随机赋范空间中算子随机范数与共鸣定理及应用

基于概率论理论基础,给出了随机赋范空间中算子的随机范数定义,在此基础上,应用逆算子定理证明了随机赋范空间中算子族的共鸣定理,它以Banach空间中的共鸣定理为特例,是Banach空间中的共鸣定理的随机化形式,随机化的共鸣定理刻划了在随机赋范空间框架下随机变量族的一致有界性.随机赋范空间中的共鸣定理将可能成为随机泛函分析与概率论的新应用工具.     

关于随机共轭空间的各种定义及随机线性泛函各种有界性的某些评论

中心目的是详细廉政论在随机共轭空间理论形成过程中所经历的三个阶段的工作，尤其指出了这三个阶段工作之间的联系及本质差别；给出了强有界、拓扑有界及几乎处处有界随机线性泛函之间的关系；亦指出了在概率赋范空间上线性算子理论研究中目前存在的不足．     

随机度量理论及其应用在我国最近进展的综述

本旨在全面综述随机度量理论及其应用过去十年在我国发展过程中所获得的主要结果与思想方法,本由十节组成,第一节对我们工作的背景-概率度量空间与随机度量空间理论作一简单的介绍;第二节给出某些有关随机泛函分析及取值于抽象空间的可测函数的预备知识,第三节阐明随机泛函分析与原始随机度量理论（本称之为F-随机度量理论）的整体关系,主要结果是在随机元生成空间上给出自然且合理的随机度量与随机范数的构造,从而将随机元与随机算子理论的研究纳入随机度量理论框架,主要思想是将随机泛函分析视为随机度量空间体系上的分析学而统一地发展;从而形成了发展随机泛函分析的一个新的途径-空间随机化途径;除此之外,在本节我们也从随机过程理论的观点出发首次提出对应于随机度量理论原始版本的一种新的随机共轭空间理论（叫作F-随机共轭空间理论）,它的突出优点是能保持象随机过程的样本性质这样更精细的特性（本节由作的工作构成）,在第四节,基于作最近提出的随机度量理论的一个新的版本（本称之为E-随机度量理论）,从传统泛函分析的角度对过去已被发展起来的随机共轭空间理论（本称之为E-随机共轭空间理论）的基本结果进行系统整理并给以全新的处理（本节内容整体上由作最近的一篇论构成,也尤其提到朱林户等人的重要工作）,在本节我们也以相当的篇幅论述F-随机共轭空间理论与E-随机共轭空间理论的内在关系与本质差异,在下面紧跟的两节,致力于E-随机共轭空间理论深层次的结果,尤其突出了E-随机赋范模与传统的赋范空间、E-随机共轭空间与经典共轭空间之间的内在联系;在第五节给出了几类E-随机赋范模的E-随机共轭空间的表示定理（主要由作的工作,作与游兆水及林熙合作的工作,还有巩馥州与刘清荣合作的工作组成）,在六节给出完备E-随机赋范模为随机自反的特征化定理（主要由作及合作的工作组成）,尤其是第五及第六节中,我们给出随机度量理论在随机泛函分析及经典Banach空间中若干实质性的应用;第七节简要给出E-随机赋半范模及E-随机对偶系理论初步;第八节简单阐明随机度量理论与泛函分析的关系;第九节简单阐明了随机度量理论与概率度量空间理论的关系,最后在第十节结合随机度量理论,Banach空间理论及随机泛函分析对发展随机泛函分析的空间随机化途径的合理性与优越性作了进一步的分析。     

