反常积分∫^∞x sint/t^αdt的估计式

当O〈a〈2时,积分∫^∞x sint/t^αdt收敛．本文研究在2≤a〈4时,反常积分∫^∞x sint/t^αdt当x→0^＋时的估计式．     

On a periodic prey-predator system with infinite delays

§1　IntroductionAnvarovandLarinov[1]introducedthefollowingprey-predatorsystem:x(t)=x(t)[α-γy(t)-γ∫∞0K1(s)y(t-s)ds-∫∞0∫∞0R1(s,θ)y(t-s)y(t-θ)dθds],y(t)=y(t)[-β μx(t) μ∫∞0K2(s)x(t-s)ds ∫∞0∫∞0R2(s,θ)x(t-θ)x(t-s)dθds],(1)whereα,γ,βandμarepositiveconstants,Ki∈C([0,∞),(0,∞))andRi∈C([0,∞)×[0,∞),(0,∞)),i=1,2.Fortheecologicalsenseofsystem(1),wereferto[1,2]andrefer-encescitedtherein.Sincerealisticmodelsrequiretheinclusionoftheeffectofchangingen-vironment,itmot…     

微分方程组（dX）/（dt）=AX＋e^αtPm（t）具有重特征根α时的特解结构定理及应用

对于常系数非齐线性微分方程组（dX）/（dt）=AX＋eαt sum （Bktk） from k=0 to m,当n级方阵A具有s≥1重特征根α时,本文给出了其特解X（t）的结构定理和计算方法,将求特解X（t）的积分运算转化为简单的代数运算,解决了利用计算机求特解X（t）的计算问题.     

微分方程组(dX)/(dt)=AX+eαt∑mk=0Bktk特解结构定理及应用

对于常系数非齐线性微分方程组(dX)/(dt)=AX F(t),当强迫项F(t)=eαt∑mk=0Bktk时(这里Bk=(b1k,b2k,...,bnk)T∈Rn),给出了微分方程组(dX)/(dt)=AX F(t)特解(t)的结构定理和计算方法,使求特解(t)的积分运算转化为简单的代数运算.解决了计算机特解(t)的计算问题.     

高斯过程驱动下桥的最小二乘参数估计（英文）

本文研究在高斯过程驱动下桥:d X_t=-αX_t/(T-t)dt+dG_t,0≤tT参数0α≤1/2估计问题,其中G是高斯过程.基于当t→T时轨道路径{X_s,s∈[0,t]}的观测量,获得参数α的最小二乘估计量α?的收敛和渐进分布结果,并得到其收敛率.     

对称Stable过程的多重自相交局部时研究

设X_t是取值于R²中阶为β的对称stable过程.本文主要研究X_t的k-重自相交局部时αk (x;t)及其重整化自相交局部时αk (0;t),其中k≥2.首先,当x≠0时,对所有p> 0,考虑αk(x;t)在L^p(Ω)中的存在性.其次,分别给出α_k(x;t)关于时间变量t和空间变量x的H?lder连续性条件.最后,由于α_k(0;t)不存在,故考虑其重整化局部时?_k(0;t)在L²(Ω)中的存在性问题.     

一类三阶拟线性微分方程非振动解的渐近性

主要讨论的是一类三阶拟线性微分方程(p(t)|u″|~(α-1)u″)′+q(t)|u|~(β-1)u=0其中α0,β0,p(t)和q(t)是定义在区间[a,∞)上的连续函数,且满足当t≥a时p(t)0,q(t)0.当t→∞时此方程满足∫_a~∞1/((p(t))~(1/α))dt=∞的特殊非振动解存在的充分必要条件.     

用拉氏变换极限求一类广义积分

<正> 当函数f(t)的拉氏变换F(s)存在.且积分integral from 0 to -∞(f(t)/t)dt 也存在时,有integral from 0 to -∞(f(t)/t)dt=integral from 0 to -∞f(s)ds     

一类二阶微分算子属于L.S.或L.S.∩L.C.的判定

本文在半直线a≤t<∞上研究二阶微分算子L=d/dt(p(t)d/dt)-q(t),建立了三个定理,利用这些定理,可以判定算子 L属于 L.S.或 L.S.∩L.C.即 定理1 假设 i)p(t)>0,q(t)?0 当 t∈[a,∞)、ii)∫_a~∞|q(t)|dt<∞ 则算子L属于L.S.的充要条件是 ∫_a~∞ dt/p(t)t<∞。 定理2 假设 i) p(t)>0,当t∈[a,∞)时;ii)?a,1≤a≤∞使∫_a~∞|b(t)|~a dt<∞(当a=∞时,应设|b(t)}=O(1));(iii)算子 L属于 L.C.∩L.S.,则算子 L~*=d/dt(p(t)d/dt)-[q(t)+b(t)]也属于L.C.∩L.S.。 定理3 假设 i)p(t)>0,q(t)?0;ii)算子L属于L.C.∩L.S.,则当1≤a≤∞时, ‖|q(t)|-q(t)‖_(L~2[a,∞)=∞。     

Oscillatory Behavior of Third-order Nonlinear Differential Equations with a Sublinear Neutral Term

The authors present some new criteria for oscillation and asymptotic behavior of solutions of thirdorder nonlinear differential equations with a sublinear neutral term of the form ■where z(t) = x(t)+∫_a~b p(t, ξ)x~γ(τ(t, ξ)) dξ, 0 < γ ≤ 1. Under the conditions∫_t0~∞ r-1/α(t)dt = ∞ or∫_t0~∞ r-1/α(t)dt <∞. The results obtained here extend, improve and complement to some known results in the literature. Examples are provided to illustrate the theorems.     

