量子随机分析(英文)

本文扼要介绍量子随机分析的某些最新发展。在第一部分,阐述了量子概率论的vonNeumann公理系统,并把它与经典概率论的公理系统作了比较。第二部分介绍Fock空间上的基本运算及Fock空间的各种概率解释。最后一部分介绍了由Hudson和Parthasarathy建立并引起大家注意的非交换随机分析理论。     

若干基于模糊随机样本的SLT定理

基于模糊随机样本空间,提出了模糊随机期望风险泛函,模糊随机经验风险泛函和模糊随机经验风险泛函最小化原则等概念;基于模糊随机变量及其期望,讨论了相关概率不等式;最后证明了基于模糊随机样本统计学习理论的关键定理并研究了学习过程一致收敛速度的界等问题.     

带跳的Gauss积分过程幂变差的渐近行为

研究了Xt=∫t0φsdGs+ξt已实现幂变差的渐近理论,其中G为平稳增量Gauss过程,φ为随机过程,ξ为与G独立的非Gauss Lévy过程,而积分为按路径Riemann-Stietjes积分.给出了经适当规范化后已实现幂变差的概率极限定理以及相应的中心极限定理,这些结果将为处理长期记忆跳过程的统计问题提供理论基础.     

随机赋范空间算子随机范数与Hahn-Banach延拓定理

基于概率测度理论基础,研究了随机赋范空间中算子随机范数,得到了线性算子空间与线性泛函的若干随机化结果与随机化的Hahn-Banach延拓定理.结果可能成为随机泛函分析与概率论及应用的理论工具.     

决定性动力系统中的随机现象:动力系统统计理论简介

本文简要介绍动力系统的统计理论研究中所得到的一些概率定律.考虑动力系统(M,f)相空间M上的函数φ,随着系统演化,函数族{φ?fn}可以看作一个过程.虽然这个过程是确定性的,但是当系统的运动具有一定的紊动性,且函数φ具有一定的正则性时,这个过程具有随机过程的很多性质,例如,服从大数定律、中心极限定理、重对数律、大偏差原理、局部极限定理和几乎确定不变性原理等.     

数学年刊第26卷B辑第2期(2005)目次和提要

非线性数学期望与非线性马尔可夫链彭实戈在非线性数学期望的理论框架下获得了著名的Kolmogorov相容性定理的非线性推广.应用这个结果,通过非线性马尔可夫链构造了关于信息流相容的(即动态的)非线性数学期望.与作者以前获得的由倒向随机微分方程引入的g-期望相比,很多全非线性的以及奇异的非线性期望都包含在其中.而其相应的拓扑也是线性情况下Lp以及L∞的推广,并在非线性期望的框架下获得了(广义的)倒向随机微分方程的存在唯一性和非线性von Neumamm-Morgenstern表示定理.     

关于次序统计量数学期望的两个恒等式

受关于最大次序统计量数学期望恒等式的启发,给出了最小次序统计量数学期望的恒等式,并利用概率方法进行了证明.两个恒等式是对概率论知识的补充和推广     

G-布朗运动驱动随机系统的最优控制和最优消费投资组合

在彭实戈的非线性期望理论框架下,根据次线性期望空间(Ω,H,■)上的G-布朗运动性质,首先建立了非线性期望框架下随机控制问题的最优性原理.然后利用推导出的验证定理研究了一个具有波动模糊性的最优消费和投资组合决策.最后,明确地得到了两基金分离定理,并给出了一个说明性的例子.     

大数定律MATLB随机模拟的规律性

第二作者等用一个哲学公式及0.9规格化了收敛过程,从而形象化地解释了概率论与随机计算中的若干定理,使模拟的数值规律化.基于数学软件MATLB进行了大数定律的随机模拟,直观形象地展示了1/n∑_(i=1)~nX_i到数学期望μ的收敛过程,与第二作者等的哲学公式相吻合,从而有助于学生理解和掌握大数定律.     

关于一些概率统计理论的一点认识

近来,林群从哲学的角度用公式相对真理/绝对真理=0.9阐述了微积分的内涵,并探究了计算数学、概率统计等学科领域乃至日常生活现象也同样蕴藏着该哲学公式.基于林群等在《概率论初步设想》中对大数定律和中心极限定理等概率统计学理论的哲学内涵分析,用一些数值算例展示概率统计学中这些常用理论所蕴含的这一哲学公式.     

次线性期望下弱负相关随机变量的性质及其强大数定律

强大数定律是非可加概率(或非线性期望)框架下的重要理论.目前己有许多有关非可加概率(或非线性期望)下独立同分布或负相关随机变量序列的强大数定律的研究文献.本文在非可加概率和次线性期望框架下,引入弱负相关随机变量的概念,并研究了弱负相关随机变量的有关性质.作为应用,本文还证明了弱负相关随机变量序列的强大数定律.     

