不同模量横力弯曲梁的解析解

选择处于平面复杂应力状态下横力弯曲梁,对结构进行了中性层的判定,推导出中性轴、正应力、剪应力、位移的计算公式,得到如下结论:对于复杂应力状态下的不同模量弹性弯曲梁,其中性轴位置与剪应力无关,因此用正应力作为判据而得到解析解,改进了以往用主应力判定中性点的多次循环的计算方法．把解析解的结果与经典力学同模量理论,以及有限元数值解进行了比较,结果表明:解析解很好地考虑了拉压不同模量的效应．还提出了对不同模量结构的计算修正以及对结构优化的思想．     

隧洞围岩应力复变函数分析法中的解析函数求解

利用复变函数理论进行地下任意开挖断面隧洞围岩应力分析的前提,是根据围岩应力边界条件方程推导出两个解析函数．从Harnack定理出发,将隧洞围岩应力边界条件方程转化成积分方程;把Laurent级数有限项表示的映射函数引入积分方程中,将以任意开挖断面为边界条件的解析函数求解转化成以单位圆周线为边界条件的求解问题．对积分方程中各被积函数在讨论域内的解析性进行了分析,在此基础上利用留数理论求解了方程中各项积分值,并获得了用来表示任意开挖断面隧道围岩应力的两个解析函数通式．给出了圆形和椭圆形隧道的两个解析函数求解算例,所获得的结果与文献中的结果一致．利用留数理论推导出的两个解析函数通式,适用于任意开挖断面隧洞的围岩应力解析解的计算,且计算过程更为简单,计算结果更为精确．     

含温度载荷的管板变形的解析解

根据换热器结构形式建立了用于计算管板变形的力学模型,参考ASME Ⅷ 1计算管板的有效弹性常数,并将外筒和换热管束分别等效为会因温度和压力载荷产生轴向变形的弹簧和弹性基础.应用Ritz法建立了管板挠度的解析解,将该解析解与三个不同规模换热器的有限元分析结果进行对比.结果表明,建立的解析解与有限元分析结果吻合良好,验证了推导的管板变形解析解的正确性.研究结果对固定管板式换热器的设计有较大的指导意义.     

DTM-BF方法和可渗透收缩壁面上带滑移速度的非稳态磁流体力学流动

研究了运动的粘性导电流体中可渗透收缩壁面上非稳态磁流体边界层流动,利用解析和数值方法对问题进行了研究,并考虑了壁面速度滑移的影响．提出了一个新的解析方法（DTM-BF）,并将其应用于求解带有无穷远边界条件的非线性控制方程的近似解析解．对所有的解析结果和数值结果进行了对比,结果显示两者非常吻合,从而证明了DTM-BF方法的有效性．另外,对不同的参数,得到了控制方程双解和单解的存在范围．最后,分别讨论了滑移参数、非稳态参数、磁场参数、抽吸/喷注参数和速度比例参数对壁面摩擦、唯一解速度分布和双解速度分布的影响．     

基于孔洞分布理论的多孔材料板振动分析

主要研究了不规则几何结构多孔材料制备的板材的振动分析．基于Gibson-Ashby等效模量计算,引入了分布因子加以改进原有的理论．对于材料的孔洞分布情况,提出了Burr分布的概率密度拟合,获得了Burr分布的3个自变量参数并用实际的孔洞几何参数进行了比对与描述．基于平板振动理论和等效模量理论,计算出了随着孔洞分布情况变化下的平板固有振动频率,并分析了孔洞尺寸与频率间的关系．之后引入了尺度因子来量化描述平均孔洞尺寸对多孔平板的频率影响．结论证明了改进的等效理论能够有效地体现孔洞的分布对平板力学性能的改变,论述了孔洞尺寸范围,孔洞离散度以及平均孔洞尺寸对多孔方板结构固有频率的影响．这种影响将会对多孔材料结构的优化设计起指导作用．     

非饱和土一维固结的半解析解

首先对Fredlund的非饱和土一维固结理论进行简化,由得到的液相及气相的控制方程、Darcy定律及Fick定律,经Laplace变换及Cayley-Hamilton定理构造了顶面状态向量与任意深度处状态向量间的传递关系;通过引入边界条件,得到了大面积瞬时加荷情况多种边界条件下Laplace变换域内的超孔隙水压力、 超孔隙气压力及土层沉降的解;采用Crump方法编制程序实现Laplace逆转换,得到了时间域内的超孔隙水压力、超孔隙气压力、土层沉降的半解析解;引用典型算例,对单面排水排气情况,与已有的解析解进行对比,验证其正确性;对单面排气不排水情况,与差分法结果进行对比进一步证明半解析解的正确性,并进行固结特性分析．该研究对非饱和土一维固结的研究具有重要的意义．     

