两大部类持续扩大再生产的优化

基于经典的马克思两大部类社会再生产公式,建立了离散确定型的持续扩大再生产的优化问题的动态规划模型.在生产资料部类的不变资本产出率高于另一部类的条件下,动态规划的指标函数是作为决策变量的生产资料部类积累率的单调函数,因而可以使用逆序解法或者顺序解法,获得唯一的最优策略和最优指标函数.借助《资本论》中的一个举例,计算验证了最优解.     

两大部类再生产最优平衡增长的形成路径

两大部类再生产最优平衡增长的形成路径,是社会再生产从非平衡的一般增长状态转换到最优平衡增长状态的特殊增长轨迹.基于马克思社会再生产公式,利用当年生产生产资料的部类积累率决定下一年两大部类比例的单调函数关系,推导并证明了生产生产资料的部类优先积累能够导致两大部类比例收敛,从而两大部类再生产形成最优平衡增长.由此阐明了生产生产资料的部类优先积累是两大部类再生产最优平衡增长的形成路径.借助《资本论》中的一个举例,计算验证了这样的形成路径.     

两大部类再生产数学模型研究(英文)

本文根据马克思再生产理论建立了两大部类再生产数学模型。此摸型的特点是生产资料实物平衡方程和两大部类等价交换实现条件均能得到满足,符合马克思关于两大部类再生产过程所给出的基本假设。本文着重对积累率与两大部类增长的关系进行了讨论。可以看到,使经济保持均衡增长的总积累率由两大部类的产出比唯一确定。通过详尽的数学分析,我们的主要结果是。 (1) 第二部类资本有机构成的提高使第二部类的增长速度减慢,从而使第一部类的生产增长加快。 (2) 第一部类资本有机构成的提高使得两个部类的增长率都下降。当第一部类剩余价值率大于1,并且积累率较低时,资本有机构成的提高可能使第二部类的生产增长更快。本文得到了使消费资料生产增长更快的充要条件。 (3) 第一部类资本有机构成的提高使生产资料生产在整个社会生产中的比重通常具有增加的趋势,但从数学的观点看存在出现相反趋势的可能性。     

两大部类扩大再生产的充分必要条件与求解

两大部类扩大再生产的充分必要条件也就是马克思扩大再生产公式有解的充分必要条件.直到目前,由于还没有严谨地提出对于扩大再生产公式的一般求解方法,因而也没有严格地确定扩大再生产的充分必要条件.本文基于已经有研究获得的扩大再生产的一个必要条件,建立一种求解扩大再生产问题的一般方法,从而证明这个必要条件能够成为充分条件,由此确定它是充分必要条件.进而使用变量替换法,给出了通过直接求解两个部类的剩余价值积累率而求解扩大再生产问题的另一种方法.最后引用《资本论》中的两个实例,对所给出的两种求解扩大再生产问题的一般方法做了计算验证.     

两大部类扩大再生产中的广义拉格朗日乘子

在一个带有非负和不等式约束的优化问题有最优解的情形下,存在着广义拉格朗日乘子即资源的影子价格．本文探索给出马克思两大部类扩大再生产中的影子价格,为经典的马克思扩大再生产理论增添新的重要内容．首先使用“价值系数法”替代单纯形法,简便地求得了扩大再生产优化问题的最优解．然后运用库恩一塔克条件,确立了关于最优解与广义拉格朗日乘子的互补松弛条件的三个不等式组．进而利用这些不等式组和已知的最优解,简便地解出广义拉格朗日乘子,即两大部类扩大再生产中的影子价格．最后引用和借鉴《资本论》中的两个举例,对所获得的影子价格和目标函数最优值做了计算验证．     

用产品工艺假定推算两大部类构成的充要条件

依据投入产出表使用产品工艺假定推算社会再生产的两大部类构成,比使用产业部门工艺假定推算更符合马克思政治经济学原理.使用产品工艺假定推算在数学上可以归结为一个带非负约束的二次规划问题.运用参数线性规划方法能够证明这样的推算存在一个充分必要条件.这一充分必要条件对于通常使用产品工艺假定与产业部门工艺假定的组合进行推算,也有作用.     

一道奥数题的新证及推广

在几何中证明三点共线,基本思路是先由两点确定一条直线,然后证明第三点具有直线上点的性质,从而第三点也在直线上.在圆锥曲线中证明三点共线,那条定直线一般都是极线.关于极点和极线,有以下的定理:定理1在给定配极变换下,ξ为点x的极线的充要条件是x是直线ξ的极点.定理2(配极原理)如果点x的极线通过点y,则点y的极线必通过点x.定理3二次曲线的内接完全四点形的对角三角形是曲线的自极三点形.关于二次曲线,可以有:定理4[2]点不在二次曲线上,若存在两条切线,则两切点的连线就是该点的极线;若不     

类切饼集上测度的局部维数存在的充要条件

本文研究了类切饼集上有限Borel正则测度的局部维数性质.利用中值定理和有界畸变原理,获得了一类类切饼集上测度的局部维数存在的一个充要条件,所获结果包含了已有结果.     

