第15届全俄中学生数学奥林匹克第3阶段试题及答案(1989年2月举行)

八年级 1.在数1,2,…,1989前添上符号《+》和《一》,并依次完成所示的运算,试问可以得到怎样的最小非负 一42一数? 答.例如l=l代2一3一4+5)+(6一7--8+9)+.二+(1 986一1987一1988+1989).2.是否存在这样一个可被11整除的十位数,使得在这个数的写法中乓个数字只出现一次? 答:例如2753964150=275xlo阵396xlo4科一sx一。二l一x(25 x 10,+36x一了+3sx一。). 3.设方程组+bx+c二0+cx+a”0厂+ax+b=02,︸2 工工X 口.办C 产..|.‘!‘1尹有解,求系数a,b,。之间的关苏,答:时吞十亡=0,x二1. 4.把一个平行四边形用两对与它的边平行的直线分成9个平形四边形…     

再谈足球与不等式

文[1]中提出一个有趣的问题：足球与不等式,现摘录如下：某学校进行足球冠军赛,比赛采用单循环制,即每个球队都和其余球队进行一场比赛．先规定好每场比赛中,胜队得2分,败队得0分,出现平局两队各得1分．比赛结果是有一队的得分最高,超过其他任何球队的分数,但它所赢得的场数却比其他任何球队都少．少     

一个有趣的房间地面面积问题

两个房屋的平面图如图所示,图1外墙是8m×8m,图2外墙是7m×9m．如果墙厚0．25m,外门宽1m,内部房间门宽0．9 m,试问图1比图2的地面面积多1 m2吗?     

1988年列宁格勒数学奥林匹克试题及解答(五～七年级)

第二轮竞赛试题五年级 88.01 15戈比一枚的硬币重2.5克,20戈比一枚的硬币重3克。现有这两种硬币共5卢布,其总重量为80克。试问,其中一共有多少枚硬币?(译者注:卢布和戈比都是前苏联的货币单位,1卢布等于100戈     

漫画趣题

第一题”下“图””成‘”份,””份中””之和都等于.琶状 二枚 第二越 把16枚硬币像下图那样排成5行.请你想想,在不增加硬币的情况下,每行4枚,呈五角星.要使每行硬币变成875. 第三皿把从2开始的价数按图中的葵形(每个葵形内都含有16个教)顺序排列下去.试问么功这个数排在第几列?厂第四题::热燕燕;水,费用最少是多少?伟4拥漫画趣题答案 第一题 分法如右图. 第二题 把每行最外面的1枚硬币都叠在中心的硬币上,每行的硬币都变成了8枚. 第三题 2000排在第7列. 每个菱形最上面的一个数依次为2、32、62、92、122、…、1982、…由此可找到2000的位…     

第19届全俄中学生数学奥林匹克试题及解答

9年级第一试1 如果自然数n使得2n+1和3n+1都恰好是平方数,试问5n+3能否是一个素数? 2 AB和CD是两条长度为1的线段,它们在O点相交,而且∠AOC=60°,试证:     

剖分趣题

把一个五边形剖分成沿整条边相邻接的三角形,设在边上再加4个剖分顶点,内部设置3个剖分顶点．问可将这个五边形剖分成多少个三角形?有人说这道题太简单了,画出图来数一数不就行了么!画出图1,数得13个三角形．但剖分方式不止这一种,其他剖分方式结果如何呢?再画一图,如图2,一数也得13．那么,我们是否可以断言：本题的答案是13呢?     