随机度量理论及其应用在我国最近进展的综述

本旨在全面综述随机度量理论及其应用过去十年在我国发展过程中所获得的主要结果与思想方法。全由十节组成,第一节对我们工作的背景－概率度量空间与随机度量空间理论和一简单的介绍;第二节给出某些有关随机泛函分析及取值于抽象空间的可测函数的预备知识;第三节阐明随机泛函分析与原始随机度量理论（本称之为F－随机度量理论）的整体关系：主要结果是在随机元生成空间给出自然且合理的随机度量与随机范数的构造,从而将随机元与随机算子理论的研究纳入随机度量理论框架;主要思想是将随机泛函分析视为随机度量空间体系上的分析学而统一地发展,从而形成了发展随机泛函分析的一个新的途径－空间随机化途径;除此之外,在本节我们也从随机过程理论观点出发首次提出对应于随机度量理论原始版本的一种新的随机共轭空间理论（叫作F－ 随机共轭空间理论）,它的突出优点是能保持象随机过程的样本性质这样更精细的特性（本节由作的工作构成）;在第四节,基本作最近提出的随机度量理论的一个新的版本（本称之为E－随机度量理论）,从传统泛函分析的角度对过去已被发展起来的随机共轭空间理论（本称之为E－随机共轭空间理论）,从传统泛函分析的角度对过去已被发展起来的随机共轭空间理论（本称之为E－随机共轭空间理论）的基本结果进行系统整理并给以全新的处理（本节内容整体上由作最近后篇论构成,也尤其提到朱林户等人的重要工作）;在本节我们也相当的篇幅论述F－随机共轭空间理论与E－随机共轭空间理论的内存关系与本质差异。在下紧跟的两节,致力于E－随机共轭空间理论深层次的结果,尤其突出了E－随机赋范模与传统的赋范空间、E－随机共轭空间与经典共轭空间之间的内存联系;在第五节给出了几类E－随机赋范模的E－随机共轭空间的表示定理（主要由作的工作,作与游兆永及林熙合作的工作,还有巩馥州与刘清荣合作的工作组成）;在第六节给出完备E－随机赋范模为随机自反的特征化定理（主要由作及合作的工作组成）;在第六节给出完备E－随机赋范模为随机自反的特征化定理（主要由作及合作的工作组成）。尤其在第五及第六节中,我们给出随机度量理论在随机泛函分析及经典Banach空间中若干实质性的应用;第七节简要给出E－随机赋半范模及E－随机对偶系理论初步;第八节简单阐明随机度量理论与泛函分析的关系;第九节阐明了随机度量理论与概率度量空间理论的关系。最后在第十节结合随机度量理论,Banach空间理论及随机泛函分析对发展随机泛函分析的空间随机化途径的合理性与优越性作了进一步的分析。     

随机度量空间及其应用

首先证明取值于度量空间(可分或不可分)的随机元可构成随机度量空间;取值于赋范空间的随机元可嵌入到随机赋范空间中.接着给出这些结论对随机算子的应用.最后统一给出赋范空间上几乎处处有界的随机线性泛函的表示.     

完备赋准空间上一类无界线性随机算子的谱分解定理

本文利用随机内积空间方法给出了完备赋准空间上一类无界线性随机算子的谱分解定理。引结果不仅推广了对称随机线性算子的谱分解定理，而且限于原情形也使其处理简明、清晰。     

完备赋准范空间上一类无界线性随机算子的谱分解定理

本文利用随机内积空间方法给出了完备赋准范空间上一类无界线性随机算子的谱分解定理。此结果不仅推广了对称随机线性算子的谱分解定理，而且限于原情形也使其处理简明、清晰。     

随机自反随机赋范模上的平均遍历定理(英文)

本文对随机自反随机赋范模上的几乎处处幂有界的随机线性算子证明了一个平均遍历定理,这一定理推广和改进了几个已知的重要的结果.     

一般状态空间马氏链随机泛函的指数矩

本文研究了一般状态空间马氏链随机泛函的指数矩.利用最小非负解理论,得到了随机泛函的指数矩是相应方程的最小非负解,推广了可数状态空间马氏链的结果,作为应用,证明了随机泛函的指数矩与漂移条件等价.     

