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1.
考虑裂纹内部介质的热传导率,研究了一维六方准晶非周期平面内含中心开口裂纹的平面热弹性问题.利用Fourier积分变换技术,得到了热应力、裂纹尖端处的热应力强度因子和应变能密度因子的封闭解.数值结果讨论了裂纹内部介质的热传导率、外载荷及声子场-相位子场耦合系数对热应力强度因子和应变能密度因子的影响.结果表明,声子场-相位子场耦合系数对裂纹扩展影响较大.当声子场载荷较小或热流密度较大时,裂纹不易扩展,热流密度在裂纹尖端处会出现集中热效应.随着裂纹内部介质热传导率的增大,热流密度逐渐增加而热应力强度因子逐渐减小.该文所得结果为准晶热力学性质的实际应用提供了理论依据,进而可用于优化准晶元器件的设计和制备. 相似文献
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平面各向异性弹性介质的周期裂纹问题 总被引:4,自引:2,他引:2
蔡海涛 《数学物理学报(A辑)》1982,(1)
§1 导引 关于平面各向异性介质的非周期裂纹问题,H. Lieabwitz, G. C. Sih等曾经有过研究,以及W. T. Koiter,路见可等曾研究过平面各向高性介质的周期裂纹问题。本文,旨在讨论平面各向异性介质在平面对称载荷情况下的周期裂纹问题,此时平面各向异性介质被无限个同在一直线上按周期分布的裂纹所削弱,如图1所示。我们得到了封闭形式的解答 相似文献
3.
通过引入广义复变函数方法,研究含裂纹和刚性体夹杂物的反平面模型的一维正方准晶问题.对于一维正方准晶,考虑周期平面为(x_1, x_2),含有宏观裂纹或刚性线夹杂,具有准周期x_3方向的原子结构存在相位位移,本文重点研究相位位移对相关物理量的影响.利用广义复变函数方法,将这两个模型简化为Riemann-Hilbert问题,得到反平面的声子场与相位场的封闭解.同时求得声子场和相位场的应力强度因子的显式解,这在断裂力学和工程领域具有广泛的应用价值.结果表明,反平面情形下,含裂纹和刚性体夹杂物的声子和相位的应力强度因子,与声子场和相位场的耦合无关. 相似文献
4.
应用复变函数方法,讨论被周期共线裂纹削弱且在裂纹两边作用有周期边界载荷的各向异性无限弹性平面的第一基本问题.该问题曾为Cai[Eng Fracture Mech,1993,46(1):133-142]讨论, 然而,解法及其过程不完善,使其结果不正确.文中给出正确的解法和解答. 相似文献
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6.
利用广义复变函数方法研究了一维正方准晶材料中周期平面的抛物线裂纹问题,通过建立广义保角映射,将物理平面的抛物线裂纹外映射到数学平面里的单位圆内.得出了声子场和相位子场的应力分量在像平面下的复表示,并且得到了抛物线裂纹尖端的应力强度因子.并在特殊情况下,所得结果与Griffith裂纹的结果一致. 相似文献
7.
研究了一维六方准晶双材料中圆孔边不对称共线界面裂纹的反平面问题。利用Stroh公式和复变函数方法得到了声子场和相位子场耦合作用下的复势函数,给出了裂纹尖端应力强度因子和能量释放率的解析表达式。通过数值算例,讨论了圆孔半径和裂纹长度对应力强度因子的影响,以及耦合系数、声子场应力和相位子场应力对能量释放率的影响。结果表明:当圆孔半径不变时,应力强度因子随右裂纹长度的增大趋向稳定值。当相位子场应力取一定值时,能量释放率达到最小值,说明特定的相位子场应力可以抑制裂纹的扩展。 相似文献
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9.
利用复变函数理论中的解析延拓、奇性主部分析和推广的Liouville定理,求解了一维六方压电准晶双材料在集中载荷作用下界面共线裂纹反平面弹性问题.导出了含有一条和两条有限长界面裂纹的封闭解,同时给出了裂纹尖端场强度因子(包含声子场和相位子场应力强度因子和电位移强度因子)的表达式.数值算例分析了外荷载与耦合系数之比对裂纹尖端场强度因子变化规律的影响.从数值结果中可以看出,当裂纹长度增加时,裂纹尖端场强度因子随之增加;应力强度因子随双材料耦合系数之比的增大而增大,电位移强度因子几乎不变;不同载荷作用下,裂纹尖端场强度因子随着裂纹长度改变时的变化趋势也不尽相同.研究结果可为压电准晶双材料的设计和制备提供一定的理论参考. 相似文献
10.