微分方程组(dX)/(dt)=AX+e~(αt)P_m(t)具有重特征根α时的特解结构定理及应用

对于常系数非齐线性微分方程组(dX)/(dt)=AX+eαt sum (Bktk) from k=0 to m,当n级方阵A具有s≥1重特征根α时,本文给出了其特解X(t)的结构定理和计算方法,将求特解X(t)的积分运算转化为简单的代数运算,解决了利用计算机求特解X(t)的计算问题.     

积分形Jensen不等式的巧用

众所周知 ,著名的 Jensen不等式是凹函数的特征 ,它的离散形式被用于证明许多重要不等式 ,如平均值不等式 ,Minkowski不等式等 .在处理一些复杂的定积分不等式时 ,Jensen不等式的积分形式同样能发挥其独到的作用 ,它能轻易地解决某些难度很高的不等式证明问题 .定理 1　 ( Jensen不等式 )设 φ( t)在 [0 ,a]上连续 ,f( x)为 φ( [0 ,a])上的可微凹函数 ,则 :1a∫a0 f (φ( t) ) dt≥ f 1a∫a0 φ( t) dt . ( 1 )　　易知 ,上述积分不等式当 a<0时依然成立 .若把积分区间 [0 ,a]改成 [a,b],则结论成为1b-a∫baf (φ( t) ) dt≥ f 1b -a∫ba…     

微分方程组dX/dt=AX＋e^αt ∑k=0^mBkt^k特解结构定理及应用

对于常系数非齐线性微分方程组dX/dt=AX＋F（t），当强迫项F（t）=e^at ∑k=0^mBkt^k（这里Bk=（b1k，b2k，…，bnk）^T∈R^n），给出了微分方程组dt/dX=AX＋F（t）特解（t）的结构定理和计算方法，使求特解X^-（t）的积分运算转化为简单的代数运算.解决了计算机特解（t）的计算问题.     

关于Lévy过程一个公开问题的部分回答

令{X_t,t∈R~ }是一Lévy过程,令γ_0=sup{α≥0:lim inf a~(-α)ET(a,1)<∞},这里T(a,1)=integral from 0 to 1 I{|X_t|≤a}dt.Taylor证明X_t的像集的填充维数等于γ0.由Pruitt和Taylor提出的一个公开问题是:等式γ_0=inf{α≥0:a~(-α)T(a,1)→∞a.s.,当a→0}是否成立?文中证明了:当{X_t,t∈R~ }是从属过程时,上述等式成立.     

一类多分子反应模型的定性分析

本文研究了一类多分子反应模型: dx/dt=1-xy~q dx/dt=αy(xy~(q-1)-1)(α>0,q≥2)(E)结果是,存在有α~*∈(1/(q-1),α_0],使得当a≤1/(q-1)时,或α≥α~*时,(E)没有极限环,当1/q-1<α<α~*时,(E)有唯一的稳定极限环.其中 α_0=1/(q-1)[q~q/(q~q-(q-1)~(q-1))]~q 本文包含了文[2]的所有结果,并且部分给果优于文[2]。     

生化反应中一类动力系统的定性分析

考虑生化反应中的一个动力系统dx/ dt=1 - xy　　 dy/ dt=(xy - y)利用微分方程的定性理论 ,研究了 (1 )之极限环的存在及不存在的条件 ,得到结果 :存在 α* >1 / 2 ,使当 1 / 2<α<α* 时 (1 )有唯一稳定的极限环 ;当 0 <α≤ 1 / 2时 ,(1 )没有极限环。     

微分方程组(dX)/(dt)=AX+e~(αt)(cosβt·P_m~((1))(t)+sinβt·P_m~((2))(t))具有重特征根α+iβ时的特解结构定理及应用

对于一阶常系数非齐线性微分方程组dX/dt=AX+eαt(cosβt.P(1)m(t)+sinβt.P(2)m(t)),P(1)m(t),P(2)m(t)为次数不超过m关于实变量t的n维向量实值多项式,当n级实方阵A具有s≥1重特征根α+iβ时,给出了其特解珟X(t)的结构定理和计算方法,使求特解珟X(t)的积分运算转化为简单的代数运算.解决了利用计算机求特解珟X(t)的计算问题.     

一个三阶非线性微分方程的周期解

本文利用Brouwer不动点定理讨论了下列方程的周期解的存在性d~3x/dt~3 [aF'(x) b]d~2x/dt~2 aF"(x)(dx/dt)~2 a[bF'(x)-α]dx/dt αβF(x)=0,这个方程是研究一个带晶体管的非线性电路时产生的,在一定条件下,此方程存在周期解,而且当t充分大时,它的一切解均有界。     

概自守系统与回复系统的零解稳定性

方程x′=f(t,x)零解渐近稳定的经典判据是存在定正函数V ,而dV/dt定负 .前人已证当f(t,x)是概周期函数时dV/dt定负这一条件可减弱为dV/dt小于或等于 0 .本文将证明该结论对f(t,x)是概自守函数和回复函数时也成立 .     

微分方程组dX/dt=AX+eαt(cosβt·P(1)m(t)+sinβt·P(2)m(t))具有重特征根α+iβ时的特解结构定理及应用

对于一阶常系数非齐线性微分方程组dX/dt=AX+ eαt (cosβt·P(1)m(t)+sinβt·P(2)m(t)).P(1)m(t),P(2)m(t)为次数不超过m关于实变量t的n维向量实值多项式,当n级实方阵A具有s≥1重特征根α+iβ时,给出了其特解(X)(t)的结构定理和计算方法,使求特解(X)(t)的积分运算转化为简单的代数运算.解决了利用计算机求特解(X)(t)的计算问题.