五点二重融合型细分法

提出了一种新的细分算法——五点二重融合型细分法.利用生成多项式对该细分法的一致收敛性和C~k连续性进行了分析,通过对融合型细分法中参数的不同取值,可以分别生成C~1～C~6连续的极限曲线.数值实例表明,与现有一些格式相比,细分算法生成的极限曲线不仅可以保持较高光滑性,并且更接近初始控制多边形.     

双参数六点细分法

提出了一类包含两个形状参数的双参数六点细分法,可以构造光滑插值曲线和光滑逼近曲线,并且可以通过对两个参数取值的调整使得曲线达到一致收敛,C1或C2.讨论了形状参数对细分法的收敛性及连续性的影响,给出了细分法一致收敛、C1连续、C2连续的充分条件,并给出了一些数值算例.     

一类融合逼近和插值的曲线细分

采用生成多项式为主的方法对一类融合逼近和插值三重细分格式的支撑区间、多项式生成、连续性、多项式再生及分形性质进行了分析,给出并证明了极限曲线C^k连续的充分条件.通过对融合型细分规则中参数变量的适当选择来实现对极限曲线的形状调整,从而衍生出具有良好性质的新格式,并将这类新格式与现有格式进行比较.数值实例表明这类新格式生成的极限曲线具有较好的保形性.     

构造曲线的插值型细分法--非均匀四点法

本文提出了一种构造曲线的插值型细分法－非均匀四点法,四点法可作为这个方法的一个特例。用这种方法可以构造出Ｇ＾１连续的插值曲线,该法引入了一些偏移参数来控制细分过程,偏移参数参曲线形状的影响是局部的。     

一类保凸的细分格式

提出了一类新的具有高阶连续性和保凸性的5-点二重细分格式.可以证明在参数的某些取值范围内,极限曲线是$C^k~(k=0,1,\ldots,7)$连续的.本文还给出了极限曲线保凸时的参数的取值范围.数值例子表明该格式是灵活有效的.     

一类新的(2n-1)点二重动态逼近细分

利用正弦函数构造了一类新的带有形状参数ω的(2n-1)点二重动态逼近细分格式.从理论上分析了随n值变化时这类细分格式的C~k连续性和支集长度;算法的一个特色是随着细分格式中参数ω的取值不同,相应生成的极限曲线的表现张力也有所不同,而且这一类算法所对应的静态算法涵盖了Chaikin,Hormann,Dyn,Daniel和Hassan的算法.文末附出大量数值实例,在给定相同的初始控制顶点,且极限曲线达到同一连续性的前提下和现有几种算法做了比较,数值实例表明这类算法生成的极限曲线更加饱满,表现力更强.     

一类具有优良性质的五点二重逼近细分格式（英文）

提出了一类带两个形状参数的五点二重逼近细分格式.这类格式具有一些优良的性质:高阶连续性、可调性和多项式再生性质.对于参数的某些取值范围极限曲线可以达到C~k(k=0,1,…,7)连续,分析了一类特殊情况的多项式再生性质.实例表明该格式的有效性和灵活性.     

曲线一致细分算法中极限曲线的几何性质

曲线的一致细分算法是计算机图形与图象处理中的一处重要的快速生成曲线的剖分算法。本文给出了曲线一致细分算法中极限曲线的三个几何性质。     

Bochner可积空间L~p(μ,X)的左右极限空间

定义了Bochner可积空间L~p(μ,X)的左极限空间L~(p-0)(μ,X)和右极限空间L~(p+0)(μ,X).得到了L~(p-0)(μ,X)是完备的完全仿范空间,L~(p+0)(μ,X)是包囿空间和桶空间.并在最后给出关于L~p(μ,X),L~(p-0)(μ,X)和L~(p+0)(μ,X)的连续嵌入定理.     

推广后继函数法研究第二临界情况下同宿环的稳定性

本文通过灵活选取参照闭曲线,推广了研究闭轨线的后继函数法.通过计算后继函数,本文首先获得了二重极限环的半稳定性判据.在此基础上,运用推广的后继函数法,获得了第二临界情况下同宿环的内稳定性判据,事实上,推广的后继函数法可对以往的结果和本文的结果用统一的方法给予证明,并可向更高临界情况推广.最后本文证明了二重极限环及第二临界情况下的同宿环在一定条件下分支出极限环的唯二性.