聚合物时温等效模型有限元应用研究

为更好地描述聚合物材料力学性能的温度相关性问题,对目前广泛应用的WLF模型进行改进研究,并引入“零时间”因子提高了粘弹性材料变温松弛模量的获取精度.在此基础上基于ABAQUS用户材料子程序UTRS将时温等效模型应用到数值计算中.根据不同温度水平下的应力松弛实验获得模型参数,并通过等速拉伸实验与数值结果的对比验证了该模型及其有限元方法的可行性及正确性.结果表明:引入“零时间”因子的变温松弛模量精度更高;改进WLF模型对复合推进剂具有更好的适用性和更高的精确度.     

正弦电磁场中铁磁材料数学模型

将电磁场理论与弹性力学理论相结合,建立了描述铁磁材料在正弦电磁场中的数学模型,并对该模型一类的4阶非线性偏微分方程的解进行了讨论．给出其一阶近似后得到的线性偏微分方程的解析表达式和数值计算方法．计算结果表明,本方法是有效的．     

幂律流体边界层方程的近似解析解和壁摩擦因数的近似值

对幂率流体层流平板边界层的解析解进行了研究．对该问题提供了Adomian分解方法并且推导出了问题的级数形式的近似解析解,该近似解析解具有快速收敛性和易于计算性．对不同的幂率给出了方程的近似解析解和相应的壁摩擦因数近似值,最后对近似解所推出结果和所得壁摩擦因数与文献中的数值解进行了比较验证,证实了该文提出的解析近似方法的准确性和可靠性,说明了该近似解能够应用于提供所研究问题的壁摩擦因数．     

不同理论下圆板特征值之间的解析关系

基于经典板理论(CPT)、一阶剪切变形板理论(FPT)以及Reddy三阶剪切变形板理论(RPT)之间,圆板轴对称特征值问题在数学上的相似性,研究了不同理论之间圆板特征值间的解析关系．将特征值问题的求解转化为代数方程的求解,并导出了不同理论之间圆板特征值的显式精确解析关系．从而,只要已知圆板特征值（临界屈曲载荷和固有频率）的经典结果,便很容易从这些解析关系中得到一阶和三阶理论下圆板特征值的相应结果,这便于工程应用,同时也可检验一阶和三阶理论下板特征值的数值结果的有效性、收敛性以及精确性等问题．     

复合材料多层板壳大挠度非线性问题的迭代解法

在王震鸣等人提出的各向异性多层扁壳的大挠度方程的基础上,提出了复合材料多层板壳大挠度非线性问题的迭代解法。分析了四边简支的复合材料多层矩形扁壳,与小挠度线性理论解析解及有限元非线性解进行了对比。结果表明,载荷较小并发生小挠度时,所得的大挠度解和小挠度解析解非常接近,载荷较大时,所得解和有限元非线性解非常接近。     

有曲率突变的轴对称壳(波纹壳)的有限元解

本文指出了在一般用直线单元的轴对称壳的有限元法中,由于忽视了曲率对斜度变形的影响,并不能用以处理曲率突变的轴对称壳问题.本文提出了考虑曲率影响的、以壳的斜度变形为连续参数的直线单元有限元法,并用以处理C型波纹壳的计算.和Turner-Ford的实验结果比较,以及和钱伟长教授的解析解比较,都证明这个理论是正确的.     

A hybrid solver of size modified Poisson–Boltzmann equation by domain decomposition,finite element,and finite difference

The size-modified Poisson–Boltzmann equation (SMPBE) is one important variant of the popular dielectric model, the Poisson–Boltzmann equation (PBE), to reflect ionic size effects in the prediction of electrostatics for a biomolecule in an ionic solvent. In this paper, a new SMPBE hybrid solver is developed using a solution decomposition, Schwartz’s overlapped domain decomposition, finite element, and finite difference. It is then programmed as a software package in C, Fortran, and Python based on the state-of-the-art finite element library DOLFIN from the FEniCS project. This software package is well validated on a Born ball model with analytical solution and a dipole model with known physical properties. Numerical results on six proteins with different net charges demonstrate its high performance. Finally, this new SMPBE hybrid solver is shown to be numerically stable and convergent in the calculation of electrostatic solvation free energy for 216 biomolecules and binding free energy for a DNA-drug complex.     

