带非线性边界条件的热传导方程的整体解与爆破问题

本文考虑下面的带有非线性边界条件的热传导方程的整体解的存在性及爆破问题，给出平衡解的分岐结果及整体解存在的充要条件．     

具有时滞的非线性微分方程的概周期解的存在性及唯一性

本文研究了一类具有时滞的非线性微分方程的有界解及概周期解的存在性及唯一性问题。利用变量替换和不动点方法及逼近法,我们得到了此类方程有界解和概周期解的存在性及唯一性的一些有趣的新结果。我们的结果大大改进和推广了文［２］的主要结果。     

一类带修理工休假可修系统解的存在唯一性及正则性分析

考虑一类修理工可多重延误休假的n部件串联可修复系统解的存在唯一性及正则性问题.通过将系统模型方程转化为一组算子积分方程,利用不动点理论讨论该系统局部解的存在唯一性问题,再由一致先验估计和连续延拓讨论系统整体解的存在唯一性问题,继而分析解的正则性问题.为解决复杂可修复系统解的存在唯一性及正则性提供了可行性方法,并且方法同样适用于排队论系统和其他类似系统.     

一类具有优化调整状态的供应链系统解的适定性和正则性

主要研究了一类具有优化调整状态的供应链系统解的适定性及正则性问题,利用不动点定理证明了解的局部存在唯一性,用一致先验估计及等高延拓得到了解的整体存在唯一性,最后讨论了依赖模型初值的解的连续性,并且给出解的C~1连续性.     

周期摄动守恒系统的数值解

讨论了周期摄动非线性守恒系统。利用Hadamard定理证明了在适当的条件下连续问题解的存在唯一性。并在均匀网格上对方程作了离散化,给出了相应的离散问题具有唯一解的结果。最后讨论了数值解的精度及有关算法。     

二阶复微分方程的亚纯元素解及代数元素解

研究了一类二阶亚纯系数复微分方程的亚纯元素解及代数元素解的存在性问题,得到了几个有关解的存在性定理.     

群体决策问题的一种最优均衡解

本文引进了群体决策问题的一个最优解概念—s~*-最优均衡解,s~*-最优均衡解可以作为群体决策问题的一种解,它的实际意义是为所有的决策者找到一个最优解。我们证明了求解s~*-最优均衡解等价于求解一个相应的单目标优化问题,且在一定条件下s~*-最优均衡解总是存在的。我们也讨论按比例分配的s~*-最优均衡解问题。本文为解决群体决策问题提供了一种新的途径。     

具有多重解的非线性奇摄动问题

利用边界层法,研究了一类具有多重解的非线性奇摄动问题．在适当的假设下,通过给出外部解展开式系数及其对应边界条件的一般表达式,根据退化问题的边值作为某方程的根的重数,得到了此问题不同形式的渐近解．特别地,当这种根的重数为偶数时,问题具有二重解．另外,将相关结果应用于化学反应器理论,并通过对具有多重解的例子的渐近解和精确解的数值模拟说明如此构造的渐近解具有较高的精度．     

多目标优化问题鲁棒有效解与真有效解之间的关系

在一定条件下研究了多目标优化问题鲁棒有效解与真有效解之间的关系及鲁棒有效解的最优性条件.首先,给出多目标优化问题鲁棒弱有效解的概念,研究它与鲁棒有效解和真有效解之间的关系,举例说明了相关结果的合理性.其次,在次类凸和伪凸性假设下研究了鲁棒有效解的必要性条件和充分性条件.     

一个反应方程的解与blow—up问题

本文用上、下解的方法讨论了一个推广的核反应数学模型的解的存在性及在有限时刻爆炸（ｂｌｏｗ－ｕｐ）的问题．