多目标优化问题近似解的非线性标量化刻画

本文主要研究非线性标量化问题近似解与多目标优化问题近似解的关系.利用两种范数建立非线性标量化问题,得到了多目标优化问题近似有效解和近似真有效解的非线性标量化结果,并给出例子对主要结果进行了说明.     

向量优化中ε-真有效解的非线性标量化性质

利用Gplert等提出的非线性标量化函数给出了向量优化中ε-真有效解的一个非线性标量化性质,并提出几个例子对主要结果进行了解释.     

向量优化中\varepsilon-真有效解的非线性标量化性质

利用G\"{o}pfert等提出的非线性标量化函数给出了向量优化中\varepsilon-真有效解的一个非线性标量化性质, 并提出几个例子对主要结果进行了解释.     

向量值映射的恰当锥拟凸性和锥半连续性的刻画北大核心CSCD

首先讨论了一个非线性标量化函数的基本性质并给出了其对偶形式.在此基础上建立了对向量值映射的恰当锥拟凸性的刻画.然后提出了锥形邻域的概念并给出了向量值映射的一类新的锥半连续性的统一定义.最后通过两个非线性标量化函数得到了对向量值映射的锥半连续性的完整刻画.     

改进集映射下参数广义向量拟平衡问题解映射的Berge下半连续性

该文主要讨论了一类新的参数广义向量拟平衡问题解映射的稳定性.首先,定义了改进集映射,基于改进集映射,将序结构进行推广并应用于拟平衡问题的研究,得到了改进集映射下参数广义向量拟平衡问题(IPGVQEP).然后,给出了一类与改进集映射相关的非线性标量化函数Ψ,利用非线性标量化函数Ψ得到了与原问题(IPGVQEP)对应的标量化问题(IPGVQEP)_Ψ,并获得了原问题与标量化问题解之间的关系.最后,引入了一个关键假设H_Ψ,借助关键假设H_Ψ及原问题与标量化问题间解的关系,获得了IPGVQEP解映射Berge下半连续性的充分必要条件,并举例验证了所得结果.     

集值映射的极小极大定理

本文利用一类非线性标量化函数的性质证明了关于集值映射的极小极大定理,并给出具体例子验证了定理的结论.     

多目标优化问题(ε,ε)-拟近似解的非线性标量化

本文研究了多目标优化问题的(ε,ε-)-拟近似解.利用文献[1]给出的多目标优化问题统一的非线性标量化问题,在没有任何凸性条件下,研究了多目标优化问题(ε,ε-)-拟近似解的充分和必要条件.最后,利用文献[2]中给出的的范数,对多目标优化问题的(ε,ε-)-拟近似解进行了非线性标量化刻画.本文第3节推广了文献[1]中的结果.     

向量值优化问题的适定性

将向量值优化问题的适定性理论推广到具有W-距离的拟度量空间中,给出B-适定性及DH-适定性的概念,并得到相应的判别准则．定义一类非线性标量化函数,利用这类标量化函数的性质将向量值优化问题转化为标量值优化问题,得到原问题与标量化问题的适定性之间的等价关系．     

一类锥约束变分不等式问题的最优性条件

利用像空间分析法,本文研究了带锥约束的变分不等式的最优性条件.利用Gerstewitz非线性标量化函数,给出了三个非线性弱分离函数、两个非线性正则弱分离函数和一个非线性强分离函数.然后,利用此分离函数,得到了带锥约束的变分不等式的弱或强的最优性条件.     

多目标优化问题的Pascoletti-Serafini标量化方法

非线性标量化方法是研究非凸多目标优化问题的一个重要途径.目前Pascoletti-Serafini标量化方法是处理非凸多目标优化问题的有力工具之一.但绝大部分结果是针对多目标优化问题的弱有效解和有效解建立的.因此,本文深入研究Akbari等(2018)提出的3类改进的Pascoletti-Serafini标量化方法,主要考虑在什么条件下可以建立非凸多目标优化问题真有效解的非线性标量化刻画.通过限制相应标量化问题中的参数范围,获得了非凸多目标优化问题弱有效解、有效解和真有效解的充分和必要条件.此外,举例说明了主要结果.     

