利用配对数据进行参数假设检验的一个注记

<正> 1.引言 在通常的数理统计书籍中,对于两正态总体数学期望的检验问题,一般按两类情况进行讨论;即当ε～N(α_1,σ_1~2).η～N(α_2,σ_2~2).α_1.α_2.σ_1~2.σ_2~2都是未知参数,对于统计假设H_0:α_1=α_2,H_1:α_1≠α_2.若σ_1~2=σ_2~2=σ~2时,构造统计量     

两张回归平面在有限矩形区域上的比较

一、引言考虑两条回归线E(z|X=x)=α_i+β′_ix,i=1,2,其中 α_i,β_i=(β_(i1),……,β_(ik))′是回归系数,x=(x_1,…,x_k)′是自变量.通常要检验这两条回归线的重合性,即是检验假设 H_0∶α_1+β′_1x=α_2+β′_2x,对于一切 x;H_1∶α_1+β′_1x(?)α_2+β′_2x,对至少一个 x 成立.这是统计中的一个典型问题.在许多试验中往往要考虑更为特殊的对立假设.经典的例子如在假定 β_1=β_2下,检验 α_1 与 α_2的差异是否显著;或在假定α_1=α_2下,检验 β_1与 β_2的差异是否显著.后者称为平行性检验.Zellner,Smith 和 Choi 对这类问题作了一些工作.     

加权平方和损失下线性估计的可容许性

1980年,Berger讨论了Γ分布尺度参数的通常估计的容许性向题.本文在此基础上讨论Γ分布尺度参数的线性估计的容许性问题,即 例1 设X_1和X_2相互独立,X_1～Γ(α_1,β_1~(-1)),X_2～Γ(α_2,β_2~(-1))α_1和α_2是已知的正常数,β=(β_1,β_2)′∈R~ ×R~ 是未知的参数.取β的估计为线性估计     

具有大稳定域的线性多步方法

§1.引言 解常微分方程初值问题:的线性k步方法为 sum from j=0 to k (α_jy_(n j)=h sum from j=0 to k (β_jf_(n j),(2)其中α_0~2 β_0~2≠0,α_k≠0.当β_k≠0时,(2)为隐式k步法;当β_k=0时,(2)为显式k步法. 若将(2)应用于单个方程 y′=λy,Reλ<0,则得差分方程 ρ(E)y_n=μσ(E)y_(?),μ=λh,     

在对称群中一类正则图所确定的极大子群

对称群的极大子群之确定,在多值逻辑理论和有限自动机理论中都有着重要而广泛的应用,同时也是置换群理论中的一个基本问题.本文提出了 k 次对称群中一类新的极大子群,k=h~m,m≥3,h≥7.设Γ=(Ω,E)是一个无向正则图,其中顶点集Ω={(α_1,…,α_m)|β_i∈Ω_h={10,1,…,h-1},i=1,…,m},边集 E={α,β〉|α=(α_1,…,α_m),β=(β_1,…,β_m)∈Ω,α_i≠β_i,i=1,….m}:G 是Γ的所自同构作成之群.于是,(1)G 是本原群,且G={g|g(x)=g(x_1,…,x_m)=(g_1(x_σ(1)),…,g_m(x_σ(m))),σ∈S_m(集合{1,…,m}上的对称群),g,∈S_h(Ω_h 上的对称群),i=1,…,m};(2)若 h 为奇数 h=2_n+1且 n 为偶数或 h-1>m,则 G 是 k 次对称群 S_k 中的极大子群;(3)若 k 为偶数且2(k-1)>m,则 G 是 k 次交代群 A_k 中的极大子群.     

