关于映射同伦类的拓扑熵

设ｆ：Ｔ＾ｍ→Ｔ＾ｍ为ｍ维环面自映射，Ｎ＾∞（ｆ）是ｆ的渐近Ｎｉｅｌｓｅｎ数，本文应用Ｎｉｅｌｓｅｎ不动点理论，给出了ｌｏｇＮ＾∞（ｆ）是ｆ的同伦类的拓扑熵的最好下界的一个充要条件；并通过在齐性空间上引入等价度量，将此结论推广到了幂零流形自映射的情形。     

平均单叶函数的相邻系数

设ｆ（ｚ）＝ｚ＋Σａｎｚ＾ｎ为单位园｜ｚ｜＜１内解析且平均单叶，记其族为Ｍ又设｛ｆ（ｚ）／ｚ｝＾λ＝１＋Σ＾∞ｎ＝１Ｄｎ（λ），λ＞０，本文说明了：定理一 若ｆ∈Ｍ，λ＞０，则：Σ＾∞ｋ＝１｛｜｜Ｄｋ（λ）｜－｜Ｄｋ－１（λ）｜｜／ｄｋ（λ）｝＾２≤Ａｎ，ｎ＝２，３，…其中Ａ为绝对常数。ｄｋ（ｈ）＝ｈ（ｈ＋１）…（ｈ＋ｋ－１）／ｋ！当λ＝１／２，ｆ∈ｓ时为Ｉ．Ｖ．Ｍｉｌｍ所证明。定理二 若ｆ∈Ｍ并     

关于两处错误的剖析与纠正

本刊１９９７年第３期《利用一次函数的保号性解题》一文给出，一次函数ｆ（ｘ）＝ｋｘ＋ｂ具有如下一条性质（Ａ≥０）：如果｜ｆ（ｍ）｜＞Ａ，｜ｆ（ｎ）｜＞Ａ，则ｘ∈［ｍ，ｎ］时，有｜ｆ（ｘ）｜＞Ａ．我们指出，这一结论是错误的．例如，取ｆ（ｘ）＝ｘ，有｜ｆ（...     

∑n—1^∞1／n^2m的一种求和法

本文通过求了函数Ｆ（ｘ）＝ｘ＾２ｍ的Ｆｏｕｒｉｅｒ级数展开式,得出了∑ｎ＝１＾∞１／ｎ＾２ｍ＝Ａｍπ＾２ｍ中Ａｍ的递推关系式。     

利用一次函数的保号性证明一类不等式

利用一次函数的保号性证明一类不等式４１５８００湖南慈利县五中朱银坪，叶泽祥根据一次函数ｆ（ｘ）＝ｋＸ＋ｂ的图象可知，如果则时，有我们把这个性质称为一次函数的保号性．一次函数人Ｘ）一ｈＸ十已在区间［ｍ，ｎ」、［ｍ，，；）、（ｍ，，。］上也具有保号性．利...     

实有限可除代数间保矩阵M—P逆的共变算子对

设Ｄ,Ｄ１ 和Ｄ２ 是实有限可除代数,Ｍｍｎ（Ｄ）是Ｄ上所有ｍ ×ｎ矩阵的Ｒ线性空间． 若两个Ｒ线性算子ｆ：Ｍｍ ｎ（Ｄ１）→Ｍｍｎ（Ｄ２） 和ｇ：Ｍｎｍ （Ｄ１） →Ｍｎｍ （Ｄ２）满足ｆ（Ａ）＋ ＝ ｇ（Ａ＋ ）对于一切的Ａ∈Ｍｍ ｎ（Ｄ１）均成立,则称（ｆ, ｇ） 是一个保矩阵ＭＰ逆的共变算子对． 当ｍ ｉｎ（ｍ , ｎ）２时,本文刻划了所有这种共变算子对（ｆ, ｇ） 的结构．     

关于Thue方程的解数

设ｍ是正整数，ｆ（Ｘ，Ｙ）＝ａ０Ｘｎ＋ａ１Ｘ（ｎ－１）Ｙ＋．．．＋ａｎＹｎ∈Ｚ［Ｘ，Ｙ］是Ｑ上不可约化的叫ｎ（ｎ≥３）次齐次多项式。本文证明了：当ｇｃｄ（ｍ，ａ０）＝１，ｎ≥４００且ｍ≥１０（３５）时，方程｜ｆ（ｘ，ｙ）｜＝ｍ，ｘ，ｙ∈ｚ，ｇｃｄ（ｘ，ｙ）＝１，至多有６ｎｖ（ｍ）组解（ｘ，ｙ），其中ｖ（ｍ）是同余式Ｆ（ｚ）＝ｆ（ｚ，１）≡０（ｍｏｄｍ）的解数。特别是当ｇｃｄ（ｍ，ＤＦ）＝１时，该方程至多有６ｎ（ω（ｍ）＋１）组解（ｘ，ｙ），其中ＤＦ是多项式Ｆ的判别式，ω（ｍ）是ｍ的不同素因数的个数．     

