检验k母体协差阵相等中的不变性问题

<正> 设X′=(x_(1),…,x_(n)),x_(i):p×1,t=1,…,n.记n_i=n_1+…+n_i,n_i>p,n=n_1+…+n_k,x_(ni+1),…,x_(ni+ni+1)来自多元正态总体N_p(μ_i,∑_i),μ_i∈R~p,∑_i∈δ_p,容量为n_(i+1)的样本,i=1,…,k,其中δ_p={∑|∑:p×p,∑>0}.考虑     

半空间上与高阶Laplace算子相对应的积分方程组(英文)

利用积分形式的移动平面法,给出n维上半空间R_+~n积分方程组{u(x)rn+(1|x-y|n-a-1|x*-y|n-a)(γ1up1(y)+u1vp2(y)+βup3(y)vp4(y)dyv(x)=rn+(1|x-y|n-a-|x*-y|n-a)(γ1uq1(y)+u2vq2(y)+β2uq3(y)vq4(y)dy}解的单调性和旋转对称性,其中0αn,λ_i,μ_i,β_i≥0(i=1,2)是非负常数,pi,qi(i=1,2,3,4)满足适当的假设,x~*=(x_1,x_2,…,x_(n-1),-x_n)是点x关于超平面x_n=0的反射点.本文的结果推广了n维欧氏空间R~n中的结果.     

关于一种不定方程

1957年5月号数学通报刊载了A.辛哲尔“論不定方程x_1x_2…x_n=t~(k″)一文,在此我们对更为广泛一些的不定方程給出一般解的形式。设α_i,β_i,p,s,n均为已知整数,則方程     

再论线性模型中回归系数的最小二乘估计的相合性

<正> (一) 引言 考虑线性模型Y_i=x′_iβ+e_i,i=1,…,n,….这里x_1,x_2,…为已知的试验点列β=(β_1,…,β_p)′为未知参数,e_1,e_2,…为随机误差序列.假定E(e_i)=0对一切i.由前n次试验结果算出β的最小二乘估计     

在对称群中一类正则图所确定的极大子群

对称群的极大子群之确定,在多值逻辑理论和有限自动机理论中都有着重要而广泛的应用,同时也是置换群理论中的一个基本问题.本文提出了 k 次对称群中一类新的极大子群,k=h~m,m≥3,h≥7.设Γ=(Ω,E)是一个无向正则图,其中顶点集Ω={(α_1,…,α_m)|β_i∈Ω_h={10,1,…,h-1},i=1,…,m},边集 E={α,β〉|α=(α_1,…,α_m),β=(β_1,…,β_m)∈Ω,α_i≠β_i,i=1,….m}:G 是Γ的所自同构作成之群.于是,(1)G 是本原群,且G={g|g(x)=g(x_1,…,x_m)=(g_1(x_σ(1)),…,g_m(x_σ(m))),σ∈S_m(集合{1,…,m}上的对称群),g,∈S_h(Ω_h 上的对称群),i=1,…,m};(2)若 h 为奇数 h=2_n+1且 n 为偶数或 h-1>m,则 G 是 k 次对称群 S_k 中的极大子群;(3)若 k 为偶数且2(k-1)>m,则 G 是 k 次交代群 A_k 中的极大子群.     

线性模型中回归系数的最小二乘估计的强相合性

本文研究了线性模型:Y_i=x′_iβ+e_i,i=1,2,…中回归系数β=(β_1,…,β_p)′的最小二乘估计的强相合性,这里x′_i=(x_(il),…,x_(ip))为已给的p维向量,记x_n=(x_1,…,x_n)′,S_n~(-1)=(x′_nx_n)~(-1)=(h_(nij)),G(n)=diag(G_1(n),…,G_p(n))=diag(h_(n11)~(-1),…,h_(npp)~(-1)),那末在把文献[1]定理3中的条件1°换以:存在常数0相似文献   

一维问题的一种积分形式的流量重构算法

1引言我们考虑如下一维二阶椭圆边界值问题(-(β(x)p′)(x))′=f(x),x∈(a,b) p(a)=p(b)=0(1))其中β=β(x)是一恒正函数,且β∈H~1(a,b),f∈L~2(a,b)．事实上,在此条件下,我们可保证p∈H~2(a,b)(见[1],[2])．(1)之弱形式为：求p∈H_0~1(a,b)使得a(p,q)=(f,q),(?)q∈H_0~1(a,b),(2)其中a(p,q)=(?)_a~bβp′q′dx,(f,g)=(?)_a~bfqdx．给定(a,b)的一个分割α=x_0＜x_1＜…＜x_(n-1)＜x_n=b,令h=(?)(x_i-x_(i-1)),(?)_i表示通常相应于节点x_i的形状函数,即(?)_i是连续的分段线性函数且满足(?)_i(x_k)=δ_(ik),这里δ_(ik)=(?)i,k=0,1,…,n．又记V_h~0=span{(?)_1,(?)_2,…,(?)_(n-1)),取V_h~0作为p的逼近空间,则求解(1)的标准有限元格式为：求ph∈V_h~0使得     

