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利用动力系统的守恒积分构造Poisson结构,将动力系统表示为广义Hamilton系统的形式,并以一个三维动力系统为例,通过添加任意可微函数推广守恒积分,构造系统的可积变形,并给出变形后系统的Poisson结构,由此得到了新的刘维尔可积系统. 相似文献
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用投影方法求耗散广义Hamilton约束系统的李群积分 总被引:1,自引:0,他引:1
针对耗散广义Hamilton约束系统,通过引入拉格朗日乘子和采用投影技术,给出了一种保持动力系统内在结构和约束不变性的李群积分法.首先将带约束条件的耗散Hamilton系统化为无约束广义Hamilton系统, 进而讨论了无约束广义Hamilton系统的李群积分法,最后给出了广义Hamilton约束系统李群积分的投影方法.采用投影技术保证了约束的不变性,引入拉格朗日乘子后,在向约束流形投影时不会破坏原动力系统的李群结构.讨论的内容仅限于完整约束系统, 通过数值例题说明了方法的有效性. 相似文献
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本文导出了高阶微商场论中的奇异系统,在有限连续群下不变性的正则形式的广义Noether第一定理;导出了无限连续群下非不变性系统的正则形式的广义Noether第二定理(广义Noether恒等式)以及强守恒律和弱守恒律.指出了某些非不变性系统亦存在Dirac 约束.基于正则形式作用量推出了高阶微商奇异系统的 Poincare-Cartan积分不变量,研究了该不变量与正则方程以及正则变换的联系.澄清一些文献中出现的混淆. 相似文献
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具有单面非完整约束的力学系统的Lie对称性与守恒量 总被引:7,自引:0,他引:7
研究具有单面非完整约束的力学系统的Lie对称性。给出由Lie对称性得到系统守恒量的条件和守恒量的形式,并研究上述问题的逆问题,即根据系统的已知积分来求相应的Lie对称性,最后举例说明结果的应用。 相似文献
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研究了位形间中含单时滞参数的非保守力学系统的Lie对称性和守恒量。首先,利用含时滞的动力学Hamilton原理,建立了含时滞的非保守系统的分段Lagrange运动方程;其次,利用微分方程容许Lie群理论,得到系统的Lie对称确定方程;然后,根据对称性与守恒量之间的关系,通过构造结构方程,得到含时滞的非保守系统的Lie定理;最后,给出了两个具体的算例说明了方法的应用。结果表明:时滞参数的存在使非保守系统的Lagrange方程呈现分段特性,相应的Lie对称性确定方程的个数应是自由度数目的2倍,这对生成元函数提出了更高的限制,同时,守恒量呈现依赖速度项的分段表达。 相似文献
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《应用数学和力学》2018,(11)
为给复杂机械多体系统碰撞动力学问题的定量和定性分析提供一个强有力新工具,该文将现代分析力学中的对称性理论引入到机械多体外碰撞动力学研究中.首先,基于冲量动量法推导系统碰撞动力学的Euler-Lagrange方程;其次,引进群分析理论,根据不变性原则给出系统存在Noether对称性与Lie对称性的各自条件方程以及得到相应守恒量的形式,为动力学方程的解析积分理论提供了有效途径.最后以一平面开环两连杆机构的碰撞力学为例进行实际分析运用.研究表明,借助对称性和守恒量可以得到机械多体系统动力学更深层次的力学规律和运动特性,可为系统更精确的动态优化设计和先进控制奠定理论基础. 相似文献
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本文给出了一个2×2谱问题及其相应的孤子族,并利用此孤子族的Lenard算子对的性质,证明了该系统是具有Bi-Hamilton结构和Multi-Hamilton结构的广义Hamilton系统,进一步给出其Liouville可积性的证明.此外,值得提出的是此系统可约化为广义TD族、TD族和广义C-KdV族、C-KdV族等,并得到了该孤子族的Hamilton泛函与守恒密度之问的一一对应关系. 相似文献
