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用与底面不平行的平面去截三棱柱,截面与底面间的几何体,称之为斜截三棱柱.如图1的斜截三棱柱记作斜截三棱柱EFABCD,并约定平面ABCD为底面,EF到底面ABCD的距离为高.引理 设三棱柱的一个侧面面积为S,与相对侧棱之间的距离为h,则三棱柱的体积为V=12S·h.该引理的证明见文[1],从略.定理 设斜截三棱柱EFABCD中,EFAB=λ,DCAB=m,底面ABCD的面积为S,EF与面ABCD的距离为h(如图2),则斜截三棱柱的体积为V=图2 定理图m λ 13(m 1)S·h.证 如图2,过F作面FMN∥面ADE,由引理知VADEM… 相似文献
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有些数学问题是由物理问题抽象得到的 ,或蕴含有物理意义 ,我们在解决这些问题时利用一个物理装置把数学问题物理化 ,常会出现一些有趣的巧法 .例 1 设 {an}为等差数列 ,Sn 1为其前n 1项的和 ,求证 :a1C0 n a2 C1n a3C2 n … an 1Cnn=Sn 1n 1·2 n.证 设数列 {an}的公差为d ,当d =0时 ,由组合数性质知结论成立 .当d >0时 ,a1<a2 <… <an 1,如图 1,考虑数轴上坐标为图 1 数轴a1,a2 ,… ,an 1的点 ,在ai 处对应放置质量为Ci- 1n (i=1,2 ,… ,n 1)的质点 ,由于ai 1-ai=d ,C… 相似文献
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命题 对于ai∈R (i =1,2 ,… ,n) ,记 x =1n ni =1ai,s2 =1n ni =1(xi- x) 2 =1n ni=1x2 i- x2 ,则s2≥ 0 (当且仅当x1=x2 =… =xn= x时取等号 ) .本文举例说明这一命题在解题中的巧用 .1 用于求最值例 1 求函数 μ =2x - 1 5 - 2x的最大值 .解 元素 2x - 1与 5 - 2x的平均数 M =μ2 ,方差s2 =2x - 12 5 - 2x22 - (μ2 ) 2 =2 -μ24 .由命题知 ,2 - μ24 ≥ 0 (当且仅当 2x - 1=5 - 2x =μ2 时取等号 ) ,所以 0 <μ≤ 2 2 (当且仅当x =32 时取等号 ) ,故当x =32 时 ,μmax=2 2 … 相似文献
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如果说购物抽奖、有奖销售之类的促销手段早已不算稀奇,那么最近一种名为“免费抽奖”的伎俩则多少有点掩人耳目的意味.在一些商业区、购物街甚至商场里,经常会碰到很多名为“免费抽奖”的促销活动,以下是某超市的一则广告: 相似文献
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