Degree Conditions for k-Hamiltonian [a,b]-factors

Let a,b,k be nonnegative integers with 2≤a相似文献   

综合题新编选登

题 79　已知P ,Q是椭圆C :x2a2 + y2b2 =1(a >b >0 )上两个动点 ,O为原点 ,直线OP的斜率为k ,而直线OP与OQ的斜率之积为m ,且 p =|OP| 2 + |OQ| 2 是一个与k无关的定值 .1)求m ,p的值 ;2 )若双曲线Γ的焦点在x轴上 ,渐近线方程为y =±mx ,椭圆C与双曲线Γ的离心率分别为e1,e2 ,求e2 -e1的取值范围 .解　OP的方程为 :y =kx ,与椭圆C的方程联立 ,可得 :x2 =a2 b2b2 +a2 k2 ,∴ |OP| 2 =x2 + y2 =(1+k2 )x2=a2 b2 (1+k2 )b2 +a2 k2 .同理可求得 :|OQ| 2 =a2 b2 [1+ (mk) 2 ]b2 +a2 ·(mk) 2=(k2 +m2 )a2 b2a2 m2 +b2 k2 .∴ p =|OP| …     

On All Fractional （a,b, k）-Critical Graphs

Let a,b,k,r be nonnegative integers with 1≤a≤b and r≥2.LetG be a graph of order n with n(a+b)(r(a+b)-2)+ak/a.In this paper,we first show a characterization for all fractional(a,b,k)-critical graphs.Then using the result,we prove that G is all fractional(a,b,k)-critical if δ(G)≥(r-1)b2/a+k and |NG(x1)∪NG(x2)∪···∪NG(xr)|≥bn+ak/a+b for any independent subset {x1,x2,...,xr} in G.Furthermore,it is shown that the lower bound on the condition|NG(x1)∪NG(x2)∪···∪NG(xr)|≥bn+ak/a+b is best possible in some sense,and it is an extension of Lu's previous result.     

二项展开式系数绝对值最大项的一个公式

定理设a、b是非零实常数,x、y为变数,在(ax+by)~n的展开式中系数绝对值最大的项是第(?)+1项(?)则即r为不超过|b|/|a|+|b|·(n+1)的最大整数证明:(ax+by)(?)展开式的通项为 T_(k+1)=C_n~k(ax)~(n-k)(by)~k(k=0,1,2,…,n)其系数的绝对值|t_(k+k)|=C_n~k|a~(n-k)b~k| 在展开式中第(?)+1项的系数绝对值最大的充要条件是     

斜率公式与两个不等式

关于绝对值不等式|a|-|b|≤|a b|≤|a| |b|的另证.当b=0时,不等式显然成立.当b≠0时,它等价于-|b|≤|a b|-|a|≤|b|-1≤|a |b|b|-|a|≤1-1≤||(aa b|b)--|aa||≤1|(aa b|b)--|aa|≤1.图1 y=|x|于是作y=|x|的图象如图1.易见MN所在直线的斜率k满足|k|≤1,故不等式得证.2不等式1 x≤1 21x(x>0)的“斜率”表示.此不等式等价于1 x-1(1 x)-1≤21.它表示过P(1 x,1 x),Q(1,1)两点的斜率不小于y=1 x在Q(1,1)点的切线的斜率.3如何比较23与32大小.令f(x)=lgxx则f(x)=lgxx--00,它可视为y=lgx图象上的动点(x,lgx)与原点连线的斜率,作出y=lgx的图象易…     

A uniqueness theorem for indefinite Sturm-Liouville operators

In this paper, we discuss the inverse problem for indefinite Sturm-Liouville operators on the finite interval [a, b]. For a fixed index n(n = 0, 1, 2, ··· ), given the weight function ω(x), we will show that the spectral sets {λ n (q, h a , h k )} +∞ k=1 and {λ-n (q, h b , h k )} +∞ k=1 for distinct h k are sufficient to determine the potential q(x) on the finite interval [a, b] and coefficients h a and h b of the boundary conditions.     

