第八部分 成比例线段与相似形复习研究

【复习目标】 理解比与比例、线段的比与成比例线段、相似三角形与相似多边形等慨念;掌握比例的各条性质、平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的性质和判定定理以及相似三角形的判定和性质定理,并能熟练地运用这些定理进行比例变形、计算及一般的证明。     

授之以“鱼”不如授之以“渔”——谈在数学课堂上培养学生应用化归思想的能力

数学思想方法是将数学知识转化为数学能力的桥梁,加强数学思想方法的教学是基础数学教育现代化的关键,而化归思想作为一种非常重要的数学思想方法,在分析、处理和解决初中数学教材中有着广泛的应用.如在研究多边形的问题时,先是研究三角形的性质,然后研究四边形、五边形、六边形等多边形性质时,都是通过添加辅助线将多边形问题转化为三角形问题来解决的,这是由特殊到一般,是一     

三角形与四面体的类比思考

我们知道平面内最简单的多边形是三角形,空间最简单的多面体为四面体.许多与三角形有关的概念和性质,在四面体中也有类似的结论.如果我们将平面几何中的关于三角形的某些结论和公式作相应的修改,我们就可以得到许多优美的关于空间四面体的结论和性质.1三角形内角平分线与四面体     

多边形面积任意等分的几何作图方法

笔者通过对多边形面积等分问题的探讨,找到一种几何作图方法。其基本原理就是利用“同底等高的三角形面积相等”这一性质,将多边形转换为等积的三角形。再利用等分线段的基本作图方法,就可将多边形面积任意等分了。其基本作图方法举例如下: 1 过多边形边上一点,分多边形面积为n等分例1 设P点为五边形ABCDE边上任一点,过P点将五边形ABCDE的面积分成七等分。作法:(见图1)     

成比例线段与相似形复习研究

复习目标 会根据比例线段的有关概念及性质确定线段的比、比例中项，会利用设值法或等比性质解决线段的求值问题，会证明线段成比例问题及简单的作图问题；既会利用相似三角形的判定定理判定两个三角形相似，又会借助相似三角形的性质定理解证有关的几何问题；会用相似三角形（多边形）的知识解决某些实际生活中的问题。     

圆内接多边形的一个性质

笔者研究发现,圆内接多边形有如下一个美妙性质. 设A_1 A_2 """A_n为圆内接n边形(n≥4),画n-3条对角线将这个n边形分割成n-2个三角形(这些对角线在多边形内部没有交点),则无论如何分割,所得到的n-2个三角形的内切圆半径之和是一个定值.     

从三角形到四面体——类比与推广思维的一个尝试

学习了立体几何的基本知识后,不妨研究一下平面几何与立体几何之间的联系.平面几何中的很多性质都可以类比推广到立体几何中去.比如:平面几何中的三角形类比到立体几何中的几何体是四面体(或称三棱锥),因为三角形是平面图形中边数最少的多边形,而四面体则是空间中面数最少的多面体.我们来看一看三角形有哪些性质可以类比到空间中去. 性质1 平面上任意三角形ABC都存在外接圆;外接圆的圆心是三边垂直平分线的交     

立体几何中的一个基本体

立体几何中的一个基本体王庆荣（河北丰润第二中学０６４０００）三角形是平面几何中最简单的多边形，而任何一个三角形都可分成两个直角三角形，三角形的很多性质，都可由直角三角形来研讨，因此可以说，直角三角形是平面几何的基本图形之一．四面体是立体几何中最简单的...     

平行四边形的内切椭圆

类似于多边形的内切圆,可以如下定义多边形的内切椭圆：与一个多边形的各边都相切且位于该多边形内部的椭圆称为该多边形的内切椭圆．文[1]、[2]利用仿射变换对三角形的内切椭圆的存在性和性质进行了深入的研究,那么四边形的内切椭圆是否存在？特别地,文[3]利用仿射变换,将椭圆变换为圆,给出了平行四边形内切椭圆的一种几何作法（问题43）．笔者尝试用初等方法研究平行四边形的内切椭圆的一些简单几何性质和作图问题．     

一道高考题的探究在棱柱中的推广

文[1]作者由2005年湖南省高考数学试题（理10）定义了多边形面积三角形化定比分点及相关概念并得出了一些性质：     

转化——学好四边形的关键

在几何“四边形”这一章中 ,主要内容是有关四边形、多边形的概念和性质 .要学好这些内容 ,关键是抓好两个转化 .一、将四边形 (多边形 )转化为三角形来研究利用对角线往往可以把多边形问题转化为三角形问题来解决 ,如四边形内角和定理的证明就是从四边形的一个顶点引一条对角线 ,将它转化为两个三角形的内角和问题来进行证明的 .图 1例 1　如图 1 ,在四边形ＡＢＣＤ中 ,ＡＢ =ＡＤ =8,∠Ａ =6 0°,∠Ｄ =1 5 0° ,四边形周长为 3 2 ,求ＢＣ和ＣＤ的长 .分析　要设法使ＢＣ、ＣＤ在同一个三角形中 ,再利用此三角形的特性计算 .解　连结ＢＤ …     

