应用傅立叶级数求常数项级数的和

求常数项级数的和是高等数学的重要内容之一,利用幂级数求常数项级数的和是常用的方法,把求常数项级数的和转化为求某一个幂级数的和函数,但有些级数的求和不能用这一方法进行．本文通过两个实例介绍利用傅立叶级数求常数项级数和的方法,寻找一个合适的函数并将其展开为傅立叶级数,利用此傅立叶级数求常数项级数的和．     

数项级数项的重组及其对级数敛散性的影响

对级数为任意实数）的项进行某种重新组合，会影响级数的敛散性吗，本文将就这个有趣的问题进行讨论。一、若不改变级数项的排序，只对级数的项加括弧来重新组合，则1．原来收敛的级数加括弧后仍是收敛的，且和不变。这是收敛级数的一个基本性质（参见一般高等数学教材），利用这个结论，可以判断一些级数的敛散性。例1已知，讨论级数上的敛散性。解对级数已的项加括弧，由结论1知，级数上收敛，且其和为——一c”2，zZ，Z＋1”’———”——””‘””“““““－2．对敛散性未知的级数若加括弧后收敛．原级数仍可能发散。例如级数门一1…     

关于无穷级数逐项积分和逐项求导的一个注记

无穷级数的逐项积分或逐项求导一般要求原级数或未导后所成级数是一致收敛的，若此条件不满足，而逐项积分或逐项求导后的级数收敛，则它是否收敛到原级数和的积分或导数呢？这是个有趣的问题，其结论是不一定。下面举例说明之。例1考察级数1°容易验证（1）收敛但非一致收敛：．这说明（1）并非一致收敛到0．2”级数（l）逐项积分后所成级数收敛；3”显然IS（王川X学1，即逐项积分后的级数并非收敛到原级数和的积分。例2考察级数l”容易验证（2）收敛但非一致收敛：说明（2）并非一致收敛到0．2”级数（2）逐项积分后是收敛的：3”显然DS…     

级数求和的方法

级数求和是级数理论的基本问题之一,也是较难解决的问题.本文将从几个不同的角度对级数求和的方法作一探讨.     

富里埃级数可能具有有界发散的绝对可和点

设是一数项级数,是级数的第n个α级的蔡查罗平均值,即当级数时,称级数可用α级的蔡查罗绝对法求和,简写作(s的存在是显然的)。假如冪级数当0≤x<1时收敛,并且在(0,1)上表示一个有界变差函数,那末极限f(1—0)存在,此时我们说级数可用阿贝尔绝对求和法求其和,记作     

关于无穷级数中项的重新排列问题的几点注记

首先说明,本文讨论的都是常数项级数,且各项都是实数.对于无穷级数,如果其中的项重新排列,如加括号、交换各项的次序后得到的新级数.它的敛散性与原级数的敛散性有些什么关系?本文就这一问题进行讨论.     

数项级数的收敛与重排

讨论了级数重排问题,在条件收敛级数与其重排级数的项之间增加一定的约束,可以得到原级数与重排级数收敛到同一数值的结论.     

关于级数的求和方法

高等数学关于级数的研究中，讨论了常数项级数的敛散性以及函数项级数的收敛域．但对收敛的常数项级数的求和以及在收敛域内如何求函数项级数的和函数讨论不多．级数的求和方法比较多，技巧性也比较强，下面介绍常用的有效的级数求和方法。     

富里叶级数的收敛速度

对正弦和余弦富立叶级数,通过合并相邻同号项,使其重排成交错级数.讨论了重排形成的交错级数的敛散性.指出根据自变量x的不同取值,该交错级数可能是单调递减或周期递减的级数.按照莱布尼茨判定法提出了不同精度要求的级数项数的计算公式.选取一到三阶收敛的富立叶级数计算了不同比值精度及差值精度要求的级数项数.计算表明,在x的取值为2π的等分点时,富立叶级数的部分和随项数的增加单调地逼近其收敛值.在x的取值为其它点时,富立叶级数的部分和随项数的增加围绕收敛值上下变动,周期地逼近其收敛值.低收敛阶富立叶级数的收敛速度较慢.要达到0.01%的精度,一收敛阶富立叶级数需要数万项,二收敛阶富立叶级数也需要数百项.在不同计算点处,要达到相同的计算精度,需要的级数项数差别较大.     

