平均每个人查血次数的最小值

文[1]从概率的角度给出“要查出n个人患某种病(假定每人患某种病的概率都是0.1)所需查血总次数最少的一种查血方案”,本文再给出“k个人一组查血时,平均每人查血次数的最小值.”文[1]的(1)式已得:k个人一组查血时,平均每个人查血的次数是ak=11-0.9k 1k(k=1)(k∈N,且k≥2)下面求ak的最小值.定义下文中记f(x)=1x 1x 1-ln109(x>0),g(x)=0.9xx(x 1)(x>0);引理1 1)当00,2)当x≥19时,f(x)<0.证因为f(x)是减函数,又f(18)=0.0028…,f(19)=-0.0027…,所以引理1成立.引理2 1)g(1)g(k 1)(k∈N,且k≥19).证…     

最佳查血方案问题

由全日制普通高中教科书《数学·第三册 (选修 )》( 2 0 0 4年人民教育出版社 )第 54页第 2题 ,可提出一种最佳查血方案问题 .问题 1　假定一个单位的 n个人中每人患某种病的概率都是 0 .1 ,为了查出这 n个人中所有患这种病的人 ,需对这 n个人的血液都进行化验 (也叫查血 ) ,查血方案是 :先把这 n个人分成若干个组 (每组至少1人 ) ,再查出每组中所有患这种病的人 ,这种查法是 :把每个人的血样分成两份 ,把这一组所有人 (设为 k个人 )的血样各一份混在一起化验 ,若结果呈阴性 ,则不需再查 (此时可认为每人查了 1k次 ) ;若结果呈阳性 ,则再对…     

用“虚满”法处理一类概率问题

求“达到某种要求就结束”的问题的概率时，由于结束的情况不一样，常没有统一性，要分别考虑，比较麻烦，也容易“重”或“漏”．若用“虚满”法：即达到某种要求，还“虚拟”地继续下去，到最后再求它的概率，往往有统一性，这样处理常常简明快捷．     

求基可行解一种概率意义下的多项式算法

本文对求线性规划问题的基可行解，给出一种改型算法，证明它对m个约束、n个变量的问题，当n≥2m时，为使求得一个基可行解的概率大于0．98，对m>24，所需迭代次数不超过（m＋3），而对m≥76，迭代次数已不超过（m＋1）．     

关于一个概率问题的条件

问题“甲、乙两人掷均匀硬币,其中甲掷n 1次,乙掷n次,求甲掷出正面的次数大于乙掷出正面的次数这一事件的概率”的解答中,应明确写出掷硬币的次数n 1与n。     

小概率事件原理的一点补充

设A为随机试验E中的小概率事件．那么．在一次试验中．A可被看成不可能事件;但随着试验次数的增加,A迟早发生的概率为1．实例解释其应用．     

用“虚满”法处理一类概率问题

求“达到某种要求就结束”的问题的概率时,由于结束的情况不一样,常没有统一性,要分别考虑,比较麻烦,也容易“重”或“漏”.若用“虚满”法:即达到某种要求,还“虚拟”地继续下去,到最后再求它的概率,往往有统一性,这样处理常常简明快捷.问题1甲、乙进行一场乒乓球比赛,采用七局四胜制,即谁先获胜四局,谁就赢得这场比赛.若每局比赛甲获胜的概率为0.6,求甲赢得这场比赛的概率.解析若着眼于“赢了就结束”,就要考虑甲第4、5、6、7局赢得这场比赛的四种情况,比较麻烦.甲第4局就赢得这场比赛的概率为C44·0.64,若继续比赛下去,打满7局,则甲赢得…     

澄清概率中的几个认识问题

由于种种原因,现行中学数学的概率内容教学,还停留在对古典概率问题的计算技能训练和一些概率概念的死记硬背上.学过概率的学生在现实生活中遇到随机现象问题时,仍然不会应用已经学过的概率知识,“仍然保持着他们在学习以前对随机现象问题的迟钝和误解”.教师在概率教学中,要经常了解和纠正学生对概率已有的错误经验和直觉.问题1“等可能性”不好把握吗?“等可能性”是一种假设,是一种理想状态.在实际应用中,我们需要根据实际情况去判断是否可以认为各基本事件是等可能的.在许多场合,由对称性或某种均衡性,我们就可以认为基本事件是等可能的…     

直觉与概率

直觉与概率关建（辽宁省财贸职工大学，１１００３２）新春佳节，某班级有ｎ个人每人携带一件礼物参加联欢会，将所有的礼物编号，然后每人抽个号码，按号码领取礼物，求参加联欢会的所有的人都得到别人赠送礼物概率。这个问题的解答要比我们希望解决的问题稍复杂些，有...     