振荡超奇性Hilbert变换的Sobolev有界性

主要研究R~n上沿曲线Γ(t)=(t~(p_1),t~(p_2),…,t~(p_n))的振荡超奇性Hilbert变换H_(n,α,β)=∫_0~1 f(x-Γ(t))e~(it-β)t~(-1-α),在Sobolev空间上的有界性,其中0p_1P_2…P_n,αβ0.证明了对于0γ(nα)/((n+1))(p_1+α),当|1/p-1/2|(β-(n+1)[α-(β+p_1)γ])/(2β)时,H_(n,α,β)是从L_γ~2(R~n))到L~2(R~n)的有界算子.特别地,当β≥(α-γp_1)/(γ+1/(n+1))等时,H_(n,α,β)是从L_γ~2(R~n)到L~2(R~n)的有界算子·     

一类椭球等高矩阵分布的矩

设X是m×n随机矩阵,n≥m,S=XX’,O_m是所有m×m正交阵的集合。如果对任意的Γ∈O_m,ΓX(?)X 则对任意整数k E(S~k)=c~kI_m cov(vec S~k)=α_kI_(m~2)+β_kK_(m~2)+γ_kQ_(m~2)其中 c_k、α_k、β_k、和γ_k是某些常数; I_l,l×l单位阵; K_(m~2)=sum from ij=1 to m(H_(ij)(×)H′_(ij)); Q_(m~2)=sum from ij=1 to m(H_(ij)(×)H_(ij));而 H_(ij)表示这样的 m×m矩阵,除了h_(ij)=1外,其它元素为零,(×)表示 Kronecker积。另外,本文也求出了一些特殊的α_k,β_k,γ_k和c_k的值。     

边界层的奇性分析

设 λ∈[λ_0,∞)(0<λ_0<<1),H_1=H_0~2(Ω)∩H~3(Ω),H_2=H_0~1(Ω)∩H~3(Ω),H_3=H~3(Ω),k_1=1/4,k_2=1/12,k_3=1/36,J_6(λ)=integral d(x,Γ)≥a~λlog(1+a~(-β) |△▽(u_e-u)|~2dx,α(ε)=1/6×log_ε1/C(C>1).我们考虑问题(?)定理.若 u=f∈H_i,对问题(1),有如下三种情形成立:i)正规区域 当 λ_0≤λ≤1/6-α(ε)时,有J_6(λ)≤C‖f‖_(H~3(Ω))~2;ii)奇性增长区域当1/6-α(ε)<λ<1/6+k_i/6时,有J_6(λ)≤Cε~(-6λ+2k_i)‖f‖_(H~3(Ω))~2;iii)奇性稳定区域当 λ≥1/6+(k_i)/6时,有J_6(λ)≤Cε~(-1+k_i)‖f‖_(H~3(Ω))~2;其中 i=1,2,3,β≥(45)/(32),C 为同 ε 无关的常数(见图1).     

沿齐次曲线的强奇异积分算子在调幅空间上的有界性

设Γ_θ(t)为R~n(n≥2)中的齐次曲线,定义沿齐次曲线的强奇异积分算子T_(n,α,β)f(x)=p.v.∫_(-1)~1f(x-Γ_θ(t))(e~((-2πi|t|)~(-β))/(t|t|~α))dt,α,β>0.本文讨论了上述奇异积分算子在广义调幅空间上的有界性.     

一道难断真假的命题——“tgα≠tgβ”的否定是“tgα=tgβ”吗?

常见下面的问题 :α、β∈Ｒ ,判定“α≠ β”是“ｔｇα≠ｔｇβ”成立的什么条件 ?有两种截然不同的回答 .一曰 :“α≠ β”是“ｔｇα≠ｔｇβ”成立的既不充分又不必要条件[1 ]理由大致如下 :显然α≠ β ｔｇα≠ｔｇβ又命题“ｔｇα≠ｔｇβ α≠ β”的逆否命题“α=β ｔｇα =ｔｇβ”是假命题 (反例 :取α0 =β0 =π2 ,这时ｔｇα0 、ｔｇβ0 不存在 ,当然更不能相等了 ) .∴“α≠ β”是“ｔｇα≠ｔｇβ”成立的既不充分又不必要条件 .似乎有点道理 .另一曰 :“α≠ β”是“ｔｇα≠ｔｇβ”成立的必要非充分条件[2 ]有人…