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本文处理二维和三维Helmholtz方程的边界数据复原问题.通过利用位势理论近似问题的解,导出了解决Cauchy问题的一种非迭代积分方程方法.为了处理形成问题的不适定性,采用了Tikhonov正则化结合Morozov偏差原理的方法,并且给出了算法的收敛性和误差估计,最后给出了二维和三维的数值算例.通过数值算例我们检验了源点和边界之间距离的关系,算法关于噪声、源点数目的数值收敛性,稳定性. 相似文献
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基于动力学问题时间依赖基本解的奇异边界法是一种无网格边界配点法.该方法引入源点强度因子的概念从而避免了基本解的源点奇异性,具有数学简单、编程容易、精度高等优点.将该方法用于瞬态热传导问题的数值模拟,运用MATLAB实现该问题的数值研究,并创建相应的MATLAB工具箱.针对二维和三维瞬态热传导问题,进行了基于反插值技术和经验公式的奇异边界法MATLAB算例实现.针对支撑圆坯低温瞬态温度场的模拟结果表明,瞬态热传导奇异边界法的MATLAB工具箱具有简单、方便、精确可靠的优点.研究成果有助于发展瞬态热传导的奇异边界法,并为瞬态热传导问题的数值分析和仿真提供了一种简单高效的模拟工具. 相似文献
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边界元法是求解数学物理方程的一种新的数值计算方法。它与有限元法及有限差分法比较,有很多优点。边界无法特别适合干求解无限域的问题,对干这类问题,有限元法与有限差分法将遇到许多困难。边界元法使处理问题的维数降低一维,即三维问题变成二维问题来处理,二维问题变成一维问题来处理,从而解算一个问题所需要的方程少,求解工作大为简化。边界元法的误差限制在边界上,数值精度一般高干有限元法。 边界元法已逐渐应用于力学和工程科学,但理论上的误差分析较少。在文[1]中,祝家麟给出了求解平面双调和方程的边界元法及其数值实验结果,但没有做误差分析。本 相似文献
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针对一类非线性传输问题提出了有限元与边界元的耦合方法并设计了基于耦合法的区域分解算法.该算法避免了求解边界积分方程,从而计算量大大减少.算法的收敛性分析和数值算例验证了该算法的合理和有效性. 相似文献
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L~1空间中第二类Fredholm积分方程数值解法探究 总被引:11,自引:11,他引:0
在L1空间中对第二类Fredholm积分方程提出了一种求其数值解的算法,证明了算法的收敛性,并给出相应的误差估计.数值算例进一步验证了算法的合理性. 相似文献
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将Fredholm积分方程的算法推广到更一般的情形,且证明其收敛性,并给出这种更精确算法的误差估计.数值算例进一步验证了算法的合理性. 相似文献
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王宏 《数学物理学报(A辑)》1990,10(1):1-13
本文对平面Laplace方程给出一种边界元算法,讨论了它的计算并给出了数值算例,最后证明了边界元解的收敛性及超收敛性。由误差估计式还看出,近似解及其微商在最大模意义下具有同阶精度,这是边界元法相对于有限元法的另一优点。 相似文献
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配置法是数值计算中常用的直接算法,具有数值稳定性好和计算精度高的优点.采用以hat函数为基底的配置法求解多维分数阶Fredholm积分方程.首先结合hat函数的性质,通过以hat函数为基底建立的配置法将分数阶积分方程转化为代数方程进行求解.然后在投影算子理论的框架下,建立了方程的收敛性理论并给出了误差分析.最后利用数值算例通过与其他数值方法相比较,验证了算法的高精度和高效率. 相似文献
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针对研究吊桥模型而建立的四阶微积分方程, 提出Legendre谱逼近法进行求解.构造迭代算法来求解得到的线性系统, 证明了迭代格式的收敛性, 对问题进行了误差分析.数值算例验证了迭代的收敛性和方法的高精度. 相似文献
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本文利用原始变量有限元法求解混合边界条件下的三维定常旋转Navier-Stokes方程,证明了离散问题解的存在唯一性,得到了有限元解的最优误差估计.给出了求解原始变量有限元逼近解的简单迭代算法,并证明了算法的收敛性.针对三维情况下计算资源的限制,采用压缩的行存储格式存储刚度矩阵的非零元素,并利用不完全的LU分解作预处理的GMRES方法求解线性方程组.最后分析了简单迭代和牛顿迭代的优劣对比,数值算例表明在同样精度下简单迭代更节约计算时间. 相似文献
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提出利用Legendre小波函数去获得第一类Fredholm积分方程的数值解,函数定义在区间[0,1)上,然后结合Garlerkin方法将原问题转化为线性代数方程组.而且还对算法的收敛性和误差进行了分析,最后通过两个数值算例验证了所提算法的可行性及有效性. 相似文献
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《应用数学与计算数学学报》2016,(4)
基于复合材料中具有周期震荡系数的热传导问题的并行多尺度有限元算法,通过构造边界层证明了有界多边形凸区域上的频域方程的多尺度截断误差估计;推导了算法过程中的累积有限元误差;结合逆积分变换给出了整个算法的误差估计.通过三维数值算例验证了算法的正确性与有效性. 相似文献
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研究了Helmholtz方程透射特征值问题,提出一种Chebyshev谱元法求解,该方法兼具了有限元法处理边界及区域的灵活性和谱方法的快速收敛特性.运用加权余量原理,得到了Chebyshev谱元法用于透射特征值问题的基本理论以及数学公式,将原问题转化为二次特征值问题.最后通过数值实验算例验证了Chebyshev谱元法的有效性. 相似文献
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椭圆型方程的重叠型区域分裂混合元方法 总被引:1,自引:0,他引:1
本文研究椭圆型方程的重叠型区域分解混合元方法,对第一边值和第二边值问题,分别给出了离散形式的区域分解混合元格式;证明了区域分裂格式解的存在唯一性和算法的收敛性,并给出数值算例. 相似文献