离散系统的能控性和能观察性(英文)

本文考虑有限维空间E_n的线性动力系统dx/dt=Ax+Bu,u∈Er,与其有关的离散系统x_(k+1)=f(A)x_(k+g)(A)BU_k的完全能控性和完全能观性的关系。λ_1,λ_2,…,λ_n表示A的n个特征根,对应的初等因子最大阶数为e_1,e_2,…,e_n,则得到: 定理1 如果dx/dt=Ax+Bu是完全能控的单输入系统,那末x_(+1)=f(A)x_(k+g)(A)Bu_k是完全能控的充要条件是g(λ_i)≠0,当λ_i≠λ_i时f(λ_i)≠f(λ_i),当e_i>1时f′(λ_i)≠0。 定理2 在多输入情形,定理1的条件是充分的。 应用对偶原理得到对应的完全能观性结果。     

二次样条的一种推广

在样条函数的讨论中,除了通常的多项式样条,T-样条等外,[1,2,3]分别讨论了更为一般的样条,本文考虑二次样条的一种推广,二次多项式样条是满足一定光滑性条件的分段二次多项式.设Δ:0=x_0相似文献   

相依误差下回归函数导数估计的强收敛速度

设Y_1,…,Y_n是在固定点x_1,…,x_n的n个观察值,适合模型 Y_i=g(x_i) ε_i,1≤i≤n.(1)这里g(·)是R上的未知函数,{ε_i}为随机(误差)变量序列,且假定0=x_0≤x_1≤…≤x_(n-1)≤x_n=1. 给定非负整数p,为了估计g的p阶导数g~(p)(x)(p=0时,即为g(x)),秦永松用     

Hermite—A插值样条

设-∞<α相似文献   

β-变换下攀援集和distal集的测度性质

设β1为实数,T_β为[0,1]的β变换.攀援集的任何两个点随着时间的转移会越来越接近但同时又总能在任意长时间后保持一定的距离.证明了在Lebesgue测度意义下关于T_β的攀援集是一个零测集.Distal点对的两个点表示随着时间的转移始终保持着一定的距离.如果固定其中一个点x_0,所有满足x∈[0,1)且lim inf n→∞|T_β~n(x)-T_β~n(x_0)|0的点称为关于x_0的distal集,如果把这个集合记为R_β(x_0),根据Borel-Cantelli引理得到R_β(x_0)的Lebesgue测度为零.     

在对称群中一类正则图所确定的极大子群

对称群的极大子群之确定,在多值逻辑理论和有限自动机理论中都有着重要而广泛的应用,同时也是置换群理论中的一个基本问题。本文提出了k次对称群中一类新的极大子群,k=h~m,m≥3,h≥7。 设Г=(Ω,E)是一个无向正则图,其中顶点集Ω={(α_1,…,α_m)|α_i∈Ω_h={0,1,…,h-1},i=1,…,m},边集E={<α,β>|α=(α_1…,α_m),β=(β_1,…,β_m)∈Ω,a_i≠β_i,i=1,…。m};G是Г的所自同构作成之群。于是,(1)G是本原群,且 G={g|g(x)=g(x_1,…x_m)=(g_1(x_(σ(1))),…,g_m(x_(σ(m))),σ∈S_m (集合{1,…,m}上的对称群),g_i∈S_h(Ω_h上的对称群),i=1,…,m};(2)若h为奇数h=2n+1且n为偶数或h-1>m,则G是k次对称群S_k中的极大子群;(3若h为偶数且2(h-1)>m,则G是k次交代群A_k中的极大子群。     

线程回归系数L_1估计弱相合性的一个必要条件

设 Y_i=x′_iβ_0+e_i,i=1,…,n,为线性回归模型。此处 x_1,x_2,…为已知 p 维向量。以β_n 记β_0的 L_1估计,即设随机误差 e_1,e_2,…独立,med(e_i)=0,且存在正数 l_1,l_2,使 P(-h≤e_i≤0)≤l_1h≥P(0≤e_i≤h),0≤h≤l_2,i=1,2,…则当时,β_n 不是β_0的弱相合估计。     