新的非线性分离定理及其在向量优化中的应用

本文利用Minkowski型非线性标量化泛函分别建立了一般实线性空间中基于相对代数内部与向量闭包,实拓扑线性空间中基于相对拓扑内部与拓扑闭包,以及实分离局部凸拓扑线性空间中基于拟相对内部与拓扑闭包的非线性分离定理.这些新的分离定理能够用于研究序锥的拓扑内部甚至是相对拓扑内部或相对代数内部可能为空的向量优化问题.作为其应用,本文给出了向量优化问题相应弱有效解的一些非线性标量化性质;此外,也提出了无限维空间中的一些具体例子来对主要结果进行了解释.     

可变序结构下向量优化中的一个新非线性标量化函数及其应用

在具有可变序结构的一般拓扑向量空间中定义了一个新的非线性标量化函数,讨论了该函数的主要性质.同时作为应用,通过该函数构造出了一族半范数和一类赋范线性空间,并在最后建立了该非线性标量化函数和半范数的上、下半连续性结论.     

向量优化问题的一类非线性标量化定理

利用Gertewitz泛函研究向量优化问题的一类非线性标量化问题. 证明了向量优化问题的(C, \varepsilon)-弱有效解或(C, \varepsilon)-有效解与标量化问题的近似解或严格近似解间的等价关系, 并估计了标量化问题的近似解．     

多目标优化问题拟近似有效解非线性标量化的一个注记

主要研究多目标优化问题拟近似(弱)有效解.在没有任何凸性假设下,通过非线性标量化方法给出了多目标优化问题拟近似(弱)有效解的充分条件.主要结果修正了已有文献中的错误,并通过例子对其错误进行了说明.     

一般形式Gerstewitz泛函的若干性质及应用

在拓扑向量空间的适当假设下,讨论了非线性标量化函数Gerstewitz泛函的若干性质,包括Gerstewitz泛函的非凸分离性质.此外,文中还建立了一种极小点集的子集与Gerstewitz泛函标量化问题的极小解集之间的对应关系.     

向量优化问题(C,ε)-弱有效解的一个非线性标量化性质

Gutierrez等在co-radiant集的基础上提出了一种新的(C,ε)-弱有效解,它统一了之前文献中提出的几种经典的近似解.利用由Gpfert等提出的一类非线性标量化函数,给出了(C,ε)-弱有效解的一个等价性质.最后,给出一个例子说明主要结果.     

一些非线性发展方程的显式行波解

该文给出了一种构造非线性发展方程显式行波解的方法并用该方法得到了Hirota-Satsuma方程组,一类非线性常微分方程以及广义耦合标量场方程组的显式行波解.     

向量优化问题 (C,\varepsilon)-弱有效解的一种非线性标量化性质

Guti\'{e}rrez 等在 co-radiant 集的基础上提出了一种新的 (C,\varepsilon)-弱有效解, 它统一了之前文献中提出的几种经典的近似解. 利用由 G\"{o}pfert 等提出的一类非线性标量化函数, 给出了 (C,\varepsilon)-弱有效解的一个等价性质. 最后, 给出一个例子说明主要结果.     

带变动序结构的向量优化问题的E-最优元

推广固定锥序下的改进集概念到变动序关系.引入了带变动序结构的向量优化问题的E-最优元.应用Tammer-Weidner意义下的非线性标量化函数,给出了向量优化问题E-最优元的标量化刻画,建立了带变动序结构的向量优化问题的E-最优元的必要和充分最优性条件.     

实线性锥距离空间和不动点定理

给出了实线性锥距离空间的概念,其中锥距离取值到没有拓扑结构的实线性空间,并在实线性锥距离空间中建立了几个新的不动点定理.利用非线性标量化函数证明了这些不动点定理与距离空间中相应形式的不动点定理等价.我们的结果改进了锥距离空间中的一些现有不动点定理.