利用对称巧建系 简化运算显神奇

数学是研究空间形式和数量关系的科学,即研究数和形的科学,而坐标系是联系数和形的桥梁．通过建立坐标系,可以把几何问题转化为代数问题,通过代数问题的求解得到几何问题的解．在实际教学中,怎样建立坐标系一直都是困扰师生的难题．我认为,利用对称性建立恰当的坐标系,     

二维空间中的对偶坐标系

二维空间中的对偶坐标系阎大桂（后勤工程学院，重庆４０００４２）对偶坐标系是曲线坐标系下，一般张量理论的基础框架．而这种对偶坐标系是在三维空间中建立的，至于二维空间（平面上）的对偶坐标系如何建立，在一般文献中尚少涉及．本文将讨论这一问题．一般曲线坐标系...     

用非坐标向量解立体几何问题

人们在利用坐标向量处理某些立体几何问题时，常会出现下列情况：一是合理恰当的坐标系很难建立；二是坐标系虽能建立，但坐标很难求出，计算量较大，从而陷入“山穷水复”的境地，此时，苦能转换思维角度，改用非坐标向量来求，则会出现“柳暗花明”的景象，从而迅速找到解题思路，巧妙简捷地将题目解出，下面举例说明．     

解考题,说建系

<正>引入空间向量坐标运算,使立体几何问题避免了繁琐的空间分析,只需建立空间直角坐标系进行向量运算,而用向量解题首先是建立恰当的坐标系,也是用向量解题的关键步骤之一．下面结合最近几年的高考真题来说明几种常见的空间直角坐标系的构建策略,供同学们参考．     

水中悬浮隧道的空间曲线结构运动方程

借助参考直线坐标系,求解空间曲线结构在曲线坐标系中的几何方程．运用Hamilton原理推导空间螺旋曲线梁结构的运动方程．方程表明空间曲线结构4个自由度相互耦合,当结构退化为平面曲线结构时,两个相互垂直平面内的各自由度相互耦合．空间任意曲线梁结构的动力方程均可按照该文推导思路得出．对于水中悬浮隧道结构,可以忽略转动动能对振动的影响．     

斜坐标系之再探秘

细读文后，笔者得到了一些不同的有关斜坐标系的结论．下面先从几个预备知识谈起．．预备知识1：仿射坐标系与斜坐标系的定义．相交于原点的两条数轴，构成了平面仿射坐标系．如两条数轴上的度量单位相等，则称此仿射坐标系为笛卡尔坐标系，两条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系，称为笛卡尔直角坐标系，否则称为笛卡尔斜角坐标系．     

二维空间中的对偶坐标系

对偶坐标系是曲线坐标系下，一般张量理论的基础框架，而这种对偶坐标系是在三维空间中建立的，至于二维空间(平面上)的对偶坐标系如何建立，在一般献中尚少涉及，本将讨论这一问题，一般曲线坐标系的局部对偶坐标系可归结为仿射坐标系的对偶坐标系问题，因此只要讨论二维空间(平面)上的仿射坐标系之对偶坐标系就行了。     

螺旋弹簧临界屈曲失稳的平衡方程

目前,针对螺旋弹簧失稳现象的研究主要基于当量柱模型,将弹簧等效为柱模型,忽略其绕轴线的转动．该文建立了三维螺旋弹簧模型,通过曲线Frenet坐标系和主轴坐标系,建立了描述弹簧螺旋中心线的空间变形和截面扭转变形的平衡方程．采用小变形假设,通过对弹簧挠度变量采用Taylor级数展开,并忽略其高阶小量,平衡方程可以被简化为扭转角和弧长的函数,使获得方程的数值解成为可能．同时,讨论了作用于弹簧圆心位置的轴向力引起的弹簧约束端反作用力,为平衡方程的求解确定了边界载荷条件．该文的研究工作为进一步研究受压螺旋弹簧的后屈曲性奠定了基础．     

极坐标系

极坐标系王爱民（安徽省潜山县野寨中学２４６３０９）课型；新授课（１课时）．教具：三角板、投影器、投影片．重点：极坐标系的建立，由点求极坐标和由极坐标找点，点与极坐标的对应关系．难点：当ρ＜０时，如何由坐标（ρ，θ）找点，如何确定点Ｍ（ρ，θ）的极角；...     

以直线和圆为背景的数学应用题分析

应用题与解析几何结合是高考的热点之一，其解题思路是通过建立坐标系，应用有关概念与性质解决问题．我们可以将求解解析几何应用问题的基本步骤概括为：     

木荷叶蜂幼虫的正交模糊分析和空间分布格局

首创采用"模糊坐标系",运用正交设计方法调查木荷防火林带叶蜂幼虫的危害状况,并对调查结果进行模糊分析,而且用多种方法测定了该幼虫的空间分布格局.研究表明:引进模糊坐标系,与传统的直角坐标、曲线坐标或曲面坐标相比,具有使调查结果与实际更吻合和使用更灵活方便的特点;正交调查结果的模糊分析比极差分析、方差分析获得更丰富信息;木荷防火林带中叶蜂幼虫空间分布格局符合负二项分布,分布的基本成份是稀疏的个体群.研究结论与调查林带的全面实际观察是一致的.     

