一类实二次型的秩和符号差的简单求法

求实二次型(或实对称阵)的秩和符号差是一个很重要的问题。目前,在我们所接触到的所有高等代数教材中,计算实二次型的秩和符号差一概采用了用非退化线性替换化二次型为规范形的方法(利用特征根的方法除外)。实际上,不化为规范形,而将它的矩阵化为“每行至多只含一个非零元”的矩阵就可解决问题。这就是下面的定理。定理1 设A是一个实对称矩阵,A的每     

用正交变换化实二次型为标准形的同步求解问题

作为《关于矩阵的特征值与特征向量同步求解问题》的续篇,利用其给出的方法,证明了新的定理.通过对实对称矩阵进行行列互逆变换,同步求出二次型的标准形及正交变换阵,简化了复杂的施密特正交化法,较好地解决了二次型标准形与正交变换阵同步求解问题.     

正定二次型判别条件的证明

正定二次型判别条件的证明刘学鹏（临沂师专２７６００５）在二次型的理论中，正定二次型是一类特殊而重要的二次型，相应的正定矩阵也是一类特殊而重要的矩阵．对于实二次型，其正定性的判别法之一，是利用其顺序主子式是否大于零．此理论根据的证明，笔者依据目前流行的...     

赋值环上的对称双线性型

本讨论赋值环上的对称线性型、二次型和对称矩阵的合同标准形。     

浅谈正定二次型的习题课设计

在高等代数的实二次型内容中,正定二次型占有特殊的地位.本文从概念的回顾、正定二次型与正定矩阵的判断、二次型正定及矩阵正定的性质、其它类型二次型四个方面来设计正定二次型的习题课,并通过具体例子说明例题、习题精选的原则.     

Symmetric Bilinear Forms over Valuation Rings

本文讨论赋值环上的对称线性型、二次型和对称矩阵的合同标准形。     

合同变换阵的初等变换求法

引入一类特定的初等变换“Ｈ”，使当二次型化为标准形的同时得到了合同变换阵，计算量较小。     

化两类特殊二次型为标准形的一种简便方法

本文给出了化不含平方项的两类特殊二次型为标准形的一种直接选取满秩线性变换法 .     

化两类特殊二次型为标准形的一种简便方法

本给出了化不含平方项的两类特殊二次型为标准形的一种直接选取满秩线性变换法。     

关于二次型零点的注记

给出复系数和实系数n元二次型零点向量组的秩,以及最大零点子空间的维数.证明了正负惯性指数为p,q的实二次型的最大零点子空间的维数为n-max{p,q},以及秩为r的复二次型的最大零点子空间的维数为■.     

实二次型的顺序主子式与惯性指数

在非零顺序主子式的最高阶数与实二次型秩相等的前提下,研究如何利用实二次型的顺序主子式序列来确定二次型所有可能的类型.给出Gundelfinger法则和Frobenius法则的简单证明.     

实二次型的顺序主子式与惯性指数

在非零顺序主子式的最高阶数与实二次型秩相等的前提下,研究如何利用实二次型的顺序主子式序列来确定二次型所有可能的类型.给出Gundelfinger法则和Frobenius法则的简单证明.     

初等变换

讨论矩阵计算中初等变换的意义和一些性质，实例展示了初等变换在求逆矩阵、等价标准形、线性空间的过渡矩阵以及二次型的标准形等方面的实际应用．     

正定矩阵合同对角化的一个简洁方法及其应用

利用正定矩阵的性质,给出一个"求可逆矩阵P,将正定矩阵A合同对角化"的简洁方法,给出该方法在化正定二次型为标准形和求标准正交基底中的应用.     

一类间接控制系统的绝对稳定性问题

利用厄米特二次型和若当标准形理论研究了一般间接控制系统的绝对稳定性问题,给出了绝对稳定性的代数形式的判别准则。所得到的结果是新的和有用的。     

判别线性约束下实二次型正定性的一个算法

本文对经济学中常见的判别线性约束下实二次型的正定性问题通过矩阵分解给出了一个简易且可行的算法，该算法不涉及行列式的计算。     

一类直接控制系统的绝对稳定性

利用线性代数理论中的厄米特二次型和若当标准形研究一类直接控制系统的绝对稳定性问题．进一步发展了控制系统稳定性理论中最近发展起来的一种新的研究方法──降维法．得到了用参数表示的代数形式的绝对稳定性的判别准则．     

李超代数上的不变双线性型

本文通过定义李超代数上的形心和零次形心来考察其性质.证明了二次李超代数(G,B)上的不变数积的集合和其形心中的可逆B-超对称元素的集合之间存在一一对应.而对实单李超代数分为两种不同的类型:或者是一个忽略了复结构的复李超代数或者是一个复单李超代数的实形式.     

惯性定律的新证法

本文从实对称矩阵的角度,给出了惯性定律的一种新证法。这种证法可使我们从已给的一个实二次型f(x1,x2,……,xn)=∑ni,j=1aijxixj的矩阵A=（aij)n&;#215;n的诸元素,来直接研究这个二次型的性质的这一体系更加完整。同时,本文还大大地改进了雅可比方法,使雅可比的方法更加完美,应用更加广泛。     

惯性定理唯一性的矩阵证明

对于惯性定理唯一性的证明,在现行教科书中有两种证明方法,一种是用齐次线性方程组理论给出的证明,另一种是通过引入双线性函数的概念,借助于向量空间的理论给出的证明。本文拟通过分块矩阵的理论,给出惯性定理唯一性的另外一种证明方法。惯性定理设实数域R上一个n元二次型f(x)=X'AX经过非退化线性替换变成规范形