关于极大前缀码的刻划的一个注记

设X*是字母表X上的自由幺半群,以X*为顶点集构造一个语言图Γ(X*),引入语言图Γ(X*)的横截集的概念,给出了前缀码为极大前缀码的一个刻划,并推广了相关文献的结果.     

极大前缀码的刻划

设X*是字母表X上的自由幺半群,本文通过以X*为顶点集构造一个语言图Γ(X*),引入语言图Γ(X*)的横截集的概念,给出了极大前缀码的一个刻划.同时,证明了满足含有X中字母且长度有限的极大前缀码必是极大码.     

极大前缀码的一些刻划

设X~*是字母表X上的自由幺半群,以X~*为顶点集构造一个语言图Г(X~*),引入语言图Г(X~*)的横截集的概念,给出了极大前缀码的一些刻划.     

前缀码与极大前缀码的一种新刻画

在语言图Γ(X*)概念的基础上,用新引入的语言竹竿l(X*)和语言竹竿集L(X*)的概念形象地刻画了前缀码与极大前缀码:A是前缀码l(X*)∈L(X*),S_l_((X*))∩A或为单点集或为Φ;A是极大前缀码l(X*)∈L(X*),i)S_(l(X*))∩A或为单点集或为Φ.ii)S_(l(X*))∩A=Φ■u∈S_(l(X*)),■a∈A,ω∈X~+使a=uw.     

关于前缀码与极大前缀码的一个注记

设X为有限非空集合,X~ 为X生成的自由半群.X~ 中的元素称为X上的字,用1表示空字.X=X~ ∪{1}为X生成的自由幺半群(freemonoid),X的子集称为X上的语言. X上的语言A真称为X上的前缀码;如果A∩AX~ =φ.X上的前缀码A称为X上的极大前缀码,如果对任何x∈X-A,A∪{x}不是前缀码.记X上的前缀码的类为P(X),X上的极大前缀码的类为M(X).     

极大前缀码的一些性质

设X+(X~*)是由字母表X生成的自由(幺)半群且A是X~*的非空子集,如果A∩AX+=φ,则称A是前缀码.如果前缀码A满足:对任意ω∈X+\A,有A∪{ω}不是前缀码,则称A是极大前缀码.给出了极大前缀码的一些性质,并推广了相关文献的结果.     

k-前缀码与k-内缀码

本文引入了X~*上k-前缀、k-后缀、k-内缀、k-外缀关系及这些关系所对应的无关集的概念。得到了四个不同的单调递减的么半群链,每一个链均以X上的超码类作为其链的最大下界。我们还讨论了k-前缀,k-后缀码,k-内缀码的一些性质及前缀码和内缀码的格性质。     

模糊信号码的一点注记

利用模糊信号码的代数性质给出了模糊信号码的一个充要条件:设A是字母表X上的一个模糊前缀码,那么A是模糊信号码当且仅当X*=T∪A0.∪P0.,这里P=AX-,T={u∈X*|X*uX*∩A0.=φ},满足条件T∩P0.=φ=T∩A0.,T■A0.X .同时讨论了一个模糊码满足X*A0.■A0.X*的一些等价条件,对最大模糊前缀码的性质也作了一些研究。     

特征和序列C(A,i)的性质

首次引入前缀码的特征和序列的概念,讨论了它的一些性质,并给出了极大前缀码的一些性质.     

码为交换前缀码的两个充要条件与层层可扩码

本文给出码为交换前缀码的充要条件,并由此得到一类交换前缀码,所谓层层可扩码。     

Kraft不等式的改进

首次引入前缀码的拟特征和序列的概念,给出了前缀码为极大前缀码的一些刻划,并对著名的Kraft不等式作了改进.     

A prefix array for parameterized strings

A parameterized string (p-string) is a generalization of the traditional string over two alphabets: a constant alphabet and a parameter alphabet. A parameterized match (p-match) exists between two p-strings if the constants match exactly and if there exists a bijection between the parameter symbols. Historically, p-strings have been leveraged for source code cloning, plagiarism detection, and biological sequence structural similarity. In this work, we identify the connection between the p-match and music, one of several applications to motivate our study of holes in p-strings, and prefix array-based data structures for p-strings. First, we introduce the parameterized prefix array (pPA) for p-strings and its succinct representation, the compact parameterized prefix array (cpPA). We show an interesting construction of the cpPA via the parameterized longest previous factor (pLPF), a more recently proposed array with connections to various pattern matching data structures and LZ factorization. Next, we introduce the parameterized string with holes (hp-string), needed to address a special form of indeterminate pattern matching with p-strings. Then, we show how to construct the compact prefix array for hp-strings. Finally, we discuss applications for our data structures.     

ON HERMITIAN POSITIVE DEFINITE SOLUTION OF NONLINEAR MATRIX EQUATION X＋A^＊X^-2A=Q

Based on the fixed-point theory, we study the existence and the uniqueness of the maximal Hermitian positive definite solution of the nonlinear matrix equation X＋A^＊X^-2A=Q, where Q is a square Hermitian positive definite matrix and A＊ is the conjugate transpose of the matrix A. We also demonstrate some essential properties and analyze the sensitivity of this solution. In addition, we derive computable error bounds about the approximations to the maximal Hermitian positive definite solution of the nonlinear matrix equation X＋A^＊X^-2A=Q. At last, we further generalize these results to the nonlinear matrix equation X＋A^＊X^-nA=Q, where n≥2 is a given positive integer.