基于改进位移模式的二维有限元线法超收敛算法

提出了基于改进位移模式的二维有限元线法超收敛算法．利用单元内部需满足平衡方程的条件,推导了超收敛计算的解析公式的显式,即将高阶有限元线法解的位移模式用常规有限元线法解的位移模式表示．用常规有限元线法解的位移模式与高阶有限元线法解的位移模式之和构造新的位移模式,基于线性形函数,采用变分形式推导了有限元线法求解的修正的常微分方程组．该算法在前和后处理同时使用超收敛计算公式,在原有试函数的基础上,增加了高阶试函数．使得单元内平衡方程的残差减少,从而达到提高精度的目标．对于二维Poisson方程问题,给出了有代表性的算例,结点和单元内的位移、导数的收敛精度得到了极大的提高．     

Effects of Young’s modulus on response of railway sleeper

As a main part of a railroad system, sleepers have important duty in conveying the load from rails to the ballast. The different situations in which the sleepers should function necessitate making them from different materials, such as various types of wood, reinforced concrete and even steel. In this work, the effects of Young’s modulus on response of railway sleeper are evaluated. As a main consideration, Winkler’s theorem is used to model the behavior of the elastic foundation. First, the response of a sleeper on a Winkler’s foundation is found. To evaluate the results of the closed form solution, a finite element model is used. Good agreement between the results of the closed form solution and the finite element model proves the validity of the results. In the next stage, the Young’s modulus is considered as a variable and the fundamental diagrams of the beam are plotted based on the variation of Young’s modulus.     

Effective parameters of cancellous bone

Cancellous bone is a two–component structure consisting of the bone frame and interstitial blood marrow. In the scope of this presentation, the multiscale finite element method is used for its modeling. This method results from a combination of homogenization theory and the theory of finite elements and is based on the calculation of effective material parameters by investigating representative volume elements (RVEs). For the particular kind of material considered here, a cubic two–phase RVE is assumed where the dry skeleton is modeled in different ways. Apart from the variations of the geometry, the influence of the usage of different types of finite elements is studied in this context. Note that the presence of a liquid phase requires dynamic investigation including the viscous phenomena. To this end, acoustic excitation and an analysis in the complex domain are chosen. The method permits calculation of the effective material parameters such as Young's modulus, bulk modulus and Poisson's ratio and furthermore the simulation of the behaviour of the complete bone or of its parts. (© 2008 WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim)     

基于系统识别方法的围岩弹性模量及水平地应力反演分析

利用有限元软件建立隧道开挖正演模型,基于新奥法隧道施工现场实测围岩收敛数据,采用灵敏度分析建立了参数调整算法,利用系统识别方法对隧道围岩弹性模量及水平地应力进行了反演分析,并讨论了初始值的影响.结果表明,系统识别反演分析法具有自适应能力强、反演分析过程收敛计算稳定性好和计算速度快等优点,在隧道及地下工程领域具有广阔的应用前景.     

An analytical solution for time-dependent stress field of lined circular tunnels using complex potential functions in a stepwise procedure

Time-dependent behavior of surrounding mass plays a significant role in designing underground constructions. Considering simple configuration of lined circular tunnels, a lot of solution have been proposed to this problem. However, many assume hydrostatic initial stress field, and other solutions are only applicable to simple rheological models and could not account for viscosity effect in long-term time periods. In this study, an analytical plane strain solution is proposed for lined circular tunnels under non-hydrostatic initial stress field, assuming rock mass as a viscoelastic material obeying Burgers model, while concrete lining is supposed to have linear elastic behavior. The solution which employs complex variable method combined with correspondence principle benefits from time discretization approach enabling the solution to take into account the viscosity effect in the both short-term and long-term periods of time, while predicting stress components accurately. The results obtained by the proposed solution were compared with those predicted by finite element COMSOL software which exhibited a close agreement. It was found that by increasing time both the proposed analytical solution and finite element numerical method tend to an oblique asymptote due to viscosity effect of Maxwell body in the Burgers model. Finally, a parametric analysis was performed with respect to Burgers model coefficients which showed different behavior for short and long periods of time.     

密封容器组合壳自由振动的精确解

给出了一类密封容器组合壳自由振动问题的精确解,基于Love经典薄壳理论,导出了具有任意经线形状的旋转壳体在轴对称振动时的基本方程,组合壳结构中球壳与柱壳的连接条件是通过连接处的变形连续性和内力平衡关系得出的。问题的数学模型被归结为常微分方程组在球壳和 壳两个区间上的特征值问题。振动模态函数是由Legendre和三角函数构造出来,并且得到了精确的频率方程。所有的计算都是在Maple程序下运行的,无论是精确的符号运算还是具有所需有效数学精度的数值计算,都表明该文所编译的Maple程序是简单而有效的。固有频率的数值结果同文献中有限元法和其它数值方法的结果作了比较。作为一个标准,该文给出的精确解对于检验各种近似方法的精密度是有价值的。