Z_2不变的C~∞函数芽的典型形式

Ｗｈｉｔｎｅｙ关于偶函数的结果给出了一个变元且在Ｚ_２群｛±１｝下不变的Ｃ~∞函数芽的典型形式：如果ｆ∈Ｅ_１且ｆ（－ｘ）＝ｆ（ｘ）,则存在ｈ∈Ｅ_１使得ｆ（ｘ）＝ｈ（ｘ~２）．该文将借助Ｍａｌｇｒａｎｇｅ预备定理和有关的计算,得出Ｒ~ｎ在原点且在群｛±Ｉ_ｎ｝下不变的Ｃ∞函数芽的典型形式．     

带粗糙核的多线性振荡奇异积分

本文考虑多线性算子ＴＡｆ（ｘ）＝∫ＲｎｅｉＰ（ｘ，ｙ）Ω（ｘ－ｙ）｜ｘ－ｙ｜ｎ＋ｍＲｍ＋１（Ａ；ｘ，ｙ）ｆ（ｙ）ｄｙ，ｎ２，其中Ｐ（ｘ，ｙ）是Ｒｎ×Ｒｎ中的实值多项式，Ω是零次齐次函数且满足ｍ阶消失性条件，Ｒｍ＋１（Ａ；ｘ，ｙ）＝Ａ（ｘ）－｜α｜ｍＤαＡ（ｙ）（ｘ－ｙ）α，对任何｜α｜＝ｍ，ＤαＡ∈ＢＭＯ（Ｒｎ）．证明了Ω∈Ｌｑ（Ｓｎ－１）且ｑ＞１时，对任何１＜ｐ＜∞，‖ＴＡｆ‖ｐＣ（ｎ，ｍ，ｐ，ｄｅｇＰ）｜α｜＝ｍ‖ＤαＡ‖ＢＭＯ‖ｆ‖ｐ     

微分多项式的例外集

设ｆ为任一超越整函数，为ｆ的任一微分多项式；本文证明了在满足｜ａ＿ｎ－ａ＿ｍ｜＞ε｜ａ＿ｎ｜（ｎ≠ｍ）和的无穷个圆盘的并集之外取任意有限非零复数无穷次。     

一类恒不等式的解法及其应用

一类恒不等式的解法及其应用２２１２００江苏睢宁中学黄安成若对于函数ｆ（ｘ）定义域内的一切ｘ的值不等式ｍ≥ｆ（ｘ）恒成立，则这个不等式称为恒不等式．恒不等式有下列四种基本类型（１）ｍ≥ｆ（ｘ）（２）ｍ≤ｆ（ｘ）（３）ｍ＞ｆ（ｘ）（４）ｍ＜ｆ（ｘ）若ｆ（...     

改进的R.Nevanlinna第二基本定理

设ｆ（ｚ）是超越亚纯函数，ｎ为任一非负整数，ε为任意正数，ａ＾（ｉ）ｒ＝（ｖ＝１，２，…，ｑｉ，ｉ＝０，１，…，ｎ）均为有穷非零复数，满足ｍｉｎ／１≤ｖ１＜ｖ２≤ｑｉ｜ａ＾（ｉ）ｖ１－ａ＾（ｉ）ｖ２｜≥δ＞０，ｉ＝０，１，…，ｎ。若ｆ（０）≠０，∞，П＾ｎｉ＝１ｆ（ｉ）（０）≠０，则对０＜ｒ＜＋∞有ｍ（ｒ，ｆ）＋ｍ（ｒ，１／ｆ）＋Σ＾ｕｉ＝０Σ＾ｑｉｒ＝１ｍ（ｒ，ａ＾（ｉ）ｖ，ｆ＾（ｉ）≤（２＋ε     

关于Szasz—Kantorovich算子的强逆不等式

本文对Ｓｚａｓｚ－Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ算子Ｓｎ＾＊（ｆ，ｘ）证明了，当１〈ｐ≤∝时存在某一正整数ｍ，使得ｗψ＾２（ｆ；１／√ｎ）ｐ≤Ｍ（‖Ｓｎ＾＊（ｆ，ｘ）－ｆ‖ｐ＋‖Ｓｍｍ＾＊（ｆ，ｘ）－ｆ‖ｐ），ψ（ｘ）＾２＝ｘ，Ｍ〉０，ｗψ＾（ｆ，ｔ）ｐ为Ｄｉｔｚａｉｎ和Ｔｏｔｉｋ光滑模〔２〕。     

