保持x^3不变的线性逼近算子

线性正算子只能达到一阶代数精度，通过对线性算子进行组合，可以得到具有高阶代数精度的逼近算子．本文给出保持ｘ３不变的线性逼近算子的具体形式．     

算子李代数的一些性质

算子群作为群的推广,算子群在群论里有许多应用.类似地,作为算子群和李代数的推广,算子李代数将会有许多应用.给出了算子李代数的一些性质,得到了算子李代数半单性的充分必要条件.同时得到算子李代数半单性与非退化killing型的关系.     

二阶算子矩阵代数中的全可导点Ⅱ

研究二阶算子矩阵代数中的全可导点.利用线性映射于算子矩阵代数运算,以及套代数理论的相关结果.给出并证明了E=[■](V是可逆算子)是二阶算子矩阵代数的关于强算子拓扑的全可导点,推广了相关文献的结果.     

正常算子的谱与K-理论

本文研究了算子代数的K-理论.利用代数拓扑方法,获得了复Hilbert空间上正常算子所生成算子代数的K-群与该算子谱几何性质的定性关系.     

算子李代数g(G,M)[σ]的子代数

在李代数的研究中,经常使用算子李代数的结构去刻划其它李代数的代数结构,由算子构成的李代数在李代数理论中占有重要的位置.构造了算子李代数g(G,M)[σ]的子代数,然后讨论了这些子代数的代数结构.     

二阶算子矩阵代数中的全可导点V

研究二阶算子矩阵代数中的全可导点.利用线性映射与算子矩阵代数运算,以及套代数理论的相关结果,给出并证明了第二行第二列元素为可逆算子,其余元素为零算子的二阶矩阵是二阶算子矩阵代数的关于强算子拓扑的全可导点,推广了相关文献中的结果.     

一类四阶Hamilton算子特征值的代数指标

研究了一类四阶Hamilton算子H_A特征值的代数指标问题.根据算子A与Hamilton算子H_A的关系,讨论了Hamilton算子H_A特征值的几何重数,代数指标及代数重数.最后结合例子说明其结果的有效性.     

一般扭算子李代数g(G,l)[σ]的结构

扭算子李代数在研究李代数的结构中有着广泛的应用,因而讨论扭算子李代数的结构具有很重要的意义.讨论了随着G,l的选取,在各种情形下扭算子李代数g(G,l)[σ]所具有的代数结构.     

无扭算子李代数g(G,M)的子代数

由算子构成的李代数在李代数理论中具有重要的应用,因而研究算子李代数及其子代数的代数结构就显得尤为重要.首先构造了无扭算子李代数g(G,M)的子代数L_1,L_2,g1,g2,然后给出了这些子代数的代数结构及一些重要应用.     

Pontrjagin空间上算子代数的分类和一般形式

给出Pontrjagin空间Ⅱ_k上一般算子代数的对称理想和非对称理想,利用这些理想给出算子代数的分类概念.将Ⅱ_k空间上一般算子代数分为六类,并给出各类充分大的(简称SM)代数的一般形式.     

Quasi‐subdifferential operator approach to elliptic variational and quasi‐variational inequalities

We prove an existence theorem for an abstract operator equation associated with a quasi‐subdifferential operator and then apply it to concrete elliptic variational and quasi‐variational inequalities. Copyright © 2016 John Wiley & Sons, Ltd.     

Numerical pseudodifferential operator and Fourier regularization

The concept of numerical pseudodifferential operator, which is an extension of numerical differentiation, is suggested. Numerical pseudodifferential operator just is calculating the value of the pseudodifferential operator with unbounded symbol. Many ill-posed problems can lead to numerical pseudodifferential operators. Fourier regularization is a very simple and effective method for recovering the stability of numerical pseudodifferential operators. A systematically theoretical analysis and some concrete examples are provided.     

基于支持向量机的算子逼近方法

Rn中连续算子的逼近问题的数值方法,一直是计算科学中研究的热点。本文引进了新兴的智能机器一支持向量机,以解决Rn中连续算子的逼近问题。在给出支持向量机用于算子逼近问题的详细数学表示之后,我们提出了分块逼近的算法,并通过具体的实例说明支持向量机在算子逼近问题中的有效性与优越性。     

The geometrical properties of parity and time reversal operators in two dimensional spaces

The parity operator P and time reversal operator T are two important operators in the quantum theory, in particular, in the PT-symmetric quantum theory. By using the concrete forms of P and T, we discuss their geometrical properties in two dimensional spaces. It is showed that if T is given, then all P links with the quadric surfaces; if P is given, then all T links with the quadric curves. Moreover, we give out the generalized unbroken PT-symmetric condition of an operator. The unbroken PT-symmetry of a Hermitian operator is also showed in this way.     

Banach空间中一类变分不等式的强收敛定理

应用广义投影算子引入了一类新的CQ迭代方法,并用此方法在Banach空间的非紧子集上证明了一个关于变分不等式的强收敛定理;这一定理所用的迭代方法不同于最近的一些相关定理,而且所得结论更加具体;最后,又用这一结果,考虑了在Banach空间,算子T的零点问题.     

具有混合单调非线性项的四阶微分方程两点边值问题

讨论了一类具有混合单调非线性项的四阶微分方程两点边值问题,运用一类混合单调算子的不动点定理及"和型"非线性算子的不动点定理,结合单调迭代技巧和格林函数的性质,获得方程正解存在且唯一的充分条件,并构造两个迭代序列收敛于此唯一解.最后,给出具体的例子验证了定理的正确性.     

弹性理论中上三角无穷维Hamilton算子根向量组的完备性

考虑弹性力学中一类上三角无穷维 Hamilton 算子．首先,给出此类Hamilton算子特征值的几何重数和代数指标,进而得到代数重数．其次,根据Hamilton算子特征值的代数重数确定其特征(根)向量组完备的形式,得到此类Hamilton算子特征(根)向量组的完备性是由内部算子特征向量组决定．最后,将所得结果应用到弹性力学问题中．     

On the essential spectra of coupled operators matrix and application

We define an abstract setting to treat essential spectra of unbounded coupled operator matrix. We prove a well‐posedness result and develop a spectral theory which also allows us to prove an amelioration to many earlier works. We point out that a concrete example from integro‐differential equation fit into this abstract framework involving a general class of regular operator in L₁ spaces.     

de Rham－Hodge－Signature算子的局部指标定理

整体的Ａｔｉｙａｈ－Ｓｉｎｇｅｒ指标定理对于一般的椭圆微分算子都成立．但对于局部指标定理来说，人们只能对具体的算子给予证明．并且各种情况需个别处理．由［６］知本文中证得的ｄｅＲｈａｍ－Ｈｏｄｇｅ－Ｓｉｇｎａｔｕｒｅ算子的局部指标既不是α型也不是β型的．这和经典的椭圆算子情形不同．     

<Emphasis Type="Italic">H</Emphasis><Superscript>∞</Superscript>-functional calculus and models of Nagy–Foiaş type for sectorial operators

We prove that a sectorial operator admits an H ^∞-functional calculus if and only if it has a functional model of Nagy–Foiaş type. Furthermore, we give a concrete formula for the characteristic function (in a generalized sense) of such an operator. More generally, this approach applies to any sectorial operator by passing to a different norm (the McIntosh square function norm). We also show that this quadratic norm is close to the original one, in the sense that there is only a logarithmic gap between them.