两张回归平面在有限矩形区域上的比较

一、引言考虑两条回归线E(z|X=x)=α_i+β′_ix,i=1,2,其中 α_i,β_i=(β_(i1),……,β_(ik))′是回归系数,x=(x_1,…,x_k)′是自变量.通常要检验这两条回归线的重合性,即是检验假设 H_0∶α_1+β′_1x=α_2+β′_2x,对于一切 x;H_1∶α_1+β′_1x(?)α_2+β′_2x,对至少一个 x 成立.这是统计中的一个典型问题.在许多试验中往往要考虑更为特殊的对立假设.经典的例子如在假定 β_1=β_2下,检验 α_1 与 α_2的差异是否显著;或在假定α_1=α_2下,检验 β_1与 β_2的差异是否显著.后者称为平行性检验.Zellner,Smith 和 Choi 对这类问题作了一些工作.     

向量有理插值的一个行列式公式

<正> 设由不同实数组成的实数序列为x_0,x_1,x_2,…,对应的有限向量序列为(?)_0,(?)_1,(?)_2,…,其中(?)_i=(?)(x_1)∈D~d定义若向量有理函数(?)_n(x)=(?)(x)/q(x),其中(?)(x)是d 维多项式值向量,q(x)是实多项式,满足:     

多参数同时估计的容许性

令 X_1,…,X_n 是一串独立随机变量,且 X_1～P_(θ_i)θ_i∈(?)_i,(i=1,2,…,n),假设估计θ_i 的损失函数为 L(θ_i,d_i),δ_i(X_i)是仅依赖 X_i,θ_i 的一个容许估计(i=1,2,…,n).现在我们要同时估计(θ_1,…,θ_n)′(?)θ,其损失函数取为 sum from i=1 to n L(θ_i,d_i),那么(δ_i(X_1),…,δ_n(X_n))′是θ的容许估计吗?早在50年代,Stein 就证明了,在 n≥3,X_i～N(θ_i,1),L(θ_i,d_i)=(θ_i-d_i)~2条件下,上述结论不成立.近20余年,很多作者也研究了这个问题,指出 Stein 的现象对许多分布,例如 Poisson 分布,Gama 分布,负二项分布及位置参数估计皆存在.但在什么条件下,(δ,(X_1),…,δ_n(X))′是容许的则很少研究,仅仅有少数特殊情况下的结果(见[3]).本文给出了相当一般的充分条件(定理1.1),利用定理1.1,研究了 L(θ_i,d_i)=λ(θ_i)(g(θ_i)-d_i)~2时,结论成立的充分条件(定理2.1).还给出了多个位置参数,Pitman 估计为容许的充分条件.最后一节给出了五个具体例子,它包括在平方损失下,多个正态密度及分布函数的容许估计;参数自然区间 为有限区间之指数族分布,在平方损失下,同时估计多个均值的线性容许估计;若 X_i～Poisson 分布 P_(2_i),i=1,2,…,n(a_1x_1,…,a_nx_n)′在损失函数sum from i=1 to n     

李雅普诺夫函数能量度量算法的改进

沃尔(Wall)的能量度量算法、简单地可归纳成下面六步:第一步 将所描写的系统写成一阶联立微分方程组(?)_i=F_i(x),1≤i≤n,(1)这里 x=(x_1,…,x_n).第二步 将方程组(1)写成如下形式:(dx_i)/(dx_j)=(F_i(x))/(F_j(x)),j>i,(2)这里共有1/2n(n-1)个方程.第三步 再将以上方程组写成     

NA样本部分线性模型估计的强相合性

考虑回归模型:Y~((j))(x_(in),t_(in))=t_(in)β+g(x_(in))+σ_(in)e~((j))(x_(in)),1≤j≤m,1≤i≤n,其中σ_(in)~2=f(u_(in)),(x_(in),t_(in),u_(in))为固定非随机设计点列,β是未知待估参数,g(·)和f(·)是未知函数,误差{e~((j))(x_(in))}是均值为零的NA变量.给出基于g(·)和f(·)一类非参数估计的β的最小二乘估计和加权最小二乘估计,并在适当条件下得到了它们的强相合性.     

炉料配比的三角形图解方法

炉料配比的三角形图解方法应用于,以三种炉料控制两种元素百分含量的炉料配比计算问题.图解方法如下图所示,以 ox 轴表示炉料中 x 元素的含量百分数,以 oy 轴表示炉料中 y 元素的含量百分数.这样,A、B、C 三种炉料对应三点 A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),