2002年第20届美国数学邀请赛（AIME）试题

1 .已知 1 )x与 y均为介于 1 0 0与 999之间 (含 1 0 0与 999)的整数 .2 ) y可由x的各位数字反向排列而得 .3)z =|x - y| .试问z共有多少个不同的可能值 ?2 .已知一正方体的三个顶点为P( 7,1 2 ,1 0 ) ,Q( 8,8,1 )与R( 1 1 ,3,9) .试问此正方体的表面积是多少 ?3.已知log6 a +log6 b +log6 c =6 ,其中a ,b ,c为正整数 .若a ,b ,c为等比递增数列 ,且b -a为一完全平方数 ,试求a +b+c .4 .中南美洲国家房子庭院中要建造花第 4题图园时 ,都会在花园的每边使用n个边长为 1单位的正六边形砖块 ,边连边地铺设出花园的轮廓 .右图所示为当n =5时围…     

给一道课本习题“换外衣”

人教版初一代数第一册(上)第一章第23页B组题第3题题1 3个球队进行单循环比赛(参加比赛的每一个队都与其它所有的队各赛一场),总的比赛场数是多少?4个球队呢?5个球队呢?写出m个球队进行单循环比赛时总的比赛场数n的公式.     

分类解析子母等腰三角形的顶角

<正>问题呈现如果一个等腰三角形的一条分角线把它分成两个小等腰三角形,那么就称这个等腰三角形为子母等腰三角形.试问子母等腰三角形的顶角是多少度?这个问题的解答首先考虑到顶角的分角线与其中一个底角的分角线分成小三角形两类.1.顶角分角线分成两个小等腰三角形如图1,已知△ABC,     

智慧窗 NBA总决赛

公牛队与太阳队争夺总决赛冠军,双方杀得难解 难分。这天晚上,又一场比赛下来,谁胜谁负?不太清 楚。只是知道: (1)这场比赛双方都没换人; (2)除了三名队员外,其他队员得分都不相同,这     

第二届国际中学生数学《友谊赛》试题(1988年8月14—19日在保加利亚举行)

七年级 L求方程护y十xyZ二30的整数解. 2.在线段AB上选取两点C和D,使AC二CD二DB:在半平面上过点A和C引两条射线,相交于点M.已知匕MAB二45 0.乙MCB=60”.求匕MBA的大小. 3能不能用一些数1和一1来填写5 xs的正方形表,使在每行,每列和每条大对角线上所填的数之和都不同? J气年级 1.求证:不存在这样的自然数n,使数n6+3n5一5n4一15n3+4n2月Zn+3是白然数的完全平方. 2.试证:若p,q,和q:是实数,p二。。+。2+l,则两个三次方程:阵x十q,一0,尸十Px十qZ二0中至少有一个方程含有两个不同实根. 3.已知两个圆,每个圆都通过另一个圆的圆心,设A和…     

方程(组)与不等式(组)达标检测

(满分100分,90分钟完成)(/1)基础知识达标检测 一、选择题(每小题4分,共40分) 1.(,『1 I)x? r,“一2 ,『ii=0是关于r的一元二次方程,邶幺m的值是( ).({)r,j>一1(B),n>1(C)口‘≠一1 (D),H≠0 2.方程x::x的根是( ). (1)()(B)l (c)2(D)0或1 3 F列方程中,没有实数根的是( ). (4)!Y:一7x=0 (B)5J!一7J 5=0 t、C)!r? 3 r一4=0(D)16, 9 y=24 4.,f、等式Ⅲf。。’‘)’0的整数僻的个数足( ). L 2x<5 l{)1个(B)!个((j)3个(D)4个 5.一啦!-程,甲fj人单独完成要n天,乙队甲孙宠戚爱b犬,Ip、乙两队合作完成要( )大. ㈠),i?6 l刖鼍』(c)旦∥(…,0 …     

课外练习及参考答案

<正>初一年级1.找视图图中左边的主体图,若以箭头方向看,投影的视图该是1—4幅的哪一幅?(浙江省杭州市柳浪新苑22幢2单元702室(310002)瞿文华)2.请在图中的9个方格内填入9个分数(其中三个已填)使竖、横、二对角线的3数之和都等于1,该如何填?     

