关于测度值过程的随机分析

本文介绍使用随机分析方法研究测度值过程的若干最新进展,并提出一些有待研究的问题,期望为读者进入该领域从事研究工作提供帮助.首先回顾关于测度函数的外在导数(extrinsic derivative)、内蕴导数(intrinsic derivative)和L导数,刻画它们之间的关系,使用这些导数和参考测度构造Dirichlet型,并研究这些Dirichlet型的泛函不等式以刻画相应测度值扩散过程的分布性质;然后通过解像(image)依赖的随机微分方程,构造Wasserstein空间上的扩散过程,并研究其遍历性以及在偏微分方程中的应用;最后介绍分布依赖(McKean-Vlasov)随机微分方程的L导数公式.     

一类模糊测度空间上的混合条件分布

给出一类模糊测度的扩张,并在此基础上讨论了这类模糊测度的混合分布的存在性问题。     

对连续和离散随机变量的一点认识

指出随机变量的分布密度或分布律均是其导出分布关于参考测度的Radon-Nikodym导数.     

密度的混合偏导数的核估计及其收敛速度

设 X_1,X_2,…是独立同分布的 m 维随机变量,其共同的概率密度(对 Lebesgue 测度而言)为 f(x),x∈R~m.设 f∈C_(kα),C_(kα)表示 R~m 中一族概率密度,其所有 k 阶混合偏导数存在、连续且绝对值不超过α.设整数 r=r_1+…+r_m,r_1,…,r_m≥0.本文考虑 f 的 r 阶混合偏导数     

Banach空间中集值测度的表示定理

本文在可分自反Ｒａｎａｃｈ空的的情形下，给出了任何一列两两等比、一致有界的矢值测度可以生成一个有界闭凸值集值测度的所谓表示定理，而这个定现对κ空间首先在［３］中建立。同时，找到了由一列两两等比、一致有界变差矢值测度所生成集值测度与这列矢值测度Ｒａｄｏｎ－Ｎｉｋｏｄｙｍ导数之间的关系。     

φ-混合样本下密度函数的导数的核估计的一致强相合性

本文在样本为同分布Φ-混合随机变量序列的情形下研究了密度函数的导数的随机窗宽核估计的一致强相合性。     

Fuzzy数测度的Radon—Nikodym导数

本文在推广[1]中R—Fuzzy值函数的积分的基础上,定义了Fuzzy数测度的R—N导数。并通过对Fuzzy数测度的研究,我们获得:①对有界凸Fuzzy值函数F,如果F(t)(x)关于x连续,则F必是某一Fuzzy数测度π的R—N导数。②如果Fuzzy数测度π关于有限非负测度γ绝对连续,则π存在R—N导数。     

非线性脉冲微分系统的双测度稳定性

该文研究了非线性脉冲微分系统的双测度稳定性问题,借助类似于Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数的一类函数,建立了有关双测度稳定性的几个定理,这些定理均不要求类似的Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数其广义导数在讨论的整个区域不变号,而只须在一些特殊取值处的导数具有固定的符号,推广和改进了已有的结果．最后阐述了这些定理的应用．     

具非线性二阶导数项的Schrodinger方程

本文讨论了与上混合振荡传播相对应的一类具非线性二阶导数项Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程的混合问题，在空间区域为星形区域，和初值能量分别≥０及＜０的情况下，混合问题的爆破性质得到了研究．     

基于二维风险视角的预防性投资决策行为研究

在财富风险和背景风险共存的情形下,本文研究在二维效用模型里决策者的努力投资决策问题,将单一风险变化下决策者的努力问题推广到二维高阶风险变化的情况。采用研究预防性储蓄问题的方法,探讨决策者的正相关性厌恶、正象限依赖厌恶、抽奖的风险依赖厌恶、极好的背景风险厌恶及其发生的概率在其努力行为决策上的影响.基于影响决策者最优努力投资决策的非货币成本和货币成本下的命题论证分析发现,财富和背景两种风险之间的结构关系在投资者的努力决策中扮演着极其重要的角色,相关努力投资决策结论需由两种风险的依赖性,效用函数的混合导数的符号和混合风险厌恶的强度测度导出.     

Characterization of types of asymptotic discernibility of families of hypotheses

We give a characterization of the types of asymptotic discernibility of families of hypotheses in the case of hypothetical measures that are not, in general, mutually absolutely continuous. The case when the logarithm of the likelihood ratio admits an asymptotic expansion of the type of an expansion with local asymptotic normality is examined in detail. Examples are studied.Translated fromTeoriya Sluchainykh Protsessov, Vol. 15, pp. 64–71, 1987.     

Distribution of types of symmetry of tensors of high degree

The asymptotic distribution of tensors of degree N in symmetry types is studied in this paper.Translated from Zapiski Nauchnykh Seminarov Leningradskogo Otdeleniya Matematicheskogo Instituta im. V. A. Steklova AN SSSR, Vol. 155, pp. 181–186, 1986.     

Estimates of stability of characterization of additive types of distributions

An estimate of stability of characterization of distribution types is obtained for the case of additive types. Under some conditions, the estimate has the order ε^1/3L(ε), where L(ε) is a slowly varying function. Proceedings of the Seminar on Stability Problems for Stochastic Models, Moscow, Russia, 1996, Part I.     

Study of the blow-up of solutions of systems of equations of hydrodynamic type

Mathematical Notes - We study the initial boundary-value problem for three-dimensional systems of equations of pseudoparabolic type. The system is similar to the Oskolkov system, but differs from...     

一类完全正则半群簇子簇格的性质

本文研究了完全正则半群簇的子簇格［Ｖ＋∩ＰＶ，Ｖ＋∩ＰＶ］的某些格运算性质，我们证明了簇Ｖ＋∩ＰＶ可分解为Ｖ与Ｖ＋∩ＰＶ的并；对任意完全正则半群簇Ｗ，有Ｗ∩（Ｖ∨Ｖ＋∩ＰＶ）＝（Ｗ∩Ｖ）∨（Ｗ∩Ｖ＋∩ＰＶ）．特别地，我们得到了等式Ｖ＋∩ＰＶ＝Ｖ成立的若干条件．     

图表示范畴的两个子范畴

引进图表示范畴的两个子范畴,研究它们的同调性质。     

Emptiness of set of points of lower semicontinuity of Lyapunov exponents

We consider parametric families of differential systems with coefficients that are bounded and continuous on the half-line and uniformly in time continuously depend on a real parameter. For each Lyapunov exponent, we construct a family such that the Lyapunov exponent of its systems treated as a function of the parameter is not a lower semicontinuous function for any value of the parameter.