一类具有Allee影响的捕食者-食饵扩散系统研究

讨论一类具有Allee影响的捕食者-食饵扩散模型解的整体性态.通过线性化方法和Lyapunov泛函方法分别证明了该模型正平衡点的局部渐近稳定性和全局渐近稳定性.     

捕食者具有传染病的生态—流行病扩散模型的整体性态

本文讨论一类具有空间扩散的生态—流行病模型在齐次Neumann边界条件下解的存在唯一性和一致有界性,并由线性化方法证明了该模型非负平衡点的局部渐近稳定,构造Lyapunov泛函证明半平凡平衡点的全局渐近稳定.     

一类含时滞的比率依赖捕食系统正平衡点的全局稳定性分析

讨论了一种食饵增长为Gilpin-Ayala型的比率依赖的食饵捕食者模型,利用第二加性复合矩阵原理证明线性化系统正轨道解的稳定性,结合系统在凸集中存在唯一的局部正平衡点,证明了正平衡点的全局渐近稳定性.结合数值模拟验证了所得结论的合理性,同时指出定理结论仅为充分条件,丰富完善了模型的动力学性质.     

修正的Leslie-Gower捕食者-食饵扩散模型正平衡点的全局渐近稳定

本文讨论一类带有齐次Neumann边界条件的修正的Leslie-Gower捕食者-食饵扩散模型.首先用Lyapunov方法得到正平衡点全局渐近稳定的一个充分条件,然后用迭代方法将所得条件进行改进.     

改进了的捕食者-食饵系统的征税模型分析

探讨了Holling功能性反应的捕食者-食饵征税模型,修改了更合理的捕获函数.讨论了该系统生物经济平衡点的性态,正平衡点的局部渐近稳定性和全局渐近稳定性条件,并利用Pontrjagin最大值原理得到了最优税收策略.为可再生资源的合理开发利用提供了理论依据.     

一类带有阶段结构的扩散捕食系统的全局稳定性分析（英文）

本文研究一类带有反应扩散项、食饵具阶段结构的食饵捕食模型.通过运用Lyapunov直接法和构造合理的Lyapunov泛函,建立了系统边界平衡点和正平衡点的全局渐近稳定性,得到系统全局稳定的充分必要条件,提高已有的结论.     

一类具有分布时滞和非局部空间效应的合作模型的稳定性

构造并研究了一类具有分布时滞和非局部空间效应影响的两种群成年个体相互合作的反应扩散模型.利用线性稳定化方法和Redlinger上下解方法得到了该合作模型的动力性态,并证明了模型在零平衡点和边界平衡点是不稳定的,而在正平衡点是全局渐近稳定的.     

一类具有分段常数变量的三维食饵捕食者系统的稳定性和分支行为

本文研究一类具有分段常数变量的三维食饵-捕食者系统的稳定性和分支行为,该系统由一个捕食者和两个食饵构成,其中一个食饵可由捕食者对另一个食饵的捕食行为中获益.首先通过计算得到三维食饵-捕食者系统对应的差分模型,其次通过选择合适的参数讨论边界和正平衡点的存在性,进而利用线性稳定性理论讨论平衡点局部渐近稳定的充分条件.将两个食饵种群的出生率以及最大环境容纳量作为分支参数,使用分支理论研究差分模型在平衡点处产生翻转分支、Neimark-Sacker分支、折-翻转分支和1:2共振分支的充分条件.最后通过数值模拟验证了理论分析的正确性.     

具比率依赖型HollingⅡ功能反应函数的两种群系统的最优税收策略

研究了具比率依赖型功能性反应函数的两种群系统,利用微分方程定性理论得到了系统正平衡点的存在性、局部渐近稳定性及全局渐近稳定性的条件,并且由Pontryagin最大值原理得到了最优税收策略.     

一类具有阶段结构的三次捕食者-食饵交错扩散系统的整体解

应用能量估计方法和Gagliardo-Nirenberg型不等式证明了一类强耦合反应扩散系统整体解的存在性和一致有界性,该系统是具有阶段结构的两种群Lotka-Volterra捕食者-食饵交错扩散模型的推广.通过构造Lyapunov函数给出了该系统正平衡点全局渐近稳定的充分条件.