开零锥中洛伦兹超曲面的几何性质

开零锥中洛伦兹超曲面的研究难点在于无法利用伪外积运算从切空间中获取该超曲面的法向量.为了解决这一难题,可以借助Legendrian对偶定理的帮助.利用Legendrian对偶定理,构造了开零锥中的Lorentzian超曲面nullcone高斯像,Anti de Sitter高斯像和伪球高斯像并初步建立了开零锥中洛伦兹超曲面的的斜几何.     

广义de Sitter空间中法向Lorentzian超曲面的nullcone Gauss映射的奇点

利用奇点理论研究了广义de Sitter空间中具有Lorentzian法空间的一类超曲面.介绍了这类超曲面的局部微分几何,定义了nullcone Gauss映射及nullcone高度函数族,进而研究了nullcone高度函数族的性质及nullcone高斯映射的几何意义,最后研究了这类超曲面的通有性质.     

四维Anti deSitter空间中类空曲面的null超曲面的奇点

定义了类空超曲面上的null超曲面映射及距离平方函数,证明了距离平方函数是Morse族,并应用Arnold等建立的Legendrian奇点理论和流形间的切触理论对四维Anti de Sitter空间中的类空曲面的null超曲面及切nullcone指标线的奇点进行了研究.     

de Sitter空间中具有常数量曲率的类空超曲面

研究了de Sitter空间中具有常数量曲率的类空超曲面,得到了曲面Mn关于截面曲率的一个刚性定理,并且额外获得关于de Sitter空间子流形的一个结论.     

广义de Sitter空间中的类时超曲面

利用奇点理论研究广义de Sitter空间中的类时超曲面.介绍类时超曲面的局部微分几何,定义了广义de Sitter高斯像及广义de Sitter高度函数,研究广义deSitter高度函数族的性质及广义de Sitter高斯像的几何意义,介绍了一种证明高度函数为Morse族的新方法.最后研究了类时超曲面的通有性质.     

de Sitter空间S_1~(m+1)中具有平行Blaschke张量的正则类空超曲面（英文）

本文引入两个以de Sitter空间为模型的非齐性坐标来覆盖共形空间Q_1~(m+1).利用球面S~(m+1)中超曲面的M?bius几何的方法,本文研究了Q_1~(m+1)中正则类空超曲面的共形几何.作为其结果,本文对所有具有平行Blaschke张量的正则类空超曲面进行了完全分类.     

在Sn1+1空间中具有常数量曲率的类空超曲面的高斯映射

在这篇文章中,我们研究在de Sitter空间中具有非负常值的第r个平均曲率的紧致的类空超曲面.我们证明了在合适的条件下紧致的类空超曲面是全脐的.     

De Sitter空间中类空曲线的对偶曲面的不变量

主要从切触几何的视角考察3维de Sitter空间中类空曲线的第一光锥对偶曲面和双曲对偶曲面的不变量的几何性质.     

de Sitter空间中介于两个平行伪球面之间的类空超曲面

本文利用广义极大原理证明了de Sitter空间中介于两个平行的、同侧的n维伪球面之间的完备常平均曲率类空超曲面一定是伪球面.对于常高阶平均曲率的完备超曲面,当截曲率有下界时,也有相应的唯一性结果.     

de Sitter空间中具有平行中曲率的完备类空子流形的注记

本文纠正了论文“de Sitter空间中具有平行中曲率的完备类空子流形”证明中的一些失误，证明了de Sitter空间中具有平行中曲率的n维完备类空子流形的—个刚性定理．     

De Sitter空间中具有非负截曲率的常平均曲率完备类空超曲面

设M为de Sitter空间S1^n 1（1）中的完备（非紧）类空超曲面，具有常平均曲率和非负截曲率，在适当条件下，我们证明了它与欧式空间或者双曲柱面等距。     

de Sitter空间中第二基本形式模长平方为常数的类空超曲面

设Mn是de Sitter空间S1n+1+1(c)中具有第二基本形式模长平方‖h‖2是常数的类空超曲面,利用极大值原理得到了Mn是全脐超曲面的三个充分条件.     

de Sitter空间S1m+1中具有平行Blaschke张量的正则类空超曲面

本文引入两个以de Sitter空间为模型的非齐性坐标来覆盖共形空间Q₁^m+1.利用球面S^m+1中超曲面的Möbius几何的方法,本文研究了Q₁^m+1中正则类空超曲面的共形几何.作为其结果,本文对所有具有平行Blaschke张量的正则类空超曲面进行了完全分类.     

空间形式中具有两个线性相关平均曲率函数的超曲面

在空间形式中, 我们构造了一类泛函, 其临界点包括极小与r 极小超曲面. 给出了临界超曲面的代数、微分和变分刻画. 我们证明了Simons 类不存在定理: 在单位球面中不存在稳定的临界超曲面. 同时证明了Alexandrov 类存在性定理: 在欧氏空间中球面是唯一的稳定的临界超曲面.     

Lorentz空间R_1~(n+1)中类空λ-超曲面的刚性定理（英文）

本文研究了Lorentz空间R_1~(n+1)中完备的类空λ-超曲面的刚性问题.利用推广了的L-算子的性质和一些积分不等式,最终得到了关于这类超曲面的若干刚性定理,其中包括R_1~(n+1)中加权的完备类空自收缩子的刚性,推广了此前欧氏空间完备λ-超曲面的相关结果.     

四维Minkowski空间中类时超曲面的de Sitter Gauss映射的奇点分类

本文通过类时超曲面与超平面的切触关系, 对类时超曲面的de Sitter Gauss映射的奇点进行了分类.     

射影空间中代数曲线与超曲面的一些新的性质

发现了代数曲线的新的不变量一特征数,并得到了Pascal定理的不同于3次曲线的Cllasles定理和高次曲线中的Cayley-Bacharach定理等形式的高次推广.进一步研究了平面代数曲线的一些性质.通过定义m次Pascal超曲面,将Pascal定理推广到n维射影空间的m次超曲面中,证明了n-单纯形上的Pascal点位于一个m次Pascal超曲面的充要条件是其每个2维面上的Pascal点分别位于m次平面Pascal空间的一条代数曲线上.进一步,给出了一定条件下m次Pascal超曲面与m-1次Pascal超曲面之间的内在关系.     

关于de Sitter空间中伪脐类空子流形

本文研究de Sitter空间中的紧致伪脐类空子流形,得到了这类空子流形的一个积分不等式及其一些刚性定理．     

关于仿射极小平移超曲面

本文属于仿射微分几何。在3-维欧氏空间 E~3中,F.Scherk 定理告诉我们,极小平移曲面必需是平面或 Scherk 曲面az=1n(cos ax/cos ay),a=constant。在一般(n+1)维仿射空间 A~(n+1)中,仿射极小平移超曲面是什么曲面?本文得到了这种曲面共有两类的结果(见定理1)。当 n=2时,这就是引文[3]中的结果(见定理2)。     

关于高维蝴蝶定理

利用距离几何方法将古典的蝴蝶定理推广到n维欧氏空间一般二次超曲面情形,同时也得到高维蝴蝶定理的逆定理.