一个最值问题的求解方法

文[1 ] 对如下问题进行了研究 :已知实数x1 ,x2 ,… ,xn 满足x21 +x22 +… +x2 n= 1 ,当n≥ 3时 ,求maxi≠j mini≠j|xi-xj|.本文给出如下简捷解法 .由题意 ,不妨设x1 ≤x2 ≤…≤xn -1 ≤xn,并令mini≠j|xi-xj|=min|xi+ 1 -xi|=a(i=1 ,2 ,… ,n - 1 ) .则当 j>i时 ,xj-xi=(xj-xj-1 ) +… +(xi+ 1 -xi)≥(j-i)a∴ ∑1≤i相似文献   

GLOBAL EXISTENCE OF THE SOLUTIONS TO NONLINEAR HYPERBOLIC EQUATIONS IN EXTERIOR DOMAINS

This paper deals with the following IBV problem of nonlinear hyperbolic equations u_(tt)- sum from i, j=1 to n a_(jj)(u, Du)u_(x_ix_j)=b(u, Du), t>0, x∈Ω, u(O, x) =u~0(x), u_t(O, x) =u~1(v), x∈Ω, u(t, x)=O t>O, x∈()Ω,where Ωis the exterior domain of a compact set in R~n, and |a_(ij)(y)-δ_(ij)|= O(|y|~k), |b(y)|=O(|y|~(k+1)), near y=O. It is proved that under suitable assumptions on the smoothness,compatibility conditions and the shape of Ω, the above problem has a unique global smoothsolution for small initial data, in the case that k=1 add n≥7 or that k=2 and n≥4.Moreover, the solution ham some decay properties as t→ + ∞.     

一个问题的解决

本文将解决文[1]末提出的如下问题:问题1求函数y=∑ni=1Fi|x-Fi|的最小值,其中x∈R,{Fn}n≥0为Fibonacci数列,它由F0=0,F1=1,Fn 2=Fn 1 Fn(n∈N)确定.引理1当且仅当x∈[a,b]时,函数y=|x-a| |x-b|(a,b,x∈R,a相似文献   

对一道全国高中数学联赛题的思考

20 0 0年全国高中数学联合竞赛第 14题是 :若函数 f( x) =- 12 x2 + 132 在闭区间[a,b]上的最小值为 2 a,最大值为 2 b,求[a,b].由于对于给定的二次函数 f ( x)和给定的正常数 k,并不一定存在闭区间 [a,b],使f( x)在 [a,b]上的最小值为 ka,最大值为 kb,由此使笔者想到 :命题者是如何找到 f( x)的 ?其相应闭区间的存在性是否有一般性的判别法则 ?当闭区间存在时 ,其个数问题能否确定 ?事先可否对闭区间提出一些特殊要求 ?经探索 ,笔者获得了如下结论 :定理　存在闭区间 [m,n]( m 相似文献   

多阶可微函数的迭代根与 Bodewadt 猜想

B(?)dewadt 在[1]中研究了定义于开区间(a,b)上的多阶可微函数 F(x)的迭代根,并证明了如下之B(?)dewadt 定理 若 F(x)定义于(a,b)且在(a,b)有任意阶的导数 F~(k)(x),(k=1,2,…),F′(x)>0,F(x)>x.且 F(x)把(a,b)变为(a,b),则对任意正整数 n≥2,存在定义于(a,b)的任意阶可微函数 f(x)满足     

Multiple solutions for weighted nonlinear elliptic system involving critical exponents

In this paper,by using the idea of category,we investigate how the shape of the graph of h(x)affects the number of positive solutions to the following weighted nonlinear elliptic system:-div(|x|-2au)-μu|x|2(a+1)=αα+βh(x)|u|α-2|v|βu|x|b2*(a,b)+λK1(x)|u|q-2u,in,-div(|x|-2av)-μv|x|2(a+1)=βα+βh(x)|u|α|v|β-2v|x|b2*(a,b)+σK2(x)|v|q-2v,in,u=v=0,on,where 0∈is a smooth bounded domain in RN(N 3),λ,σ0 are parameters,0μμa(N-2-2a2)2;h(x),K1(x)and K2(x)are positive continuous functions in,1 q2,α,β1 andα+β=2*(a,b)(2*(a,b)2N N-2(1+a-b),is critical Sobolev-Hardy exponent).We prove that the system has at least k nontrivial nonnegative solutions when the pair of the parameters(λ,σ)belongs to a certain subset of R2.     

On the convergence for PNQD sequences with general moment conditions

Let {X,X_n,n≥ 1} be a sequence of identically distributed pairwise negative quadrant dependent(PNQD) random variables and {a_n,n≥ 1} be a sequence of positive constants with a_n=f(n) and f(θ~k)/f(θ~(k-1)≥β for all large positive integers k, where 1 θ≤β and f(x) 0(x≥1) is a non-decreasing function on [b,+∞) for some b≥1.In this paper,we obtain the strong law of large numbers and complete convergence for the sequence {X,X_n, n≥ 1},which are equivalent to the general moment condition∑_(n=1)~∞ P(|X| a_n) ∞.Our results extend and improve the related known works in Baum and Katz [1],Chen at al.[3],and Sung[14].     

