以退求进

某些探索性问题,有时百思不得其解,但只要我们退一步来观察,就会让人茅塞顿开,使问题迅速获解.例1现有243个小球,从外观上看完全相同,除一个小球略轻外,其余的小球重量均相等.现有能满足各种操作要求的天平和砝码.问最少称几次,可保证将这个较轻的球找出来?解初见此题,颇感为难.但如果我们能回到初始状态,却能使问题迅速得到解决.实际上,若问题减少为两个球时,只需称一次:即把两球分别放在一架天平的左、右两个托盘上,托盘上翘的一边自然就是较轻的球.若问题减少为3个球时,也只需称一次:即在3个球中任取两球分别放在一架天平的两个托盘上,若…     

数学物理不分家

数学与物理是联系紧密的学科.学习物理必用数学知识,同时许多数学知识是物理的抽象.注意这两学科之间的横向联系,那么学数学就会更扎实,也会体现数学的实用性.现举例说明.例1 某人用一架不等臂天平称一铁块     

阿拉丁神灯

阿拉丁平衡天平 从前,有一个叫做阿拉丁的少年,是裁缝穆司塔发的独生子.老俩口一心一意盼着儿子学缝纫,阿拉丁却贪玩成性,从不愿意呆在缝纫机前. 一天,阿拉丁碰见了一个自称是他叔叔的法师,就央求他说:"好叔叔,你带我到外面见见世面吧!"法师说:"行啊,不过外面的世界很复杂,没有一点能力就会四处碰壁的.让我来考考你吧!"阿拉丁说:"只要你能带我远走高飞,让我做什么都行!"法师立刻变出一架天平,一个装满水的容器和一个重物.他把容器和重物分别放在天平的两端,使之保持平衡,然后对阿拉丁说:"把重物移到左端,浸入容器的水里,如果天平还能保持平衡,右端应该放上多重的物体呢?"阿拉丁不解地问:"可是你并没有说水有多重,重物有多重呀!""你问得很有道理.你只要回答出右端的物体是现有物体重量的多少倍就行了."     

数学小应用一二

(一)谁吃了亏?例1某商店有一不准确的天平(其臂不等长)及1千克砝码.某顾客要购2千克糖果,售货员先将1千克砝码放于左盘,将若干糖果放于右盘使之平衡后交给顾客,然后将1千克砝码移放于右盘,将若干糖果放于左盘,     

种豆得豆

我是个在农村长大的孩子,那满眼望去的绿色总是给我一种特殊的感情.小时候看惯了爷爷奶奶下田干活的情景,不免对“锄禾日当午,汗滴禾下土”有着特殊的理解. 这天,奶奶扛着她的锄头又要出门了.“奶奶,你又去地里千活啊?我能不能跟你一起去?”我恳切地对奶奶说.奶奶惊奇地说:“怎么,我们家的小公主也想种田啦?看来奶奶可以退休了.”     

排序问题

写些短文的动机是想用一个更浅显的例子(跟组合群试比较 )解释“优化问题”中的组合概率论方法 ,包括不确定性的数量刻画、信息下界等概念 ,顺便纠正组合群试一文中的打印错误 .问题的提法 :ｎ个重量互不相同的球 ,通过在天平上比较可以确定两个球谁轻谁重 ,问立足于最坏可能 ,把它们按从最轻到最重的次序排列出来 ,需要使用几次天平 ?一个完整的方案遇到不同的中间结果 ,所需要使用天平的次数可能是不同的 ,但我们只关注这个方案遇到最倒霉的情形所需要的使用天平的(最大 )次数 .两个不同的方案 ,当然是那个这一(最大 )次数小的方案好 .问…     

有备无患

明光厂和天平厂生产同一种.电子元件,每盒一百只,成本约100元,出厂价200元.在市场上两个厂的产品销售情况差不多,既不十分畅销,也不滞销。每月每厂大约可销出千盒左右. 去年下半年以来,明光厂发现自己的产品卖不动了,而天平广的产品却供不应求,市场让天平厂占去了.明光厂的技术人员买了一盒天平厂的产品进行各种性能的测试,发现天平厂的元件质量并不比自己厂的好,为什么用户偏爱天平厂的产品呢?明光厂的技术员小赵带着这个问题走访了用户. 小赵问用户厂的采购员小王:“我们厂的产品质量不比天平厂差,为什么你们不爱用呢?” “用你们厂的产品…     

一个砝码问题的数学证明

1　砝码问题　有一家村店 ,店里有一架天平 ,四个砝码 ,店主人夸口说 :用这四个砝码 ,我能称出所有从 1两到 4斤的物品 .村里人不信 ,有人报了几个数字 :1斤 2两、3斤 8两、7两、2斤6两… ,店主人一一把这些重量的物品称了出来 ,没人能难住他 .那么 ,这四只砝码本身分别有多少重呢 ?2　问题的解答　这四个砝码的重量分别是 1两、3两、9两、2斤 7两 ,并且是唯一的 .3　数学模型的建立　下面构造此类问题的数学模型 .设Ａ为 -ｎ个自然数的数列 :ａ1,ａ2 ,ａ3,… ,ａｉ,… ,ａｎ;ａｉ 为Ａ的一般项 .设Ｂ为一整数有限集 ,元素个数为ｍ .我们用…     

种豆得豆

我是个在农村长大的孩子,那满眼望去的绿色总是给我一种特殊的感情。小时候看惯了爷爷奶奶下田干活的情景,不免对"锄禾日当午,汗滴禾下土"有着特殊的理解。这天,奶奶扛着她的锄头又要出门了。"奶奶,你又去地里干活啊?我能不能跟你一起去?"我恳切地对奶奶说。奶奶惊奇地说:"怎么,我们家的小公主也想种田啦?看来奶奶可以退休了。"在得到奶奶的同意     

空中加油问题当前最好的几个方案

通过比较增加一架辅机后主机飞行距离的净增量,得到当前最好的从一架到数万架辅机的可行方案;同时通过两个反例,揭示了空中加油问题新的研究方向.     

