运用Matlab讨论椭球面性质

椭球面是测绘学\\物理学中常用的曲面之一.本文通过运用Matlab强大的绘图功能和设计技巧,用四种方法绘制了三轴椭球面,设计了平行截割法研究曲面形状的程序,且在Matlab中实现了椭球面的切平面与法线的设计,另外依据软件采用矩阵处理问题特点,实现了椭球面生成过程的动画设计.通过运行程序,表明运用Matlab可以得到生动、逼真的曲面动态图形.     

任意两条抛物线相似

在平面几何中，我们曾经研究过两个图形相似问题，如两三角形相似问题．由两图形相似的概念(见文1)可知任意两圆是相似图形．下面叙述一个事实：任意两抛物线是相似图形．     

任意两条抛物线相似

在平面几何中，我们曾经研究过两个图形的相似问题，如两三角相似问题．由两图形相似的概念（见文[1]）可知任意两圆是相似图形．下面叙述一个事实：任意两抛物线是相似图形．     

例析图形在解题中的作用

图形是数学解题的一个组成部分，平面几何和立体几何能借助图形形象地反映问题的条件与结论之间的内在联系，启发解题思路；代数中的许多问题可通过构造图形，揭示问题的隐含条件，发现简洁明了而富有创意的解题方法；试题中的选择题、填空题借助图形可以简化解题过程，检验解题结果；数学教学中通过优美图形的展示和简洁解法的讲授可以培养学生解题的创新能力．     

由图形的对称性讲“函数的奇偶性”一课

对称性是图形的一个重要特性．学生在进入高中前已知晓,对称图形有轴（直线）对称图形和中心（点）对称图形两种．对于具有对称性的图形,只需要研究它的对称部分,就可以获得整个图形的全貌,简化研究过程,在生产生活中节省人力、物力．此外,具有对称性的图形有着较强的艺术性,因而在实际生活中有着十分广泛的应用．     

借助平几性质 简化解几运算

由于解析几何问题与几何图形有着极密切联系，因此在求解某些解几问题肘，若能注意结合图形特征，联想平几知识，借助有关的平几性质，常能简化解题运算，获得事半功倍的解题效果．     

射影公式的一种推广

由于用几何方法解决一般立体图形的夹角（除异面直线所成的角外）与距离等问题射影公式起着关键作用．但是用射影公式必须知道射影的位置,对于一般图形,直接用射影公式难以定位,本文给出射影公式的一个推论,即可解决立体图形的各种夹角与距离等问题．     

离心率相等的圆锥曲线都相似

我们通常见到的多边形,经过相似变换放大或缩小后,看起来与原来的图形除大小不同之外,没有其它区别,但是,曲线图形或曲面经过相似变换放缩后,往往看起来形状发生了变化.这在日常生活中经常见到,如有的人的照片看起来比人更加漂亮,因此,曲线与曲面的相似问题显得较为复杂.下面探     

区域面积问题涉及的类型探讨

平面区域的面积问题，涉及到集合、函数、方程、不等式、圆锥曲线、线性规划、实际应用等知识内容和类型，处理区域面积问题的关键，是要准确地把握题意，通过恰当的数形转换，得到相应的图形后，借助分解与组合，化不规则为规则，继而利用规则图形特征，来求出区域图形面积，下面就此类问题的类型及求解作剖析．     

NURBS曲面的形状修改的一种方法

NURBS曲面是计算机辅助几何设计和计算机图形中最常用的参数曲面。本文采用NURBS曲面的齐次坐标表示，给出了通过控制顶点和权因子同时改变来修改NURBS曲面形状的一种方法。     

基于四点插值细分小波的SAR图像去噪

针对SAR图像去噪过程中存在降低相干斑与保持有效细节这一矛盾,提出了一种基于四点插值细分小波的SAR图像去噪算法,该方法将小波和细分方法相融合,将四点插值细分规则应用到细分小波中,提出了图像去噪的新方法.该算法先用四点插值细分小波对原始图像进行分解,然后用Bayes自适应阈值及阈值函数对图像进行去噪,最后对去噪的小波系数进行重构,并通过等效视数、边缘保持指数等评价指标对去噪结果进行了评价.实验结果表明,算法的等效视数、边缘保持指数都有所提高,去噪效果得到了优化.     

Mean size formula of wavelet subdivision tree on Heisenberg group

The purpose of this paper is to investigate the mean size formula of wavelet packets （wavelet subdivision tree） on Heisenberg group. The formula is given in terms of the p-norm joint spectral radius. The vector refinement equations on Heisenberg group and the subdivision tree on the Heisenberg group are discussed. The mean size formula of wavelet packets can be used to describe the asymptotic behavior of norm of the subdivision tree.     

曲线的一类非线性多分辨率算法及其收敛性

在曲线的多分辨率分析基础上,构造了一种新的非线性三分多分辨率算法.并研究这个正则三分多分辨率算法的收敛性和稳定性,进一步,证明了小波参数的收敛性精密地依靠这个基本的多分辨率细分算法的收敛性.     