《数学的实践与认识》2017,(19)
研究了集中力作用下十次对称二维准晶中的楔形裂纹问题.采用推广的Stroh公式给出了应力和位移的一般解,在此基础上,讨论了声子场环向应力和相位子场环向应力的变化规律.作为特例,给出了十次对称二维准晶半无限裂纹问题应力和位移的解析表达式. 相似文献
11.
本文对平面应变情况下不可压缩橡胶类材料裂纹尖端弹性场进行了有限变形分析.裂纹尖端场被分为收缩区和扩张区.借助于新的应变能函数和变形模式,推出了尖端场各区的渐近方程,得到了尖端场的完整描述.本文对奇异性作了讨论,得到了不可压缩橡胶类材料裂纹尖端应力及应变分布曲线,揭示了裂纹尖端应力应变场的特性. 相似文献
12.
《数学的实践与认识》2015,(16)
讨论了一维六方准晶在整个周期平面循环对称基本域中含一个共圆循环对称裂纹的全平面应变第一基本问题.利用复变函数方法,将弹性平衡的问题转化为唯一可解的Fredholm奇异积分方程.引入保角映射并结合裂纹共圆的特点得出了此问题的解析解.此问题的结果对工程断裂问题具有理论意义. 相似文献
13.
在[1]中讨论了不同材料拼接平面裂缝中的数学问题,[2]中讨论了不同材料拼接的周期裂缝问题,在[3]中讨论了带周期裂缝的弹性长条基本问题。本文将讨论不同材料拼接的半平面周期裂缝问题,把问题化为某正则型的奇异积分方程,并采用分拆函数的方法,给出了周期直裂纹情况的封闭形式解,且导出了应力强度因子的公式。 相似文献
14.
刘士强 《数学物理学报(A辑)》1989,(4)
本文讨论了三种不同材料拚接平面的周期裂纹问题,把问题化为解析函数的某种边值问题,并进一步化为某正则型的奇异积分方程。再采用分拆函数的方法,给出了周期直裂纹情况的封闭形式解。且导出了应力强度因子的计算公式。 相似文献
15.
利用复变函数的方法,通过构造保角映射研究了具有四条裂纹(一对非对称共线裂纹和一对对称共线裂纹)的圆形孔口的平面弹性问题,给出了裂纹尖端应力强度因子的解析解.并由此模拟出了具有三条裂纹、对称四条裂纹、非对称共线双裂纹、对称共线双裂纹的圆形孔口,以及非对称十字裂纹,十字裂纹,T形裂纹问题. 相似文献
16.
17.
《数学的实践与认识》2015,(21)
本文通过引入合适的保角映射,利用Stroh公式和复变函数方法研究一维六方准晶材料中含光滑顶点的正三角形孔边裂纹的反平面问题,得到正三角形孔边裂纹尖端的场强度因子和能量释放率的表达式.通过数值算例,讨论了裂纹长度和正三角形孔口边长比值对等效场强度因子和能量释放率的影响,以及耦合系数和机械载荷对能量释放率的影响规律.结果表明:裂尖等效场强因子只与裂纹长度有关,而孔洞大小对其影响可忽略;裂纹长度、耦合系数和机械载荷总是促进裂纹扩展. 相似文献
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理想弹塑性Ⅲ型扩展裂纹的全新和精确分析 总被引:8,自引:6,他引:2
本文采用线场分析方法对理想弹塑性Ⅲ型准静态扩展裂纹进行了分析.本文的意义在于突破了小范围屈服理论的限制.通过求得裂纹线附近塑性区应力和位移率的通解,并将此通解(而不是过去一直采用的特解)与弹性场的精确解(而不是线弹性奇异K场)在裂纹线附近的弹塑性边界上匹配,本文得出了裂纹线附近塑性区的应力变形场、塑性区的长度及弹塑性边界的单位法向量的全新和精确解答.本文的分析放弃了小范屈服理论的所有近似假定并且不再附加任何其它的近似假定,本文的结果在裂纹线附近是足够精确的.本文的结果表明:对理想弹塑性Ⅲ型准静态扩展裂纹,不存在“定常扩展状态”,且裂纹线附近塑性应变不存在奇异性.本文还对裂纹稳定扩展过程讨论了两种重要情形. 相似文献