基于随机矩阵理论的高维数据球形检验

本文基于随机矩阵理论,研究了一般总体的高维协方差矩阵的球形检验.当样本量小于数据维数时,经典的似然比检验方法在球形检验中已无法使用.通过引入样本协方差矩阵谱分布的高阶矩,构造出一个新的检验统计量,并给出其在零假设下的渐近分布.模拟实验表明所提出的统计量在控制第一类错误概率的基础上能有效提高检验功效,对于Spiked模型效果尤为显著.     

关于离散型随机变量次序统计量分布矩阵对称性猜想的探索

本文研究了离散型随机变量次序统计量的分布矩阵的对称性 ,获得了二个定理 .定理 1　服从等概率二点分布或等概率三点分布的离散型随机变量的次序统计量的分布矩阵是对称矩阵 .定理 2　取值有限且等概率的离散型随机变量的次序统计量的分布矩阵具有中心对称性 .     

树指标马氏链关于泊松分布的一个强极限定理

树指标随机过程已成为近年来发展起来的概率论的研究方向之一.在概率论的发展过程中,对强极限定理的研究一直占重要地位,强极限定理也一直是国际概率论界研究的中心课题之一.本文通过引入滑动相对熵的概念和构造非负鞅,利用Doob鞅收敛定理研究给出了非齐次树指标马氏链关于泊松分布的一个强极限定理.     

全国首届青年概率统计学术研讨会

由中国数学会概率统计分会主办,中国科学技术大学数学系承办的全国首届青年概率统计学术研究会于1992年7月19日至7月25日在安微省黄山市屯溪区荷花池宾馆召开。来自全国各地的三十余所高等院校、科研单位的六十六各代表参加了会议。会议期间,作了下列专题报告、狄氏型与马氏过程;白噪声分析的新进展;概率论的极限理论;随机过程大偏差理论及其应用;两参数高斯过程;Levy过程及其随机积分的逼近定理;树上的有限近邻粒子系统;部分线性模型中的渐近理论;线性模型中的小样本问题;相依回归模     

《应用概率统计》一九八五年八月创刊

您想知道我国概率统计的最新科研成果吗? 您需要概率统计方法在您的专业中得到应用并取得明显效益的信息吗? 您关心概率统计人才的培养和成长吗? 您想了解我国概率统计界最近的学术动态吗?请订阅《应用概率统计》杂志,它─— 反映概率论与数理统计理论和应用研究的最新成果, 推动概率论与数理统计在国民经济各领域的广泛应用, 提供概率论与数理统计科研教学,学术活动的全面信息。它面向全国的科学研究机构和大专院校。 《应用概率统计》是中国概率统计学会目前唯一的学术刊物,它反映我国概率统计基本理论和应用研究的学术水平,大力促进我国…     

子高斯分布下Hoeffding不等式的研究及应用

子高斯分布是一类应用广泛的随机变量分布,应用到高维概率论中,定义了子高斯随机向量、子高斯增量、子高斯随机过程.基于子高斯分布研究了Hoeffding不等式并将其应用得到了p范数‖·‖_p和子高斯范数‖·‖_(ψ_2)之间的关系、Boosting算法的样本复杂度和样本均值的区间估计.     

随机赋范空间中算子随机范数与共鸣定理及应用

基于概率论理论基础,给出了随机赋范空间中算子的随机范数定义,在此基础上,应用逆算子定理证明了随机赋范空间中算子族的共鸣定理,它以Banach空间中的共鸣定理为特例,是Banach空间中的共鸣定理的随机化形式,随机化的共鸣定理刻划了在随机赋范空间框架下随机变量族的一致有界性.随机赋范空间中的共鸣定理将可能成为随机泛函分析与概率论的新应用工具.     

概率与统计（续）

概率与统计（续）陈应保（华中师范大学数学系４３００７０八、估计理论前一讲我们介绍了样本数据的初步统计方法．列表和作图．由此看出数据的分布情况和变化趋势．而我们通过抽样获得有效数据的更重要目的是根据样本数据中所包含的信息对总体分布进行统计推断．统计推断...     

基于概率检测组合模型的几何定理证明器

以概率性算法代替传统的确定性算法可快速证明复杂度很高的几何定理,可大幅度提高证明效率.对估算多项式中独立变元次数上界的算法进行了改进,并提出三种统计总体的采集标准,分析两种不同的实例检验方法,结合Schwartz-Zippel定理与统计推断理论,建立概率检测组合模型,并在此基础上采用Maple编程语言实现此快速的几何定理证明器——ProbProver.利用ProbProver证明器可在2秒内证明出代数法较难证明的Five Circles定理.最后给出的多组对比实验进一步表明ProbProver证明器具有明显高效性.