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葛伟宽 《数学建模及其应用》2014,3(2):18-21
给出了Birkhoff系统的一类新型守恒量。首先,建立了Birkhoff系统的运动方程及其Mei对称性的定义和判据;其次,给出了系统的一类新型守恒量的存在定理,并导出了用于确定无限小生成元的广义Killing方程;最后,建立了守恒定理的逆定理 相似文献
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研究了含有电磁悬架汽车振动系统的Noether对称性,给出了系统的守恒量,并通过守恒量求得系统的对称性解.以能量形式,建立汽车不同振动形式下的Lagrange(拉格朗日)方程.选取位移坐标为广义坐标,研究了各种振动形式下系统的Noether对称性,并给出相应的Noether恒等式、Killing方程和广义Noether定理.研究系统守恒量,运用存在的守恒量,给出一种新的求解汽车振动系统响应的方法;并应用到具体的车体振动系统计算中,给出了系统在转弯、制动或加速等情况下的位移响应和速度响应曲线. 相似文献
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研究了压电堆叠作动器的对称性,并给出了系统存在的守恒量和对称性解.以轴向运动的压电堆叠作动器为研究对象,根据其结构特点,选取位移和磁链作为广义坐标,运用能量方法,建立了压电堆叠作动器的Lagrange(拉格朗日)方程.引入位移和磁链广义坐标的无限小群变换,分别研究了压电堆叠作动器的Noether对称性和Lie对称性,给出了广义Noether恒等式、广义Killing方程、广义Noether定理和Lie定理,计算了压电堆叠作动器存在的Noether对称性和Lie对称性的生成元,并给出了相应系统存在的守恒量.最后,利用得到的守恒量,给出了压电堆叠作动器对称性解,并计算了在控制电压变化的情况下位移和速度的动态响应曲线. 相似文献
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为克服传统输电导线非线性振动响应数值模拟的非保结构缺点,研究了输电导线在覆冰和大风激励条件下双向舞动中的Noether对称性和守恒量.首先,考虑空气动力和导线几何的非线性,依据分析力学方法建立了垂向与扭振两自由度舞动模型;其次,引进群分析理论,根据不变性原则给出了系统存在Noether对称性的条件以及相应守恒量的形式;最后,构造了一种保守恒量离散数值算法.研究表明,用Noether对称性理论研究机械结构非线性动力学系统力学特性,能保系统内在结构属性,方法新颖,适用范围广,结果可靠准确. 相似文献
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罗绍凯 《数学物理学报(A辑)》1994,(2)
本文给出了高阶非型约束加在广义虚位移上的限制条件,建立了变质量高阶非型非线性非完整系统的Routh方程、方程、Nielsen方程和Appell方程;给出了高阶非型约束系统“d”与“δ”之间的交换关系,建立了其积分变分原理;并得到了变质量高阶非型约束系统的广义Noether守恒律. 相似文献
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提出了基于Lax矩阵的构造双约束孤立子流的可积形变的新方法.作为应用,导出了双约束KdV流和双约束mKdV流的可积形变,并给出了这些形变的Lax表示、r-矩阵和守恒积分. 相似文献
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广义Boussinesq方程的多辛方法 总被引:1,自引:1,他引:0
广义Boussinesq方程作为一类重要的非线性方程有着许多有趣的性质,基于Hamilton空间体系的多辛理论研究了广义Boussinesq方程的数值解法,构造了一种等价于多辛Box格式的新隐式多辛格式,该格式满足多辛守恒律、局部能量守恒律和局部动量守恒律.对广义Boussinesq方程孤子解的数值模拟结果表明,该多辛离散格式具有较好的长时间数值稳定性. 相似文献
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利用吴方法对多项式类型带约束的Hamilton系统作了研究.给出了判断系统是否正则的一个新算法.对于正则系统,可以得到Hamilton函数和运动方程,而对退化的系统给出了两个求解约束的新算法,得到带约束的Hamilton函数和运动方程.利用符号计算软件,这几个算法都可以在计算机上实现. 相似文献