有对外贸易的社会再生产演化分析

对于有对外贸易的社会再生产,生产资料净出口依存度、消费资料净出口依存度是外部条件参数,影响社会再生产演化.在数学上,可以把有对外贸易的社会再生产演化归结为含外部参数的二维受控变系数线性系统递归问题.根据有对外贸易的社会再生产的实现条件,建立有对外贸易的社会再生产演化方程,并获得演化的传递矩阵及其特征值.有对外贸易的社会再生产演化包含了经典的马克思社会再生产演化.通过算例说明有对外贸易的社会再生产演化过程.     

E^3中曲面的无穷小Bonnet Ⅱ—等距

本文研究欧氏空间E~3中曲面M的无穷小O.BonnetⅡ-等距变形(简称BⅡ-等距)。所谓BⅡ-等距变形是指保持曲面的两主曲率和第Ⅱ基本形式都不变的变形。允许非平凡的这种变形的曲面称为BⅡ曲面。文中按M的Gauss曲率K为零与否(或可展与否)分两种情况讨论。定理1给出非可展曲面为无穷小BⅡ曲面的充要条件:定理2分别对柱面、锥面与切线曲面共三种情况详尽地讨论了可展曲面的无穷小BⅡ-等距变形以及它的自由度。     

允许卖空的资本市场中存在非负均衡价格向量的充要条件

For the capital market satisfying standard assumptions that are widely adopted in the equilibrium analysis,a necessary and sufficient condition for the existence and uniqueness of a nonnegative equilibrium price vector that clears the mean-variance capital market with short sale allowed is derived. Moreover, the given explicit formula for the equilibrium price shows clearly the relationship between prices of assets and statistical properties of the rate of return on assets, the desired rates of return of individual investors as well as other economic quantities.The economic implication of the derived condition is briefly discussed. These results improve the available results about the equilibrium analysis of the mean-variance market.     

积分第一、二中值定理的中间点的渐近性质的一般性定理

把关于积分第一中值定理的中间点ξ的渐近性质的较多有关结果,归纳推广为一个弱条件下的一般性定理,并且在此弱条件下给出一种简洁的证明;而且,对于较少讨论的积分第二中值定理的中间点ξ的渐近性质,也得到相应的弱条件下的一般性定理,并且同样给出简洁证明.     

A solvability theorem and minimax fractional programming

This paper presents a stable solvability theorem for general inequality systems under a local closedness condition. It is shown how this mild regularity condition can be characterized by the validity of the solvability theorem for all local perturbations. Based on this solvability theorem zero duality gap and stability are established for general minimax fractional programming problems.The research was initiated while the first named author was a visitor at the University of New South Wales and was completed while the second named author was a visitor at the Technische Hochschule Darmstadt.     

积分第二中值定理的中间点ξ的渐近性质

讨论积分第一和第二中值定理的中间点ξ的渐近性质的一般结果,主要证明积分第二中值定理的中间点在弱条件下的渐近性质.     

Second-Derivative-Free Variant of the Chebyshev Method for Nonlinear Equations

In this paper, we introduce a numerical method for nonlinear equations, based on the Chebyshev third-order method, in which the second-derivative operator is replaced by a finite difference between first derivatives. We prove a semilocal convergence theorem which guarantees local convergence with R-order three under conditions similar to those of the Newton-Kantorovich theorem, assuming the Lipschitz continuity of the second derivative. In a subsequent theorem, the latter condition is replaced by the weaker assumption of Lipschitz continuity of the first derivative.     

The super-replication theorem under proportional transaction costs revisited

We consider a financial market with one riskless and one risky asset. The super-replication theorem states that there is no duality gap in the problem of super-replicating a contingent claim under transaction costs and the associated dual problem. We give two versions of this theorem. The first theorem relates a numéraire-based admissibility condition in the primal problem to the notion of a local martingale in the dual problem. The second theorem relates a numéraire-free admissibility condition in the primal problem to the notion of a uniformly integrable martingale in the dual problem.     

积分第二中值定理“中间点”的渐近性

给出了在各种情况下积分第二中值定理“中间点”的渐近性的几个结论 ,相信在积分学中有着很重要的作用 .     

Secondary fans and tropical Severi varieties

This article studies the relationship between tropical Severi varieties and secondary fans. In the case when tropical Severi varieties are hypersurfaces this relationship is very well known; specifically, in this case, a tropical Severi variety of codimension 1 is a subfan of the corresponding secondary fan. It was expected for some time that this continues to hold more generally, but Katz found a counterexample in codimension 2, showing that this relationship is more subtle. The two main results in this paper are as follows. The first theorem finds a simple condition under which a tropical Severi variety cannot be a subfan of the corresponding secondary fan. The second theorem provides a partial converse, namely, we find conditions under which a cone of the secondary fan is fully contained in the tropical Severi variety. As a first application of these results, we also find a combinatorial formula for the tropical intersection multiplicities for secondary fans.