A Generalization of the Mean Size Formula of Wavelet Packets in Lp

The purpose of this paper is to investigate the mean size formula of wavelet packets in Lp for 0 〈 p ≤ ∞. We generalize a mean size formula of wavelet packets given in terms of the p-norm joint spectral radius and we also give some asymptotic formulas for the Lp-norm or quasi-norm on the subdivision trees. All results will be given in the general setting,     

Interpolatory wavelets for manifold-valued data

Geometric wavelet-like transforms for univariate and multivariate manifold-valued data can be constructed by means of nonlinear stationary subdivision rules which are intrinsic to the geometry under consideration. We show that in an appropriate vector bundle setting for a general class of interpolatory wavelet transforms, which applies to Riemannian geometry, Lie groups and other geometries, Hölder smoothness of functions is characterized by decay rates of their wavelet coefficients.     

基于逼近型细分的诱导细分格式

利用逼近型细分构造插值型细分是细分领域中的一个重要问题,目前可以给出插值型细分生成函数的研究还非常少.本文给出一个生成函数的统一公式,该公式由逼近型细分的生成函数与一个子生成函数构成.该公式对应一个插值型细分或者逼近型细分,这个取决于子生成函数的选取.该公式在理论和实际中都很重要.首先,这个公式适用于任意伸缩矩阵的多元基本型细分;其次,不论是一元细分还是多元细分,推导这个统一公式都不需要求解线性方程组;再次,这个公式具有显著的几何意义,应用方便;最后,从理论上分析诱导细分的零条件和多项式再生性,本文发现这些性质不仅与逼近型细分的零条件有关,而且与逼近型细分的多项式再生性有关,从而对细分格式的构造有指导意义.本文给出3个例子来说明这个统一公式.     

三进制Loop细分曲面的C~1连续性分析

本文利用计算机代数系统,通过对三进制Loop细分算法的细分矩阵和特征映射的构造与分析,证明Loop给出的掩模设计能够保证细分曲面在奇异点是C1连续的,还给出细分矩阵的次优势特征值的一个取值范围,在此范围内利用三进制Loop细分算法生成的细分曲面都是C1连续的.最后给出一种三进制Loop细分算法的新的边点掩模设计方法,在保证细分曲面是C1连续的前提下,比Loop给出的计算公式更简单,细分算法在奇异点附近收敛更快.     

Algebraic Properties of Subdivision Operators with Matrix Mask and Their Applications

Subdivision operators play an important role in wavelet analysis. This paper studies the algebraic properties of subdivision operators with matrix mask, especially their action on polynomial sequences and on some of their invariant subspaces. As an application, we characterize, under a mild condition, the approximation order provided by refinable vectors in terms of the eigenvalues and eigenvectors of polynomial sequences of the associated subdivision operator. Moreover, some necessary conditions, in terms of nondegeneracy and simplicity of eigenvalues of a matrix related to the subdivision operator for the refinable vector to be smooth are given. The main results are new even in the scalar case     

Noninterpolatory Hermite subdivision schemes

Bivariate interpolatory Hermite subdivision schemes have recently been applied to build free-form subdivision surfaces. It is well known to geometric modelling practitioners that interpolatory schemes typically lead to ``unfair" surfaces--surfaces with unwanted wiggles or undulations--and noninterpolatory (a.k.a. approximating in the CAGD community) schemes are much preferred in geometric modelling applications. In this article, we introduce, analyze and construct noninterpolatory Hermite subdivision schemes, a class of vector subdivision schemes which can be applied to iteratively refine Hermite data in a not necessarily interpolatory fashion. We also study symmetry properties of such subdivision schemes which are crucial for application in free-form subdivision surfaces.

A key step in our mathematical analysis of Hermite type subdivision schemes is that we make use of the strong convergence theory of refinement equations to convert a prescribed geometric condition on the subdivision scheme--namely, the subdivision scheme is of Hermite type--to an algebraic condition on the subdivision mask. The latter algebraic condition can then be used in a computational framework to construct specific schemes.

     

Analysis of subdivision schemes for nets of functions by proximity and controllability

In this paper we develop tools for the analysis of net subdivision schemes, schemes which recursively refine nets of bivariate continuous functions defined on grids of lines, and generate denser and denser nets. Sufficient conditions for the convergence of such a sequence of refined nets, and for the smoothness of the limit function, are derived in terms of proximity to a bivariate linear subdivision scheme refining points, under conditions controlling some aspects of the univariate functions of the generated nets. Approximation orders of net subdivision schemes, which are in proximity with positive schemes refining points are also derived. The paper concludes with the construction of a family of blending spline-type net subdivision schemes, and with their analysis by the tools presented in the paper. This family is a new example of net subdivision schemes generating C¹ limits with approximation order 2.