随机Hopfield时滞神经网络均方指数稳定性: LMI方法

该文通过系统变换技巧, 构造出新型的Lyapunov泛函. 利用此Lyapunov泛函, 基于线性矩阵不等式, 得到了随机Hopfield时滞神经网络与时滞相关及与时滞无关均方指数稳定性新的充分条件. 数值例子表明, 与已有结果相比, 该文的结果具有较少的保守性.     

Module Homomorphisms on Random Normed Modules

ＭｏｄｕｌｅＨｏｍｏｍｏｒｐｈｉｓｍｓｏｎＲａｎｄｏｍＮｏｒｍｅｄＭｏｄｕｌｅｓＧｕｏＴｉｅｘｉｎ（郭铁信）（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＸｉａｍｅｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉａｍｅｎ，Ｆｕｊｉａｎ，３６１００５）Ａｂｓｔｒａｃｔ...     

复随机内积模上一类算子的谱定理

本文给出复随机内积模上几乎处处有界线性算子谱的几个基本定理，这些定理不但为随机内积模上几乎处处有界线性算子的进一步讨论有基本重要性，而且也为Ｈｉｌｂｅｒｔ空间上连续随机算子的谱研究提供了一个新途径。     

Random spectral theorems of self-adjoint random linear operators on complete complex random inner product modules

The purpose of this article is to give two random spectral theorems of self-adjoint random linear operators on complete complex random inner product modules.     

Ensemble Averaging for Dynamical Systems Under Fast Oscillating Random Boundary Conditions

This article is devoted to providing a theoretical underpinning for ensemble forecasting with rapid fluctuations in body forcing and in boundary conditions. Ensemble averaging principles are proved under suitable “mixing” conditions on random boundary conditions and on random body forcing. The ensemble averaged model is a nonlinear stochastic partial differential equation, with the deviation process (i.e., the approximation error process) quantified as the solution of a linear stochastic partial differential equation.     

Random Attractors for the Stochastic Kuramoto-Sivashinsky Equation

Abstract

Random systems may be more reasonable by incorporating influence of noise into deterministic systems. The notion of a random attractor is one of the very basic concepts of the theory of random dynamical systems. In this article, we consider the well-known Kuramoto–Sivashinsky equation with stochastic perturbation. Our aim is to attempt to obtain a so-called pull-back random attractor for stochastic Kuramoto–Sivashinsky equation. In particular, the Hausdorff dimension of a random attractor is finite. For simplicity, we always restrict ourselves to odd initial conditions, but the result for all initial conditions is also true.     

Random fixed point theorems for Hardy-Rogers self-random operators with applications to random integral equations

In this paper, we prove some random fixed point theorems for Hardy–Rogers self-random operators in separable Banach spaces and, as some applications, we show the existence of a solution for random nonlinear integral equations in Banach spaces. Some stochastic versions of deterministic fixed point theorems for Hardy–Rogers self mappings and stochastic integral equations are obtained.     

Random fixed points of pseudo-contractive random operators

The paper presents new random fixed point results for pseudo-contractive random operators.     

关于任意非负随机序列随机和的一类随机偏差定理

本文引入任意随机变量序列随机极限对数似然比概念,作为任意相依随机序列联合分布与其边缘乘积分布“不相似”性的一种度量,利用构造新的密度函数方法来建立几乎处处收敛的上鞅,在适当的条件下,给出了任意受控随机序列的一类随机偏差定理.     

Conceptual Analysis and Random Attractor for Dissipative Random Dynamical Systems

The aim of this work is to understand better the long time behaviour of asymptotically compact random dynamical systems （RDS）, which can be generated by solutions of some stochastic partial differential equations on unbounded domains. The conceptual analysis for the long time behavior of RDS will be done through some examples. An application of those analysis will be demonstrated through the proof of the existence of random attractors for asymptotically compact dissipative RDS.     

Functional Differential Equations With Delay and Random Effects

The authors study the existence of mild solutions to a functional differential equation with delay and random effects. They use a random fixed point theorem with a stochastic domain. An example is included to illustrate their results.