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直角三角形斜边上的高线把原直角三角形分割成两个三角形,这两个三角形与原直角三角形的内切圆半径之间存在有趣的结论,同样,关于斜边上的中线,也有类似的有趣结论. 相似文献
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直角三角形斜边上的高线把原直角三角形分割成两个三角形,这两个三角形与原直角三角形的外接圆半径存在有趣的结论,同样,关于斜边上的中线、角平分线,也有类似的有趣结论. 相似文献
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文[1]利用解析法分别讨论了直角三角形斜边上的高、中线和角平分线,把该直角三角形分割成两个三角形,这两个三角形与原直角三角形的外接圆半径r_1,r_2,R之间的有趣结论.笔者经过探究发 相似文献
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等腰直角三角形有许多有趣的结论,引直角边的中线,过直角顶点作这条中线的垂线交斜边于一点,可以构造出等角、等边,以及相似三角形、全等三角形等等,下面探究一个等分 相似文献
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古老的勾股定理与传统的整数结合在一起,会产生许多有趣的问题,现举几例加以说明.为方便起见,我们记直角三角形的两直角边分别为a、b,斜边为c. 一、勾股三角形的问题三边长都是整数的直角三角形叫做勾股三角形. 例1 求证:勾股三角形中必有一条直 相似文献
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问题 求斜边长为1的直角三角形的内切圆半径的最大值.
解法1 借助直角三角形的特殊性,即直角三角形两条直角边的长减斜边长等于三角形内切圆半径的2倍, 相似文献
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近日,笔者在“睿智大讲坛”全国中小学学科名师教学观摩会上,聆听了一堂“探索三角形分割的条件”课,本节课教学内容选自课外,没有现成的教材.学生原有的基础是学习了直角三角形斜边上的中线把原直角三角形分割成两个等腰三角形以及黄金三角形(底角为72°的等腰三角形)的底角的角平分线可以把原三角形分割成两个等腰三角形.上课教师就是利用散落在教科书各处且平时不被关注的教学内容进行有效、深层次的整合.听课之后,引发了笔者的几点思考. 相似文献
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一般相似三角形的判定方法有 :1.定义判定法 .此方法因证明过程中所需的条件太严格 ,即三个角相等 ,三边对应成比例 ,故一般不用它来判定 .又由于三角形具有稳定性 ,所以在实际解题中常使用削弱条件的几个判定定理 :2 .两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似 ;3.两角对应相等的两三角形相似 ;4 .三边对应成比例的两三角形相似 ;5.平行于三角形的一边的直线截其他两边 ,截得的三角形与原三角形相似 ;对特殊的三角形———直角三角形 ,除满足以上五种判定方法外 ,还有其自身的判定方法 ,即 :6 .斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形… 相似文献
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连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形的中位线,平行于第三边并且等于第三边的一半.这就是众所周知的三角形中位线定理.对于直角三角形ABC中,∠C=90°,设M为斜边AB的中点,则称MC为斜边上的中线. 相似文献
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解三角形包括解直角三角形和解斜三角形两类问题.对于解斜三角形,可以通过作斜边上的高,将其转化为解直角三角形问题.因此,解直角三角形在解三角形这一内容中占有重要的地位.在生产、生活及相关学科中,我们经常遇到测量和计算距离、高度、角度等实际问题.这些问题都可以归结为求直角三角形中的边或角的问题.因此,学习本章有着重要的理论价值和实用价值.通过本章的学习以及运用相关知识解决一些简单的实际问题,可使学生进一步体会转化、数形结合和模 相似文献
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直角三角形中的一些数量关系 总被引:3,自引:2,他引:1
明确直角三角形中的一系列有趣的数量关系,掌握直角三角形的特征性质,可以加深我们对这类特殊图形的认识.这样既可以使我们能灵活运用这些特征性质去解决有关问题,又可以使我们以这些特征性质为背景材料构作新的数学问题.本文从两个方面介绍直角三角形中的一些有趣的数量关系.1几个充分必要条件命题1(勾股定理及逆定理)一个三角形为直角三角形的充分必要条件是:两条边长的平方和等于第三条边长的平方.命题2一个三角形为直角三角形的充分必要条件是:一边上的中线长等于该边长的一半.命题3△ABC为直角三角形,且C为直角顶点的充… 相似文献
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解决与三角形全等的问题时,首先要牢记三角形全等的判定方法:对于任意的两个三角形(注意:包括直角三角形)全等的判定方法有:SSS、SAS、ASA、AAS,而对于直角三角形,除了这四种方法以外,还有另一种判定方法即HL.实际上,这五种判定方法都需要三组条件(HL方法除了斜边和直角边以外,还需要一组直角),证明全等就是去寻找这三组条件. 相似文献
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例1斜边长为10,斜边上的高为6的直角三角形存在吗?略解设两直角边长分别为a、b,则斜边长为a2槡+b2,解方程组a2+b2=100ab烅烄烆=60 12由2得b=60a,代入1整理,得(a2)2-100a2+3600=0,显然判别式Δ<0,所以原方程组无解,故这样的直角三角形不存在.评注不妨设两直角边长分别为a、b,斜边长为c,斜边上的高为hc,则a2+b2=c2.由等面积法得12chc=12ab.∴2chc=2ab≤a2+b2=c2.(当且仅当a=b时,即该直角三角形为等腰直角三角形时取等号)∴hc≤c2.1显然,当hc=6时,c≥12;当c=10时,hc≤5.从两个角度均说明:上述直角三角形不存在.故直角三角形题目命制时,c、hc是相互制约的,不可随意赋值. 相似文献