对三角形的一个性质的再探究

文[1]提出了三角形的一个“性质”并给出了证明，文[2]又给出了“性质1”并且也给出了证明．受它们的启发，本文也将有关性质进一步探究推广．     

任播网络录用概率的平稳分析

任播服务在IPv6[1]中定义为一种标准的网络服务，它获得了越来越广泛的应用，已成为一种十分重要的网络服务．其研究虽已获得不少结果。但有关其服务质量之严格的数学分析并不多见．本文对[2，3][所建立的任播网络系统(ED，1)。(WD／D H，1)，和(WD／D B，1)进行了平稳分析．给出了这些系统在平稳条件下录用概率和拒绝概率的解析表达式．     

一类索赔额服从指数幂尾型分布的风险模型及其破产概率的渐近性质

本文研究了一类风险模型,其个体索赔额服从指数-幂尾型分布,索赔次数过程为一更新过程,其更新时间间隔服从指数族分布；给出了这类模型在有限时间内破产概率的渐近性质；并讨论了在破产发生后的特征．     

一道课本例题的教学设计

高中数学新教材第二册(下)第十章第七单元的“相互独立事件同时发生的概率”，此节内容的最后配备了一道并联线路正常工作的概率问题．原题如下：“例2，在一段线路中并联着3个自动控制的开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作．假定在某段时间内每个开关能够闭合的概     

抽样方法中指标分布的理论探究

对于无放回抽样，教材(人教版，高中数学选修Ⅱ)介绍了三种抽样方法，即简单随机抽样、系统抽样和分层抽样．这三种抽样方法的共同基础是，抽样过程中每个个体被抽取的概率相等．教材对这一共同基础给出了证明．系统抽样和分层抽样都以简单随机抽样为基础，但这两种抽样指标的确定依据及其中所述“更充分地反映总体的情况”，教材并没有给出解释，学生感到难以理解．     

关于相互独立事件的几点错误认识

“相互独立事件同时发生的概率”,是高中数学必修课的内容,但我们在教学调查中发现,不少教师在理解“事件的独立性”这一概念时,还存在一些偏差.现分析如下.1概念什么是事件的独立性?课本给出的定义是:事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件.这里说的不是“对事件B(或A)发生没有影响”,而是“对事件B(或A)发生的概率没有影响”.但很多人并没有对“概率”一词引起注意.特别地,在对两个具体事件事件进行判断时,往往用直观的方法,这也容易导致对“概率”一词的忽略.事实上,“概率”一词在这个…     

浅谈条件概率的计算问题

概率论中的条件概率是这样定义的，设A，B是两个事件，且P（A）＞0，则称P（B|A）＝P（AB）／P（A）为事件A发生条件下事件B发生的条件概率。下面列出计算条件概率P（BA）的三种方法，并举例进行讨论和说明。1．在样本空间D中，先计算P（AB），P（A），再按照定义计算；2．在样本空间o的缩减样本空间见中计算B发生概率，即P（B／A），这里，D。二QuA3．按贝叶斯公式计算。例1将一枚硬币抛掷三次，记事件A为“至少出现一个正面”，记事件B为“至少出现两个反面”，求P（B／A）与P（AB）。阐显然，AB表示“恰有一个正面二个反…     

关于2005年高考（全国卷Ⅱ理）第19题的改编

2005年高考（全国卷Ⅱ理）第19题是：甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验单局比赛甲队胜乙队的概率为0．6，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设全局比赛相互间没有影响，令车为本场的局数，求拿的概率分布和数学期望．（精确到0．0001）．笔者认为：这是一道很好的概率问题，具有进一步研究和探讨的必要，题目的设问新颖独特、不落俗套．特别是设问中的随机变量“拿”已经跳出了常规情形和习惯模式．如果我们在一定的框架和范式内，能够把此题的设问进行一些调整和改动，就可以编拟出另外一些概率问题．本文将给出这道题的几个改编．     

数项级数项的重组及其对级数敛散性的影响

对级数为任意实数）的项进行某种重新组合，会影响级数的敛散性吗，本文将就这个有趣的问题进行讨论。一、若不改变级数项的排序，只对级数的项加括弧来重新组合，则1．原来收敛的级数加括弧后仍是收敛的，且和不变。这是收敛级数的一个基本性质（参见一般高等数学教材），利用这个结论，可以判断一些级数的敛散性。例1已知，讨论级数上的敛散性。解对级数已的项加括弧，由结论1知，级数上收敛，且其和为——一c”2，zZ，Z＋1”’———”——””‘””“““““－2．对敛散性未知的级数若加括弧后收敛．原级数仍可能发散。例如级数门一1…     

一类分式型最值的另一求法——加零法

文[1]给出了一类带条件的分式型最值问题的一种解法——代“1”法，本文给出这类问题的另一种解法——加零法．     

“新定义题目”解法探秘

定义是数学体系中最本质也是最核心的内容，准确把握定义是学习数学非常关键的一个环节,在近几年的高考试题中出现了一种考题——出题者首先给出一个学生没有遇到的新定义．要求学生使用新给出的定义，作出某种判断或求解。我们不妨称这类题目为。新定义题目”．本文对。新定义题目”的出题规律和解法进行探讨．