生的直观想象素养.     

空间向量解题例谈

本文结合实例阐述在立体几何学习中应用向量的意识,以及应用向量解决立体几何问题的切入点,并以此来进一步提高对向量在高中数学中的工具作用的认识.     

用空间向量解立体几何中的动点问题

<正>立体几何是高考必考的核心问题之一,每年都会考查一道大题,主要考查点线面位置关系的判定、体积问题、空间角、动点问题.其中最复杂的是将动点加入到要考查的问题中,这使得在解题时更是难以下手.本文借助空间向量的工具来解决立体几何中的常见几种动点问题.     

空间向量在角和距离求解中的运用

空间向量是高中数学立体几何中新增加的内容 .借助于空间向量工具 ,可以对一些传统解法中较为繁琐的问题加以定量化 ,从而降低了思维难度 ,增强了可操作性 ,使学生对立体几何更容易产生兴趣 .空间向量在角和距离的处理上有着独特的优势 ,它最大限度地避开了思维的高强度转换 ,避开了各种辅助线添加的难处 ,代之以空间向量的计算 ,有利于我们较好地解决问题 .1　异面直线所成角例 1　在正四面体S -ABC中 ,棱长为a ,E ,F分别为SA和BC的中点 ,求异面直线BE和SF所成角 .解　BE→·SF→ =( BS→ + SE→) · ( SB→ + BF→)=BS→·SB…