一道高考题的再探究

文[1]作者由2005年湖南省高考数学试题（理10）定义了多边形面积三角形化定比分点及相关概念并初步得出了以下一些性质。     

义务教育三年制初中几何第二册简介

本册有“三角形”、“四边形”、“相似三角形”三章。这三章分别占用39课时、21课时、17课时,合计77课时。下面简单介绍一下本教科书的一些基本情况。一、教学内容和教学要求 1.主要内容及其地位作用在“三角形”这一章中,主要讲三角形的一些概念和三角形的边角关系;全等三角形的性质以及判定方法;几个基本的尺规作图及应用举例;等腰三角形、直角三角形等特殊三角形的性质和判定,这些知识是整个平面几何的基础。教科书接着研究了四边形。主要研究四边形和各种特殊四边形(各种平行四边形和梯形)的性质,判定及其相互间的关系。这一章中,还给出了一般多边形的     

义务教育三年制初中几何第二册 第三章 “三角形”简介

三角形是最常见的一种几何图形,在生产和生活中到处可见。三角形又是一种最简单的多边形,是学习几何以及其他科学的基础。所以,这一章的内容是每个公民必须掌握的最基础的知识,在整个几何中占有重要位置。下面介绍一下这一章编写时的一些想法和做法。一、总体设想和安排 1.本章的内容和重点、难点本章的主要内容有:一般三角形的概念、性质;两类特殊三角形——等腰三角形、直角三角形的定义、判定、性质;全等三角形的定义、判定、性质。另外,利用全等三角形还证明了一些有关图形的性质,介绍了尺规作图的简单知识。在这些内容中,三角形的性质,包括等腰三角形和直角三角形的性质是这一章的重点,它们在理论上和实践中都占有重要地位,要求学生切实掌握。全等     

义务教育三年制初中几何第二册第五章“相似三角形”简介

一、教学内容和教学要求 (一)本章主要内容本章是“相似三角形”。内容共分两节,第一大节为比例线段(包括比例线段的概念、平行线分线段成比例定理);第二节为相似三角形(包括相似三角形的概念、三角形相似的判定、相似三角形的性质、射影定理、相似多边形)。按九年义务教育《全日制初级中学数学教学大纲(初审稿)》的要求,与现在教材相比,删去了“三角形平分线的性质”、“位似形”、“用小平板仪绘制平面图形”、“黄金分割”等内容。另外,“比例”移到了代数教科书中讲授。 (二)本章教学要求 1.理解线段的比和成比例线段的概念,会用比例的性质对成比例线段进行简单的比例变形,会判断线     

四边形复习研究

理解并掌握多边形的内角和、外角和定理及四边形和多边形的有关概念；掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念、性质和判定，以及它们相互关系与区别，会用它们进行有关的论证和计算；理解梯形的有关概念，掌握等腰梯形的性质和判定；掌握平行线等分线段定理及其推论，掌握三角形和梯形的中位线定理，并会运用它们进行有关论证和计算；     

正多边形的一种扩展及扩展后的面积求解

<正>《中学生数学》2007年7月(上)25页刊登的《多边形扩展后的面积问题》一文中介绍了一种将一个三角形扩展而成新的三角形的办法,该文把这种办法推广到多边形的情况,求解得到新的多边形与原多边形的面积关系.笔者受其启发,在下面给出一种正多边形的扩展方式,求解扩展前后多边形的面积关系问题.     

一道高考题的探究在棱柱中的推广

文[1]作者由2005年湖南省高考数学试题(理10)定义了多边形面积三角形化定比分点及相关概念并得出了一些性质:文[2]将其推广到三维空间中的棱锥,在     

多边形的边数

如图一个多边形,从一固定顶点引向其它顶点的对角线,将该多边形分割成若干个三角形.现已知这多边形边数与分割得三角形个数均是两位数,它们是由四个各不相同数码组成的,其中较小的是个完全平方数.你能说出这多边形的边数吗?(温州市　李方钥)(答案在本期内找)趣味数学答案多边形边数比分得三角形个数大2,由于四个数码不同,所得两个二位数型为0,8或1,9.两位数个位数是9的完全平方数只有49.从而知道这是一个51边形多边形的边数!温州市@李方钥     

第八章 多边形

亲爱的同学，通过本章的学习，你将 1．了解三角形的有关概念；会用作图工具画三角形的角平分线、中线和高；能正确识别几种特殊的三角形和多边形；理解并掌握三角形以及多边形的内角和与外角和；能准确把握三角形内、外角的相互联系以及三条边之间的关系；知道三角形、四边形以及正多边形地砖能铺满地面的道理。