环F2＋uF2上长度为2n（n为奇数）的循环码

研究了环F2＋uF2上长度为2n（n为奇数）的循环码,给出了循环码及其对偶码的生成多项式,以及循环码为自对偶码的充要条件,最后进一步给出了循环码极小Lee重量的一些相关结论     

环F_2+uF_2上长度为2n(n为奇数)的循环码

研究了环F2+uF2上长度为2n(n为奇数)的循环码,给出了循环码及其对偶码的生成多项式,以及循环码为自对偶码的充要条件,最后进一步给出了循环码极小Lee重量的一些相关结论     

环F_3+vF_3上的循环码与常循环码（英文）

本文研究了环F3+v F3上的循环码与常循环码.通过环F3+v F3与域F3上的循环码之间关系,证明了环F3+v F3上循环码是由一个多项式生成的.最后,用类似的方法,得到了环F3+v F3上v-常循环码也是由一个多项式生成的.     

多项式剩余类环上循环码新的表示

在编码理论中，多项式剩余类环是非常有意义的，它已经用来构造最优频率希望序列。本文，定义了多项式剩余类环上循环码的离散傅立叶变换及Mattson-Solomon（MS）多项式，证明了多项式剩余类环上的循环码同构于多项式剩余类环的Galois扩张的理想。     

有限链环上循环码与负循环码的生成多项式

从另一种角度研究了有限链环上循环码.给出了这种环上循环码的构造由这种构造得到了有限链环上的循环码的生成多项式.借助有限链环上循环码与负循环码的同构,也得到了这种环上循环码的生成元.     

Z2k--线性负循环码

Wolfmann引进了Z4-负循环码.Zn4上的负移位γ是指Zn4上的满足γ(a0,a1,…,an-1)=(-an-1,a0,a1,…,an-2)的置换;长度为n的Z4-负循环是指Zn4的子集C满足γ(C)=C.他给出了在环Z4[x]/(x2 1)中多项式表示的Z4-负循环码;证明了Z4-线性负循环码Gray映射下的象是二元距离不变量循环码等.本文有两个目的:一是给出在环Z2k[x]/(x2 1)中的多项式表示的Z2k-负循环码及其对偶;二是由Z4-负循环码在Gray映射下的象构造出具有优良关连性质的二元周期序列族.     

环Fp+vFp上的负循环码和v-常循环码

本文研究了有限非链环Fp+vFp上的负循环码和v-常循环码的结构.利用中国剩余定理给出了该环上负循环码和Fp上负循环码的关系并证明了该环上n长的负循环码可以由Fp+vFp上次数小于或等于n-1的多项式生成,得到了该环上n长的u-常循环码也是(Fp+vFp)[x]/的主理想.     

F_2+vF_2上的循环码

本文研究了环F_2+vF_2上的循环码.利用标准形生成元集刻画了环F_2+vF_2上的循环码的代数结构,证明了环F_2+vF_2上的每一个非零的循环码均有唯一的标准形生成元集,进而得到了每一个循环码均是由一个多项式生成的.     

关于环$Z_4[u]/\langle u2-2\rangle$上的斜多元循环码

本文探索了环$R=Z_4[u]/\langle u2-2\rangle$ 上的几类斜多元循环码和多元循环码. 首先得到了环$R$上$(1,2u)$-多元循环码的生成多项式. 其次由定义的Gray映射得到了环$R$上$(1,2u)$- 多元循环码的Gray像是$Z_4$上的循环码或指数为2的逆循环码. 最后, 通过环$R$上$(1,2u)$- 多元循环码的一些例子来展示本文的主要结果.     

环F_3+uF_3+vF_3+uvF_3上的循环码

研究了环R=F_3+uF_3+vF_3+uvF_3上循环码的结构(u~2=u,v~2=v,uu=uu),证明了该环上的循环码是主理想生成的,并给出了其上循环码的生成多项式.     

Iso-orthogonality and Type-II duadic constacyclic codes

Generalizing even-like duadic cyclic codes and Type-II duadic negacyclic codes, we introduce even-like (i.e., Type-II) and odd-like duadic constacyclic codes, and study their properties and existence. We show that even-like duadic constacyclic codes are isometrically orthogonal, and the duals of even-like duadic constacyclic codes are odd-like duadic constacyclic codes. We exhibit necessary and sufficient conditions for the existence of even-like duadic constacyclic codes. A class of even-like duadic constacyclic codes which are alternant MDS-codes is constructed.     

环F2＋uF2上长为2e循环码的Gray象

利用环F2＋uF2上长为2e的循环码结构,证明了这样的循环码的一类码在Gray映射下的象是循环码,并给出了环F2＋uF2上长为2e的循环码的Gray象仍是循环码的一个充要条件．     

A class of generalized cyclic codes

1. IntroductionPrange was considered to be first person to study cyclic codes at the end of 1950s, seeIll and [2]. Since then, cyclic codes are the mostly studied of all codes, because they are easyto encode, and include an important family of BCH codes. A code C is cyclic if it is linearand if any cyclic shift of a codeword is also a codeword, i.e., whenever (co, of,' 1 on--l ) is inC then so is (c.--1, co j', c.--2). In fact, one could define a cyclic code to be an ideal in thering of…     

环F_2+uF_2上长为2~e循环码的Gray象

利用环F2+uF2上长为2e的循环码结构,证明了这样的循环码的一类码在Gray映射下的象是循环码,并给出了环F2+uF2上长为2e的循环码的Gray象仍是循环码的一个充要条件.     

具有两个非零点循环码的权重分布

循环码作为一类重要的线性码,因其有效的编码和译码算法而被广泛应用于通信和存储系统.令F_r为有限域F_q的一个扩域,其中r=q~m,α为有限域F_r的本原元.设n=n1n2满足gcd(n1,n2)=1为r-1的因子.定义F_q上的一类循环码C={c(a1,a2)=(T_r/q(a1y_1~2+a2(g1g2)~i))_(i=0)~(n-1):a1,a2∈F_r},其中g1=α(r-1)/(n1),g2=α(r-1)/(n2),且g1与g1g2不共轭.本文将利用Gauss周期刻画循环码C的权重分布.特别地,这类循环码包含一类二重循环码和一类三重循环码.     

环F_p+uF_p+vF_p+uvF_p上的循环码

讨论了非有限链环R=F_p+uF_p+vF_p+uvF_p上的循环码.通过环R上的循环码与多项式环R_n=(F_p+uF_p+vF_p+uvF_p)[x]/(xⁿ-1)的理想的对应关系及对R_n的研究给出了R上循环码的刻画.最后定义了一个Gray映射,并刻画了F_p+uF_p+vF_p+uvF_p上的循环码在该映射下的像.