基于p-级数的交错级数敛散性判别法

选择p-级数作为参照级数,由比较判别法可得关于交错级数敛散性判别的一种新方法.新方法可直接判别交错级数的敛散性,并在收敛时,给出级数是条件收敛还是绝对收敛.实例说明其应用.     

幂级数与付立叶级数的比较

幂级数和付立叶级数是二类在工程技术中有着广泛应用的函数项级数.它们的重要应用之一是用来“逼近”某已知函数.但深究起来二种级数的 “逼近”是有很大区别的.我们用例子说明这点.     

关于条件收敛级数重排问题的一个探讨

本文考察了条件收敛级数的重排和加括号问题.证明了条件收敛级数的重排后的极限点集是一个闭区间;并且可以通过重排和加括号,可使变化后的级数的极限点集是任意给定的闭集.     

关于级数的求和方法

关于级数的求和方法邹家富（大连陆军学院数理教研室，大连１１６１００）高等数学关于级数的研究中，讨论了常数项级数的敛散性以及函数项级数的收敛域，但对收敛的常数项级数的求和以及在收敛域内如何求函数项级数的和函数讨论不多．级数的求和方法比较多，技巧性也比较...     

泰勒级数 傅里叶级数 沃尔什级数的比较分析

从泰勒公式的概念入手,介绍泰勒级数、傅里叶级数和沃尔什级数的基本概念,通过在函数逼近中的效果对比,说明泰勒级数、傅里叶级数和沃尔什级数在函数逼近应用中的异同.     

优美的联想 完美的再现——读刊后的随想

《中学生数学》2000年12月上期P13页刊登了优美的级数公式一文,文中给出了一组优美、和谐、有规则的级数公式,有意思的是这组优美的级数竟与一组优美的组合数相映成趣, 可相互推导证明,同时笔者还得到了这组级数倒数的一组优美公式.     

常微分方程的级数解法探源

级数法是求解常微分方程最有效的方法之一.牛顿是第一位真正开始求解微分方程的数学家,级数法是其采用的第一种求解方法.在研读牛顿的微积分论文《流数法与无穷级数》基础上,探讨级数法形成的根源,揭示其思想方法对今日微分方程课程教与学的启迪作用以及对创立和发展微分方程学科的重要理论意义.     

富里、埃级数的绝对收敛

<正> §1.前言 设 f(x)是周期2π的可积的周期函数,(?)С.Б. Стечин曾经证明,当级数(?)收敛时,级数(1.1)绝对收敛.本文设 f(x)∈L_p,1相似文献   

数项级数敛散性的判别程序与正项级数的地位和作用

作者曾给出过数项级数敛散性的判别程序,本文对原有框图进行了修改和补充．从框图中不仅可以了解到级数收敛的定义,级数收敛的必要条件、交错级数的莱布尼兹定理以及绝对收敛与收敛的关系,更能体会到正项级数在数项级数中的重要地位．事实上,对一般的级数,如果用正项级数的比值或根值审敛法判定收敛,则收敛;若发散,则发散（只要注意到比值或根值审敛法的证明过程就不难推出这一点）．正是由于这个原因,正项级数在函数项级数的研究中起着十分重要的作用．一、数项级数敛散性的判别程序二、止坝级数在由数坝线教甲同作用众所周知,定…     

Fuzzy值函数项级数的一致收敛性

本文是引文[1,2]的继续。本文引入了Fuzzy值函数项级数的收敛和一致收敛的概念;给出了Fuzzy值函数项级数的一致收敛的判别法;研究了Fuzzy值函数项级数的和函数的连续性与Fuzzy值函数项级数的逐项求导和逐项积分问题。     

级数绝对收敛与条件收敛的审敛法研究

由正项级数∞∑n=1 ｜un｜发散一般不能推出级数∞∑n=1 un发散。但是如果正项级数∞∑n=1 ｜un｜的发散性是由比值审敛法或根值审敛法所确定，则原级数∞∑n=1 un必然发散．