不定方程x4-y4=n整数解求法探讨

求方程 x4- y4=n　 ( n∈ N)的整数解 ,至今还没见到一般方法 ,本文将给出这类不定方程一种解法 .文中字母 P表示质数集 ,符号 ( a,b)( a、b∈ Z)表示不定方程　　 x4- y4=n　 ( n∈ N) ( 1 )的整数解 .定理 1　若 n∈ P,则方程 ( 1 )没有整数解 .证明　假定方程 ( 1 )有整数解 ( a,b) ,定有　 a2 b2 =n,　 a2 - b2 =1 ,∵　 a、b∈ Z,| a| >| b| ,只有　　　 (± 1 ) 2 - 0 2 =1 ,∴　 a =± 1 ,　 b =0 ,　 a2 b2 =1 ,与 a2 b2 =n是质数相矛盾 ,故方程 ( 1 )没有整数解 .由费马定理知 ,有定理 2　当 n =m4( n∈ N)时 ,则方程 ( 1…     

关于Bernstein-Kantorovi多项式在L_P[0,1]空间中的逼近阶

§1.引 言 对于1≤p<∞,以L_p[a,b]表示适合||f||L_p[a,b]={ |f(x)|~pdx}~(1/p)<∞的f全体。记L_∞[a,b]≡C[a,b],||f||L_∞[a,b]=max|f(x)|. 若a=0.b=1,简记||f||L_p[0,1]=||f||L_p·又设 B_p={g:g(x),g’(x),x(1一x)g’(x)∈L_p[0、1]; x(1-x)g’(x)|x=0,1=0},     

The Function Concept(二)

The domain of linear function f(x)=ax b(a≠0) is R, its range is R. The domain of inverse proportion function f(x)=(k/x)(k≠0) is {x|x≠0}, its range is B ={y|y≠0}. The domain of quadratic function, f(x)=ax~2 bx c(a≠0)is R, its range is B. B={y|y≥(4ac-b~2)/4a},when a>0;B={y|y≤(4ac-b~2/4a)},     

2004年高考数学模拟训练试题

选择题　本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 6 0分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项符合题目要求 .1.设集合M ={x|x =4k± 1,k∈Z} ,N ={x|x =2k +1,k∈Z} ,其中Z表示整数集 ,则下列各项错误的是 (　　 )(A)M∪ (CZN) =Z .　 (B) (CZM )∩N = .(C)M =N . (D)M∪N =Z .2 .已知a ,b是两个单位向量 ,下列命题中错误的是 (　　 )(A) |a|=|b|.(B)a·b =1.(C)a与b方向相反时 ,a +b =0 .(D)a与b方向相同时 ,a =b .3.设命题 p :3≤ 4 ,q :5 6∈ [6 5 ,+∞ ) ,则三个复合命题 :“p且q” ,“p或q” ,“非 p”中 ,真命题的个数为 (　　 …     

双曲线的通径不一定是最短的焦点弦

设双曲线的方程为x2a2-y2b2=1(a>0,b>0,c=a2+b2),取其右焦点F(c,0),过点F的直线与双曲线交于不同两点P1(x1,y1),P2(x2,y2).若P1,P2同在双曲线右支上,则当P1P2垂直于实轴时,|P1P2|取最小值2b2a(即通径长)(证明见《中学数学》2005年第7期P16);若P1,P2分别在双曲线左、右支上,则当P1P2垂直于虚轴时,|P1P2|取最小值2a(即实轴长).证明如下:证明令直线P1P2的方程为y=kx+m(|k|相似文献   

A note on the DiPerna-Lions Flows

In this note, we give a short proof for the DiPerna-Lions flows associated to ODEs following the method of Crippa and De Lellis [3]. More precisely, assume that [divb] ∈ Ll∞oc(Rd), |b|/(1 + |x| log |x|) ∈ L∞(Rd) and | b| φ(| b|) ∈ Ll1oc(Rd), where φ(r) = log log(r + c), c > 0. Then, there exists a unique regular Lagrangian flow associated with the ODE X˙(t, x) = b(X(t, x)), X(0, x) = x.     

关于M.Hasson定理在L~1尺度下的推广

本文采用下述记号与定义:以 C_〔-1,1〕表示[-1,1]上连续函数的全体,L[-1,1]是[-1,1]上 Lebesgue 可积的函数类,对于周期函数,类似地定义函数类 C_(2x),L_(2x)‖·‖[a,b]=(?)|·|,‖·‖_L〔a,b〕=integral from a to b|·|dx.对,f∈C_〔-1,1〕或 f∈L〔-1,1〕,记 E_n(f)或 E_n(f)_L 为[-1,1]上 n 次代数多项式在给