1990年上海市初三数学竞赛试题及解答

一、填空题: 1.若两个关于x的实系数一元二次方程x~2 x a=0与x~2 ax 1=0至少有一个公共的实数根,则a=__。 2.某人走进一家商店,进门付一角钱,然后在店里购物花掉当时他手中钱的一半,走出商店又付一角钱。之后,他走进第二家商店付一角钱,在店里花掉当时他手中钱的一半,走出商店付一角钱。他又走进第三家商店付一角钱,     

我的一天

11月18日 星期日 晴 今天是星期天,不用上课,我可以自由地安排时间.早上8点钟起床,洗完脸,刷完牙,奶奶已经买好了可口的早点.8点40分,我吃完早点,就自己一个人看书、听英语、玩篮球,一直到中午12点.这时,奶奶做好了午饭,我同奶奶一起吃饭.下午1点钟,我觉得有点困了,就睡觉,结果一下子睡到了3点.     

关于两个伪硬币问题的一些新结果

下面的问题被称为n个外观不可区分硬币的分组测试问题,每个硬币可以是伪硬币或是标准硬币.本文所涉及的问题是:已知一个由n个硬币组成的集合中有两个伪(较重的)硬币,用一台天平以最小的称重次数,从这n个硬币组成的集合中探测出两个伪(较重的)硬币. 我们构造了找出两个伪(较重的)硬币的两个算法,并且这两个算法是最优的.     

利用促销巧算账

盼望已久的春游活动终于到来了,这次我们的目的地是"杭州太子湾公园".在那儿同学们玩得十分开心,但是没过多久大家自备的饮料就都喝完了. 在老师的带领下,我们来到了景区商店,准备买可乐.商店售货员告诉我们,可乐公司正在搞促销,5个可乐空瓶能换1瓶可乐!     

关于N≡3(mod 4)的最优秤重設計

1.引言我们假定用无偏离的天平去秤量N个个体的组合N次,并且假定Y=X_(Nω)+ε,秩(X_N)=N,E(Y)=X_(Nω),■_Y=σ~2I_N, (1.1)其中E(Y)与■_Y分别是Y的均值和协方差矩阵.我俩知道N×N的矩阵X_N=(x_(ij))是设计矩阵,其中元素x_(ij)是1,若第i个个体在第i次秤量组合时放在天平的左边托盘内;或是一1,若第i个个体在第i次秤量组合时放在关平的右边托盘内;或是0,若在第i次秤量组合中不秤量第i个个体.     

网络上的选址博弈模型

研究了具有竞争关系的两公司在由客户组成的网络上先后进行选址的情形,将这种情形建模成一个S tackelberg博弈.由于商店选址之后,客户的行为是自发的,在这种情况下,客户之间往往会有合作,以降低车辆路径费用.提出利用车辆路径合作博弈来模拟客户的行为,从而确定各商店的客户集,并将这种方法与直接利用客户到商店的距离来确定商店的客户集的方法进行了统计意义上的比较.     

两个运用不等式知识解决实际问题的例子

如图,某药店有一架不准确的天平(其两臂不等)和一个10克的砝码．一名患者想要20克中药,售货员将砝码放在左盘中,将药物放在右盘中,待平衡后交给患者;然后又将药物放在左盘中,将砝码放在右盘中,待平衡后再交给患者．设患者实际购买药物为m克,那么m到底是大于20克,还是小于20克,或是等于20克呢?     

十硬币集中四坏硬币的最优测试方法

在前人研究成果的基础上,给出用无砝码天平从10个硬币中搜索4枚坏硬币的最优搜索方法.     

我与算盘的情缘

前几天偶然在报纸上看到一个单位征集徽标,不由得联想到许多单位都有统一的标志物。比如看到古钱就会想到银行系统,看到天平就会想到司法系统。什么东西能作为财政系统的标志哪?思来想去,我认为非算盘莫属。我也有一把算盘,已伴我22年了。记得那年,18岁的我,怀着兴奋的心情步入财政学校的第一天,老师发了一堆课本,还有一把算盘。说实话,以前虽然在商店见到过,但这还是第一次与算盘亲密接触。那是一把木     

一元二次方程的应用

列一元二次方程解应用题是“一元一次方程的应用”的继续和发展.列一元二次方程解应用题,其应用相当广泛,因此,本部分内容是学习的重点,也是难点.就列方程解应用题的方法来说,列出一元二次方程解应用题与列出一元一次方程解应用题类似,都是要先认真审题,弄清题意后设元并根据问题中的相等关系列出方程,解方程,判断是否适合题意,作出正确答案.下面通过几个典型例题加以说明.例1某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,该商店可以自行定价,若每件商品售价为a元,则可卖出(350-10a)件,但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%,商店计划要…