求解一类非线性互补问题的松弛two-sweep模系矩阵分裂迭代法

本文构造了求解一类非线性互补问题的松弛two-sweep模系矩阵分裂迭代法. 理论分析建立了新方法在系数矩阵为正定矩阵或H₊矩阵时的收敛性质．数值实验结果表明新方法是行之有效的, 并且在最优参数下松弛two-sweep模系矩阵分裂迭代法在迭代步数和时间上均优于传统的模系矩阵分裂迭代法和two-sweep模系矩阵分裂迭代法.     

M-矩阵Sylvester方程的一类Smith-like迭代法（英文）

本文研究了M-矩阵Sylvester方程的数值解法,这类矩阵方程广泛出现在科学计算和工程应用的许多领域.利用M-矩阵的性质和Smith方法的思想,提出了一类Smith-like迭代法以求解M-矩阵Sylvester方程,并给出了新方法的收敛性分析.数值实验表明,新方法是可行的,而且在一定条件下也是较为有效的.     

求矩阵特征向量的一个新方法

给出并证明仅用矩阵乘法求矩阵特征向量的一个新方法.     

模糊判断矩阵一致性的调整方法

给出了模糊判断矩阵一致性调整的新方法 .该方法是在模糊判断矩阵一致性定义及判定方法的基础上 ,通过构造和分析模糊判断矩阵的调和矩阵 ,进一步给出了将模糊判断矩阵改进为满意一致性矩阵的计算步骤 .最后给出了一个算例 .     

求解线性系统的广义二阶段多分裂迭代法的收敛性

一般二阶段多分裂迭代法的权矩阵都是预先给出的,在迭代过程中并不知道它的优劣.提出了广义的二阶段多分裂迭代法,它的加权矩阵不必预先给出,而是在迭代过程中通过求超平面上的最优解而得出的随迭代步数变化的动态的权矩阵.这样,动态的权矩阵能使得第k步的近似解更加逼近问题的真解.文中建立了新方法的收敛性理论,并以数值实验验证新方法的有效性.     

基于相容性的语言判断矩阵的不一致性调整的新方法

语言判断矩阵是决策者给出的一种重要的偏好信息形式.本文定义了语言判断矩阵对应的导出矩阵,语言判断矩阵一致性等概念,研究了语言判断矩阵导出矩阵与其特征矩阵的相容性和一致性的关系,在此基础上定义了语言判断矩阵与其特征矩阵的偏差矩阵,由此给出了语言判断矩阵不一致性调整的新方法.实例分析表明该方法行之有效.     

矩阵若当标准化的一种新方法

给出了同步求解矩阵若当标准型及过渡矩阵的一种新方法:行列互逆初等变换法.     

利用特征矩阵求实对称矩阵的特征向量

本文利用Hamilton-Cayley定理和特征矩阵的性质,给出了求实对称矩阵的特征向量的新方法,并通过例子验证了该方法.     

基于Schmidt正交化的快速求逆法

基于Schmidt正交化过程获得了一种计算逆矩阵的新方法.对于可逆矩阵A,有Q=MA,其中Q是酉矩阵,M是下三角矩阵.本文直接从Schmidt规范正交化出发,获得下三角矩阵M的计算公式,从而求得逆矩阵A-1=QHM=AHMTM.     

求解结构矩阵低秩逼近的交替投影方法

结构矩阵低秩逼近在图像压缩、计算机代数和语音编码中有广泛应用.首先给出了几类结构矩阵的投影公式,再利用交替投影方法计算结构矩阵低秩逼近问题.数值试验表明新方法是可行的.     

非负矩阵最大特征值的估计法

通过构造一个新的矩阵,从而得到一个非负矩阵最大特征值的估计法,该方法将适用范围推广到一般非负矩阵,并通过实例验证了这种新方法精确度更高.     

求解增广线性系统的局部多分裂迭代法

为了在高性能计算机上求解增广线性系统,基于并行多分裂的两种技巧,本文提出一种局部多分裂迭代格式,给出当增广线性系统的矩阵为M-矩阵和H-矩阵时新方法的收敛性理论.并讨论预条件矩阵的特征值情形.     

多项式矩阵方程及线性控制系统

给出了求解多项式矩阵方程的一种新方法—矩阵序列结构算法.并讨论了它在线性控制的动态补偿器设计中的应用.     

求解2×2块对称不定线性方程组迭代法的收敛性分析(英文)

本文研究求解系数矩阵为2×2块对称不定矩阵时的线性方程组,提出了一种新的分裂迭代法,并通过研究迭代矩阵的谱半径,详细讨论了新方法的收敛性.最后,我们也讨论了预条件矩阵特征根的几条性质.     

AHP中判断矩阵的一致性修正新方法

继续相关文献中关于NEW-AHP算法中正互反判断矩阵的一致性检验与修正算法研究.通过研究正互反判断矩阵不一致性与扰动矩阵的关系,提出了扰动偏差矩阵的概念,给出两种基于扰动偏差矩阵的正互反判断矩阵一致性修正的新方法.通过数值检验,与传统的AHP方法进行了比较.     

概念的EI代数表示与布尔矩阵表示的研究

在AFS理论的基础上,用AFS方法给出了EI代数与布尔矩阵环之间的一个同态关系,并证明了与每个布尔矩阵对应的所有概念在EI代数上形成一个子代数.找到了子代数的一些性质和研究子代数的新方法.应用这些新方法和子代数的性质可以深入研究概念的数学本质.     

求解复对称线性方程组的新分裂迭代方法及预处理子[英文]

本文提出求解系数矩阵为复对称但非埃尔米特的线性方程组的一种新分裂迭代法. 详细研究了新迭代矩阵的谱半径性质及最优参数选择. 证明了在合理的条件下新方法的收敛性. 并讨论了预处理子的条件数. 最后以数值实验验证了新方法的有效性和可行性.     

非负矩阵谱半径的一个新界值

在Wielandt定理的基础上进行了推广,得到了一种估计非负矩阵谱半径的新方法,数值例子显示了新方法所得到的结果更为精确.     

非负矩阵的Perron补与Perron根的估计

对于非负矩阵A,主要讨论其谱半径即Perron根的估计.这里提出了一种利用非负矩阵的Perron补矩阵与Perron根关系来估计其Perron根上下界的新方法,并且给出例子来说明这种方法的有效性.     

一类弱非线性互补问题的广义模系矩阵多分裂多参数加速松弛迭代方法

本文提出一类求解弱非线性互补问题的广义模系矩阵多分裂多参数加速松弛迭代方法，并给出了系数矩阵为H₊-矩阵时该方法的收敛性分析.数值实验表明新方法是有效的.