高维同宿分支问题

本文通过应用指数二分性和将关于周期系统的Floquet方法推广到非周期系统，来构造适当的局部坐标系以建立Poincare映射，并用以解决各类余维为1和2的同宿分支问题．文中还给出了分支图和分支曲线．     

例说等体积法求空间角

由于利用等体积法求点到平面的距离，不必考虑点在平面上射影的位置究竟落在哪里，也不必为是否写错空间坐标系内点的坐标而顾虑重重，因此一直为大家所喜好．但笔者在教学中发现，许多同学对等体积法的认识仅仅停留在求点面距离上．事实上，对于涉及点面距的空间角问题，在传统先作后算的方法和向量法比较繁杂时，等体积法仍不失为一种很有效的解法．下举两例，予以说明．     

水平振动下桩基的非线性动力学特性

将桩-土系统看成一个嵌入桩基的粘弹性半空间,利用连续介质力学的方法,在空间柱坐标系中建立了非线性桩-土相互作用的数学模型——桩土耦合的非线性边值问题．在频率域内研究了水平振动下桩基的非线性动力学特性,考察了轴力对桩基非线性动力学特性的影响．研究了多种参数对桩基动力学特性的影响,特别是轴力对桩基刚度的影响A·D2结果表明:在轴力作用下桩基可能丧失承载能力．因此,研究桩基水平振动的力学行为时,必须考察轴力的影响．     

不同模量弯压柱的解析解

依据不同模量弹性理论用流动坐标系及分段积分法导出复合荷载作用下弯压柱的解析解,建立了中性轴、应力、应变、位移的计算公式,并编制相应的有限元程序进行计算,与解析解进行误差对比．最后对不同模量计算结果与经典力学同模量计算结果进行分析对比,得出两种理论计算结果的差异,并提出对该类结构计算的合理建议．     

一点连三线——再探空间三类角问题

<正>空间三类角(两条异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角)是立体几何的核心内容,也是高考重点考查的内容之一,主要考查三类空间角的求解与大小比较.建立空间直角坐标系,通过空间向量坐标运算,是求解空间三类角问题的常用方法.但此法存在两个缺陷:一是若图形不规则或不容易建立坐标系,则该法常常行不通;二是运算量较大.本文我们将重点介绍运用"最小(大)角"定理和"三余(正)弦"定理,解决立体几何中的三类角求解问题.由于它不仅关联了线线角、线面角和二面角,而且不需要建立坐标系,运算量也很小,可谓至精至简.     

纵观’97中考压轴题谈数学思想方法的运用

《九年制义务教育数学教学大纲》已把数学思想方法纳入了基础知识的范畴，这具体体现了由应试教育向素质教育转轨、由培养知识型人才向培养能力型人才转变的指导思想．据此，近两年的中考命题十分注重检测考生运用数学思想方法分析问题和解决问题的能力．特别是具有选拔功能的中考压轴题，对此反映尤为充分．本文撷取’97全国部分中考压轴题，谈谈教学思想方法的运用与数学能力的考查．1以坐标系为桥梁，考查数形结合思想纵观’97中考压轴题，有许多是与坐标系有关的．其特点是：通过建立点与数──坐标之间的对应关系，一方面可用代数的方…     

用非坐标向量解立体几何问题

人们在利用坐标向量处理某些立体几何问题时,常会出现下列情况:一是合理恰当的坐标系很难建立;二是坐标系虽能建立,但坐标很难求出,计算量较大,从而陷入"山穷水复"的境地,此时,苦能转换思维角度,改用非坐标向量来求,则会出现"柳暗花明"的景象,从而迅速找到解题思路,巧妙简捷地将题目解出,下面举例说明.     

活用解析法解高考题

纵观近三年高考试题和高考模拟试题，不难发现，解析法在解题中的广泛应用．所谓解析法就是通过建立坐标系，把点和坐标、曲线和方程联系起来，从而将解析几何知识迁移到代数、三角和实际应用当中，帮助我们更好地解决问题，这就更加丰富了数形结合思想，使解题起到事半功倍的效果．     

一次征解活动的成果概要

在一次联考中有这样的一道题目： 这个题目比较难，全年级16个班只有12名同学做出来．经了解，能做出这道题目的同学大部分是建立坐标系，我们感觉这个题目应当有一般的结论。于是我们商量在所任课的4个班搞一次周末征解活动．题目是：