数学奥林匹克讲与练(25)

例题讲解193.用数字“1”、“2”组成5个n位数,使每两个n位数都恰有m个数位上的数字一致,但不允许在同一数位上5个n位数的数字都相同.求证:25≤mn≤35.证明　将这5个n位数在同一数位上的数字组成数对.每个数位有5个数字,可以组成C25=10个数对,n个数位共组成10n个数对.考察其中由不同的数字组成的数对(即数对(1,2)).由于同一数位上的5个数字不都相同,故在其组成的数对中,(1,2)的个数不少于C11C14=4个,不多于C12C13=6个,因而在10n个数对中,数对(1,2)不少于4n个,不多于6n个;另一方面,因为每两个n位数恰有m个数位上的数字相同,故恰有(n-m)个数位上的数字不同,由它们组成的数对即数对(1,2),故每两个数可产生(n-m)个数对(1,2),而5个数共产生C25.(n-m)=10(m-n)个这样的数对.综上所述,我们得到4n≤10(n-m)≤6n,解之即得　　25≤mn≤35.194.8人进行象棋循环赛,每赛一局,胜者得1分,败者得0分,平局时比赛双方各得0.5分.结果发现每人的得分均不相同,且第二名的得分恰等于后四名的得分的总和,问在第三名与第七名的比赛中谁获胜.解　...     

关于联赛一试最后一题的几种解法与联想

20 0 3年联赛考试下来 ,许多学生抱怨一试最后一题难度大 ,花费了太多时间 ,却得不了分 .一些高手也是在前面 14个题一帆风顺的前提下 ,被最后这个具有一定开放性的试题所难倒 .究其根本原因 ,是此题不属陈题 ,有新颖的一面 .下面我们来谈一谈这道试题 .为了使大家了解这个题 ,我们先给出几种常见的证法 .题目　一张纸上画有半径为R的圆O和圆内一定点A ,且OA =a ,折叠纸片 ,使圆周上某一点A′刚好与A点重合 ,这样的每一种折法 ,都留下一条折痕 ,当A′取遍圆周上所有点时 ,求所有折痕所在直线上点的集合 .图 1　解法 1图　　我们先看一看…     

山西省1990年初中数学竞赛预赛试题及解答

第一试(时间90分钟,满分70分)0。‘D,‘,去,。。 一、填空题:(每题3分,共 1.若按奇偶性分类,则7,,,。 9”9。是数。 2.如图l,多边形刁广A姗刀召八;H的相邻两边都I互相垂直,若要求出其周}协那,么最少要知道一。L条边的长度。一 3.若了不石平=一‘!5分)2’990十3’990 图l 2.如图3,圆A的 半径,,圆口的半径为 朴,圆A从图上所示位 置出发绕圆口作无沿D动滚动,要使圆A的圆 心返回到原来位置,圆 A滚动的圈数为C()。、石耳厄,则艺的取值范围是 4.如图2,cD是以。才为圆心的半圆的直径,A点在脚的延长线上,A邵是割线,且ZA五一cD。乙功D一刁5。…     

“同底等高的三角形面积相等”的应用

教版八年级下册100页习题8题:如图1直线l1∥l2,△ABC与△DBC的面积相等吗?你还能画出一些与△ABC面积相等的三角形吗?显然S△ABC=S△DBC,因为这两个三角形同底等高.再画当然可以画出很多,只需在l1任取一点与B、C相连结即可.运用这一结论可以解决一类求面积问题.     

利用方程组的转化巧解曲线相交问题

解析几何中某些较复杂的两曲线相交问题,若能利用方程组的等价转化,可以使问题简单化,易于得解.下面举数例来说明这一思想方法。例1 试判断直线l:Ax By C=0与椭圆C:x~2/a~2 y~2/b~2=1的位置关系. 解直线l与椭圆C相交、相切和相离,分     

数学问題解答

1965年第12期数学问题 626.设0≤x≤1,证明: cos(arc sin x)相似文献