关于随机动力系统的Fatou—Julia猜测

设ξ＝｛ｆ１，…，ｆＭ｝是一个镒数大于１的多项式集合。我们证明了在一定条件下Ｆａｔｏｕ集Ｆ没有游荡区域。更确切地说，对于Ｆ的每一个分支Ω，存在整数ｍ≥０，ｎ≥０，ｍ≠ｎ和λ∈ΣＭ使得Ｗ＾ｍα（Ω）和Ｗ＾ｎα（Ω）落入Ｆ同一分支。     

一类超椭圆方程的整数解

设ｍ，ｎ∈Ｎ；ｍ≥２，ｎ≥２，ｍｎ≥６，ｆ（ｘ）＝ｘｍ＋ａ１ｘｍ－１＋…＋ａｍ∈Ｚ［ｘ］，Ｈ＝ｍａｘ（｜ａ１｜，…，｜ａｍ｜）．本文运用组合分析方法证明了：当ｍ≡０（ｍｏｄｎ），ａ１，…，ａｍ不全为零，而且其中第一个非零系数ａｓ与ｎ互素时，方程ｆ（ｘ）＝ｙｎ，ｘ，ｙ∈Ｚ，仅有有限多组解（ｘ，ｙ），而且这些解都满足｜ｘ｜＜（４ｍＨ）２ｍ／ｎ＋１以及｜ｙ｜＜（４ｍＨ）４ｍ２／ｎ２＋ｍ／ｎ＋１     

高阶中立型差分方程的振动性及其非振动解的渐近性态

本文给出了高阶非线性中立型时滞差分方程△＾ｄ（ｘ（ｎ－Ｐ（ｎ）ｘ（ｎ－ｋ））＋ｇ（ｎ）ｆ（ｘ（ｍ－ｌ）＝０振动的一个充分条件,同时以给出该方程的非振动解趋于零的判据。     

Sarkovskii定理（续）

Ｓａｒｋｏｖｓｋｉ定理（续）万哲先５Ｓａｒｋｏｖｓｋｉ定理先证明一条引理引理８设ｆ是定义在闭区间Ｉ上的连续实函数，并且ｆ（Ｉ）Ｉ．再设ｆ有极小周期２ｎ＋１的周期点ｘ０，但是对于任意＜ｎ的自然数ｍ，ｆ都没有极小周期２ｍ＋１的周期点．设在含ｘ０的轨道中...     

一阶含时滞半线性差分方程解的振动性

本文讨论差分方程Δｕ（ｎ）＋ｐ（ｎ）ｆ（ｕ（ｎ－ｍ））＝０解的振动性。在一定的条件下，得到了这类方程解具有振动性的一些充分条件，对现有结果进行了一定的推广和有益的补充     

关于随机动力系统的Fatou－Julia猜测

设Ｆ＝｛ｆ１，…，ｆＭ｝是一个次数大于１的多项式集合。我们证明了在一定条件下Ｆａｔｏｕ集Ｆ（Ｆ）没有游荡区域。更确切地说，对于Ｆ（Ｆ）的每一个分支Ω，存在整数ｍ≥０，ｎ≥０，ｍ≠ｎ和λ∈∑Ｍ使得Ｗｍα（Ω）和Ｗｎα（Ω）落入Ｆ（Ｆ）的同一分支     

巧用偶函数的一个重要性质解题

性质妙用 偶函数有一个重要性质：若ｆ（ｘ）是偶函数,则下面巧用这一重要性质,简化一类求参数问题的讨论． 例１ 设偶函数ｆ（ｘ）在区间上单调递增,且满足试求实数ａ的取值范围． 解 由ｆ（ｘ）为偶函数知上单调递增, 例２ 已知偶函数ｆ（ｘ）在是增函数,且满足ｆ（２ｍ＋５）＜ｆ（ｍ２＋２）,试求实数ｍ的范围． 解偶函数上是增函数, 例３ 已知定义在上偶函数在区间［０,２］ 上单调递减,且求实数ｍ的范围． 解 由ｆ（ｘ）是偶函数知 例４ 若偶函数ｆ（ｘ）在上单调递增且,试求不等式的解集．０,又由ｆ（ｘ）为偶函数知上单…